人教版数学八年级上册教学课件-幂的乘方

的式整乘14.1.2幂的乘方班级:XXX时间：20XX.XX法整式的乘法14.1.2幂的乘方人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXX地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知

1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.素养目标10103＝边长2＝边长×边长S正请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)S小＝10×10＝102＝103×103S大=(103)2知识点1=

106探究新知请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知(am)n幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘=am·am·am…amn个am=am+m+…+mn个m证明猜想探究新知运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

探究新知例

计算：解:(1)(103)5

=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(3)(am)2；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)

[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12=x12.素养考点1幂的乘方的法则的应用探究新知方法点拨运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.探究新知计算：①(103)7；

②(b3)4；③(xn)3；

④–(x7)7=103×7=1021=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)5]4=(–x)5×4=(–x)20=x20巩固练习(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数知识点2幂的乘方的法则(较复杂的)想一想探究新知下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例1

计算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考点1有关幂的乘方的混合运算探究新知方法点拨与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知计算：(1)(x3)4·x2

；

(2)2(x2)n–(xn)2

；(3)[(x2)3]7

；

(4)[(–m)3]2·(m2)4.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n–x2n

=x2n.(3)原式=(x2)21

=

x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8

=m14.巩固练习例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.素养考点2指数中含有字母的幂的乘方的计算探究新知(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列题目：巩固练习例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,

∴4400>3500>5300.素养考点3幂的大小的比较探究新知方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.

故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.探究新知比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322解析：巩固练习1.计算a3•(a3)2的结果是(

)

A．a8 B．a9

C．a11

D．a182.若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B75链接中考1．(a2)3=

；(b4)2=

.2.下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基础巩固题a6b8课堂检测3．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B课堂检测5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.课堂检测6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.课堂检测已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,

∴3x+4y=5,

∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

能力提升题课堂检测已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125,

∴b>a>c.拓广探索题课堂检测幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业相关知识内容延伸学习，授课时可参考。《幂的乘方》教案一、教学目标知识与技能目标：学生能够准确理解幂的乘方的运算性质，熟练且正确地运用该性质进行幂的乘方运算，深入理解幂的乘方与同底数幂乘法的区别和联系。过程与方法目标：在经历探索幂的乘方运算性质的过程中，学生能提升观察、比较、归纳、概括等思维能力，进一步体会从特殊到一般的数学归纳方法，增强知识迁移能力，培养符号意识和数学建模思想。情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，在探究活动中培养学生勇于探索、合作交流的精神，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，感悟数学的简洁美与规律性。二、教学重难点教学重点：深入理解幂的乘方的运算性质，能够灵活运用该性质进行幂的乘方运算。教学难点：准确区分幂的乘方与同底数幂乘法的异同，深刻理解幂的乘方运算性质的推导过程，并能在复杂的计算中正确运用。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合，利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）通过多媒体展示问题：同底数幂乘法的法则是什么？用字母如何表示？计算：\(a^3\cdota^4\)，\(x^5\cdotx^2\)，\((-y)^6\cdot(-y)^3\)。随机抽取学生回答问题，教师进行点评和总结，强调同底数幂乘法法则的要点。引入新课：我们已经学习了同底数幂的乘法，今天我们来学习一种新的幂的运算——幂的乘方。（板书课题：幂的乘方）（二）探究新知（15分钟）提出问题：一个正方体的棱长为\(a^2\)，那么它的体积是多少？引导学生列出算式：\((a^2)^3\)，让学生思考这个式子的意义和计算方法。小组合作探究：给学生分组，让他们结合同底数幂乘法的知识，尝试计算\((a^2)^3\)。教师巡视各小组，参与讨论，适时给予引导和启发。小组代表展示探究成果，教师进行点评和补充，得出：\((a^2)^3=a^2\cdota^2\cdota^2\)（根据乘方的意义）\(a^2\cdota^2\cdota^2=a^{2+2+2}=a^6\)（根据同底数幂乘法法则）继续引导学生计算：\((a^3)^4\)，\((a^m)^n\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），让学生观察计算结果，寻找规律。师生共同归纳幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。引导学生从乘方的意义和同底数幂乘法法则的角度理解幂的乘方运算法则的推导过程，加深对法则的理解和记忆。（三）例题讲解（10分钟）讲解教材例题：例1：计算\((10^3)^5\)\((a^4)^4\)\((a^m)^2\)\(-(x^4)^3\)教师边讲解边板书解题过程，强调解题步骤和注意事项：先确定底数和指数，按照幂的乘方法则进行计算。注意符号的处理，如第（4）题，先计算幂的乘方，再加上负号。引导学生思考：当幂的指数是多个数相乘时，如何运用幂的乘方法则进行计算？例如：\([(a^2)^3]^4\)，让学生尝试