河北省邯郸市2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（）A. B. C. D.2.下面的调查方式中，较为合适的是（）A.了解某市中学生对打篮球运动的喜爱程度，采用普查方式B.乘飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式3.下列不能表示y是x的函数的是（）A.x0515y33.545B.C.D.4.蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分女生D.分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生5.外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（）A.医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处B.外婆家在医院北偏西方向，距离300米处C.洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处D.医院在外婆家南偏东方向，距离400米处6.4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（）A.每名学生是个体 B.样本容量是70名学生C.70名学生是总体的一个样本 D.1400名学生的阅读时间是总体7.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是()A.(2，3) B.(6，1) C.(2，1) D.(3，3)8.随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，下列说法正确的是（）A.第一周阅读总人数少于第二周的总人数B.在这两周中，每周六的阅读人数都最多C.在第一周中，周一到周日的阅读人数在逐渐增加D.在这两周中，每周四的阅读人数都最少9.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A. B. C. D.10.已知点在第四象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A这栋居民楼共有居民125人B.每周使用手机支付次数为次的人数最多C.有的人每周使用手机支付的次数在次D.每周使用手机支付不超过21次的有15人12.如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题（四个小题，每题3分，共12分．其中16小题的第一空1分，第二空2分．）13.函数中，自变量x的取值范围是_____．14.如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了1800名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多______人．15.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是______．16.如图①，已知动点P在长方形边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图像，则线段的长为______，a的值为______．三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；（2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；（3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．18.在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体重量的对应值．所挂物体质量/01234…．弹簧长度/1820222426…．（1）不挂物体时，弹簧长度为__________，当所挂物体为时，弹簧长度为_________（2）在这个变化过程中，可以认为________是自变量，____________是___________的函数（3）设所挂物体质量为m（单位：），弹簧长度为l（单位：），请写出表示（2）中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围；当所挂物体质量为时，弹簧长度为多少？19.某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_____名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；（4）若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．20.天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐．小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米．天然气以年用量为周期按阶梯计费．年用气收费标准如下表天然气年用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶梯不超过的部分第二阶梯超过但不超过的部分第三阶梯超过的部分问题1．写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）之间的关系式：①天然气年用量在第一阶梯时，______；②天然气年用量在第二阶梯时，______；问题2．小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程．21.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标：（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．22.我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．分数段（成绩为分）频数频率请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______；（2）请补全参与者成绩分布直方图；（3）竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？23.“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24.如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标．【问题探究】（1）请阅读并填空：过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________．过点C作轴于点，_____________．，∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________；【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标；【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标．

