广西壮族自治区贵港市2025年八年级下学期期末数学试卷及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．惊蛰 B．芒种C．立秋 D．大雪2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（）A．6，8，12 B．0.1，0.2，0.3C．3，4，5 D．2，3，53．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（）A．4 B． C．3 D．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有（）A．5位 B．40位 C．45位 D．30位7．如图，在□ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A． B．C． D．8．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B间的距离是（）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点，连接AF，BF，，且，，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（）A． B．C． D．11．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A． B．C． D．12．如图，在Rt△ABC中，，，，P为边BC上一动点，于点E，于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A． B． C． D．1.5二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大50°，则°．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为米．15．若点在y轴上，则．16．如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有次．17．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为．18．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．如图，C为AD的中点，过点C的线段，且．求证：．20．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．21．在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（▲），（▲），（▲）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使最大．（不写作法）22．土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定，通常采用pH值来表示土壤的酸碱度．土壤的酸碱度对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验．将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在pH值为4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计图表：的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表组别小麦高度/cm频数频率A29.5~30.5120.1250B30.5~31.50.2500C31.5~32.5360.3750D32.5~33.5E33.5~34.560.0625的土壤中小麦幼苗生长高度频数直方图九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表土壤酸碱度pH值44.555.566.577.58小麦幼苗生长平均高度/cm2224272830293025请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）若将的土壤中小麦幼苗生长高度按A组每株30cm，B组每株31cm，C组每株32cm，D组每株33cm，E组每株34cm计算，则小麦幼苗生长的平均高度约为多少？（结果精确到1cm）（3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论．23．实践与探究[问题发现]直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验：（1）[观察发现]①观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图1所示的Rt△ABC中，，CD是斜边AB上中线．请根据图1证明你的猜想．②根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线的性质．（2）[拓展应用]如图2，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．若，求Rt△ABC面积的最小值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．（1）求m的值和直线的解析式；（2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式的解集．25．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验．某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）A，B两种型号的手机每部利润各是多少元？（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．26．在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点（不与点A，D重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为点F，连接FA，FB．（1）如图1，若△ABF是等边三角形，则°。（2）如图2，延长BE交FA的延长线于点M，连接CF交BE于点H，连接DM．①求∠MFH的度数；②用等式表示线段MB，MD，AB之间的数量关系，并证明．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】7014．【答案】1215．【答案】16．【答案】4317．【答案】8018．【答案】19．【答案】证明：∵C为AD的中点，∴．∵，∴．在Rt△ACB和Rt△DCE中，∵∴，∴，∴．20．【答案】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．21．【答案】（1）解：如图，即为所求；

，，．（2）（3）解：如图，延长AB交x轴于一点，即为点P.

22．【答案】（1）解：总数有（株）．B组有（株），D组有（株）．补全频数分布直方图如下：（2）解：．答：的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为32cm．（3）解：土壤pH值在6~7.5时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤pH过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响等．23．【答案】（1）解：①猜想：．证明：如图1，延长CD至点E，使，连接BE．在△BDE和△ADC中，∵∴，∴，．∵，∴，∴．在△CBE和△BCA中，∵∴，∴，∴．②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：如图2，由垂线段最短知：AB边上中线长．∵，∴，当D为AB的中点时，即Rt△ABC为等腰直角三角形时，面积最小为．24．【答案】（1）解：把代入，得，解得．∴．把代入，得，解得．∴直线的解析式为．（2）解：当时，，则；当时，，则．∴△ABC的面积．（3）解：当时，，解得，∴直线与x轴的交点坐标为．由图可知，不等式的解集为．25．【答案】（1）解：设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元．根据题意，得解得答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元．（2）解：设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机部．根据题意，得，即．∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴，解得．∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，w取得最大值，最