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来．【详解】解：∵用表示排号，∴排号可以表示为，故选：B．2.下面的调查方式中，较为合适的是（）A.了解某市中学生对打篮球运动的喜爱程度，采用普查方式B.乘飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式【答案】C【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．了解某市中学生对打篮球运动的喜爱程度，适合抽样调查，故A不符合题意；B．调查乘飞机前的安检，适合全面调查，故B不符合题意；C．调查市场上酸奶的质量情况，适宜采用抽样调查，故C符合题意；D．调查某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意．故选：C．3.下列不能表示y是x的函数的是（）A.x0515y33.54.5B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的概念，正确理解函数的定义并灵活运用是解题的关键．根据函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B．当，y有2个值与之对应，不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；故选：B．4.蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分女生D.分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握抽样调查的可靠性的定义进行求解是解决本题的关键．根据抽样调查的可靠性逐一进行判定即可出答案．【详解】解：A．随机抽取该校一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故A选项不符合题意；B．随机抽取该校一个年级的学生，不能很好地反映总体的情况，故B选项不符合题意；C．随机抽取该校一部分女生，不能很好地反映总体的情况，故C选项不符合题意；D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生，能很好地反映总体的情况，故D选项符合题意．故选：D．5.外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（）A.医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处B.外婆家在医院北偏西方向，距离300米处C.洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处D.医院在外婆家南偏东方向，距离400米处【答案】B【解析】【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可．【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确；B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确；C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确；D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确；故选B．6.4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（）A.每名学生是个体 B.样本容量是70名学生C.70名学生是总体的一个样本 D.1400名学生的阅读时间是总体【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握个体，总体，样本，样本容量的定义是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得．【详解】解：A.每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意；B.样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意；C.70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意；D.1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意．故选：D．7.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是()A.(2，3) B.(6，1) C.(2，1) D.(3，3)【答案】A【解析】【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，即可判断出答案．【详解】点A变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的，则点A的对应点A′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.8.随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，下列说法正确的是（）A.第一周阅读的总人数少于第二周的总人数B.在这两周中，每周六的阅读人数都最多C.在第一周中，周一到周日的阅读人数在逐渐增加D.在这两周中，每周四的阅读人数都最少【答案】A【解析】【分析】本题考查折线统计图的运用，解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，看图逐项判断即可．【详解】解：由折线图得：第一周的阅读的总人数为：（人），第二周的阅读的总人数为：（人），则第一周阅读的总人数少于第二周的总人数，故选项A正确；从折线图中可以看出第二周的周六的阅读人数不是最多，故选项B不正确；从折线图中可以看出第一周的周四阅读人数最低，故选项C不正确；从折线图中可以看出第二周的周四比周二阅读人数多，故选项D不正确；故选：A．9.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可．【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，故选：C10.已知点在第四象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第四象限内点的坐标特征，，进而得到，，即可得到答案．【详解】解：点在第四象限，，，，，点在第三象限，故选：C．11.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A.这栋居民楼共有居民125人B.每周使用手机支付次数为次的人数最多C.有的人每周使用手机支付的次数在次D.每周使用手机支付不超过21次的有15人【答案】D【解析】【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：、这栋居民楼共有居民（人，此结论正确；B、从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为次小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为次的人数最多，此结论正确；C、有的人每周使用手机支付的次数在次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有人，此结论错误；故选：D．12.如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化，故B正确，C错误．故选：B．二、填空题（四个小题，每题3分，共12分．其中16小题的第一空1分，第二空2分．）13.函数中，自变量x的取值范围是_____．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查求自变量的范围，解题的关键是熟练掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了1800名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多______人．【答案】675【解析】【分析】本题考查扇形统计图的知识，根据图内信息得出“基本了解”居民占比为，“不了解”居民占比，总数1800名，分别求出“基本了解”和比“不了解”居民相减即可得解．【详解】解：“基本了解”居民占比为，人数为人，“不了解”居民比为，人数为人，“基本了解”比“不了解”的居民多人，故答案为：675．15.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已有坐标，确定原点位置，建立直角坐标系，进而得到黑棋②的坐标即可．【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图：由图可知：黑棋②的坐标是；故答案为：．16.如图①，已知动点P在长方形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图像，则线段的长为______，a的值为______．【答案】①.3②.【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用长方形的性质可求出答案．【详解】解：∵P在上时，的面积S随t的增大而增大，∴根据点可以得到，，∴，即，∴，当P在上时，S不变，∴，∵为长方形，∴，∴，∴，故答案为：3；．三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；（2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；（3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．（1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标；（2）根据平移的性质即可将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的；（3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标．【小问1详解】解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：∵点，∴平移后的对应点的坐标为，故答案为：．18.在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体重量的对应值．所挂物体质量/01234…．弹簧长度/1820222426…．（1）不挂物体时，弹簧长度为__________，当所挂物体为时，弹簧长度为_________（2）在这个变化过程中，可以认为________是自变量，____________是___________的函数（3）设所挂物体质量为m（单位：），弹簧长度为l（单位：），请写出表示（2）中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围；当所挂物体质量为时，弹簧长度为多少？【答案】（1）（2）所挂物体的质量；弹簧长度；是所挂物体质量的函数（3）；当所挂物体质量为时，弹簧的长度是【解析】【分析】本题主要考查函数的表示方法、常量和变量、函数的概念及函数自变量的取值范围，解题的关键是读懂题意．（1）观察表格即可得出答案；（2）观察表格即可得出答案；（3）在整个变化过程中，可以发现物体每增加，弹簧长度增加，即可得出答案；由于弹簧最大能够承受的重物和图表可以得出所挂物体的质量最少是，即可得出答案；将代入即可得出答案．【小问1详解】解：由表格可知，当所挂物体的质量为0时，弹簧的长度为，当所挂物体质量为3时，弹簧的长度为．故答案为：．【小问2详解】在整个变化过程中，弹簧的长度随着所挂物体的质量而变化，所以在整个变化过程中，所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是所挂物体质量的函数．故答案为：所挂物体的质量；弹簧长度；是所挂物体质量的函数．【小问3详解】在整个变化过程中，可以发现物体每增加，弹簧长度增加，故表示（2）中函数关系的式子为．当时，，答：当所挂物体质量为时，弹簧的长度是．19.某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_____名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；（4）若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．【答案】（1）；（2）补全统计图见解析；（3）；（4）估计该校研学活动时长为的学生人数有名．【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．（）用“”组的人数除以所占比例即可得出答案；（）先求出“”组的人数，然后利用总人数减去，，组人数，即可补全条形统计图；（）用乘以“”所占的比例即可；（）学校总人数乘以组人数所占的比即可得出答案．【小问1详解】解：本次调查学生总数：（名），故答案为：；【小问2详解】解：组：（名），组：（名），补全统计图如图所示，【小问3详解】解：组对应扇形的圆心角度数为，故答案为：；【小问4详解】解：估计该校研学活动时长为的学生人数为：（名），答：估计该校研学活动时长为的学生人数有名．20.天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐．小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米．天然气以年用量为周期按阶梯计费．年用气收费标准如下表天然气年用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶梯不超过的部分第二阶梯超过但不超过的部分第三阶梯超过的部分问题1．写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）之间的关系式：①天然气年用量在第一阶梯时，______；②天然气年用量在第二阶梯时，______；问题2．小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程．【答案】问题1：①，②；问题2：小研一家一年的天然气用费是元，见解析【解析】【分析】本题考查了列函数式；问题1：①根据天然气用费y（元）=第一阶梯单价用量x（立方米），即可求出天然气年用量在第一阶梯时应交费用；②根据天然气用费y（元）=第二阶梯单价用量x（立方米）不超过的部分的差价，即可求出天然气年用量在第二阶梯时应交费用；问题2：根据数量关系，先求出小研一家一年的天然气气量，再按实际情况列式计算.详解】问题1．解：①由题意得；②由题意得；即：；问题2：小研一家一年的天然气气量（立方米），所以小研一家一年的天然气用费是：（元）；答：小研一家一年的天然气用费是元．21.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标：（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键．（1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解；（2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解；（3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可．【小问1详解】解：点在轴上，点的纵坐标为，，解得：，，；【小问2详解】解：直线轴，点、横坐标相等，，解得：，，；【小问3详解】解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得：，．22.我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．分数段（成绩为分）频数频率请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______；（2）请补全参与者成绩分布直方图；（3）竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？【答案】（1），，，，（2）图见详解（3）80分【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值．（2）由（1）中数据即可补全参与者成绩分布直方图．（3）由上可得分数段在和的频率分别为，，即，故可得出一等奖的最低分数线是分．【小问1详解】解：∵分数段在的频数为，占总体频率为，∴此次抽样调查的样本容量是人，∵分数段在的频数占总体频率为，∴其频数，∵分数段在的频数为，∴占总体频率，∴分数段在占总体频率为，频数，故答案为：，，，，．【小问2详解】由（1）可得参与者成绩分布直方图，如图所示：【小问3详解】∵分数段在和的频率分别为，，∴，∴一等奖的最低分数线是分．23.“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟，（2）兔子在起初每