2026年浙江省中考数学试卷（含答案及解析）

第7页/共29页浙江省2026年初中学业水平考试数学考生注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．本试题卷中“连接”与“连结”同义．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.2.角度化成度、分、秒的形式为（）A. B. C. D.3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（）A. B. C. D.5.2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（）A. B.C. D.6.下列命题为假命题的是（）A.四边形内角和等于B.平行四边形对角线互相平分C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.四个角相等的四边形是菱形7.关于的一元二次方程的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定8.我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.10.【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）．【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（）．A. B. C. D.二、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元一次不等式的解集是___________．12.分式方程的解是___________．13.如图，一辆高为0.54米的智能摇杆车驶入夹角为的裂缝进行采样，则智能车无法采样的距离为___________．（注：，，）14.锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分）套餐营养均衡度口味接受度价格合理度A898B988C799若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”）15.老师布置了一个任务：对于非零实数，，满足，探讨的值．小光解得，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数，，使原等式成立，但．如：___________．16.如图，，，、分别是、的中点，、分别为、上任意点，当关于对称的线段垂直时，___________．三、简答题（本题共8小题，共72分）17.计算：．18.解方程组：．19.如图所示，是墙面与一个显示屏的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架和连接墙面与显示屏，测得．（1）证明：；（2）若锦凌同学坐在显示屏前面，支架，，，锦凌同学的眼睛与显示屏底部等高，眼睛到墙面的距离，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区．求的长度．20.现在是信息时代，人们对云存储空间的需求日益增加．某云存储间实行阶梯收费，若云存储数据量在及以下，则每月收费单价为元，超出的部分，每月收费单价为元，每月云存储费用（元）与云存储数据量的函数图象如图所示．（1）求，的值；（2）若锦凌公司当月支付云存储费用元，求该公司当月云存储数据量为多少．21.【问题背景】锦凌和同学们想利用图1中圆心角为的扇形，尺规作图分别画出含有角和角的直角三角形，且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径．【尺规作图】如图2是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下：①作的角平分线，交弧于点．②过点作的垂线，分别交射线，于点，，连接．则为直角三角形．（1）任务一：证明：．【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤．作图方法1：以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点…作图方法2：作的垂直平分线，交弧于点…（2）任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤．（保留作图痕迹，不要求写出作图方法）22.为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表：社区平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）方差（万元）甲7乙7由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设．不完整的数据如下：（单位：万元）甲：乙：请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元；（2）求和的值；（3）你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由．23.我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下：行驶速度（）5060708090基础能耗（）12.3511.7511.5511.7512.35该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍实际续航里程．（1）根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点，（2）请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式；（3）当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值．24.如图1，内接于，是直径上的一点，满足，连接并延长交于点，连接，点在弦上，且．过点作，交于点，交于点．设．（1）用含的代数式表示和的大小；（2）如图1，若，求证：；（3）如图3，若的半径为1，点在上，且，求的长．浙江省2026年初中学业水平考试数学答案及解析考生注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．本试题卷中“连接”与“连结”同义．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间，∴点表示的数可能是．2.角度化成度、分、秒的形式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】解：．4.科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】概率等于所求情况数与总情况数之比．【详解】解：∵从3瓶溶液中随机选取1瓶，共有3种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1种，∴选到弱酸性溶液的概率为．5.2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，再由总积分为20分，列出关于的一元一次方程即可．【详解】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，∵总积分为20分，∴．6.下列命题为假命题的是（）A.四边形内角和等于B.平行四边形对角线互相平分C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.四个角相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【详解】选项A，任意四边形的内角和均为，该命题为真命题，不符合题意；选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意；选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意；选项D，四边形内角和为，若四个角相等，则每个角的度数为，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意。7.关于的一元二次方程的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】A【解析】【详解】解：∵一元二次方程中，，，∴，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根．8.我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接圆心和正六边形的顶点，将阴影部分转化为扇形面积减去等边三角形面积进行计算．【详解】解：设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，多边形为正六边形，

圆心角

正六边形的边长为，圆的半径为等边三角形过点作于点，则在中，阴影部分的面积．9.已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可．【详解】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，∴点

的坐标为，∵

点

平移后的对应点为

，∴

平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，∵

点

B的坐标为

，∴点

的坐标为

，即

．10.【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）．【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ

，先列方程求得，再根据题意列方程求解即可．【详解】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ

，∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，

∴，解得：，由两种液体混合后密度公式可得：，解得：．二、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元一次不等式的解集是___________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质，对原不等式逐步化简即可得到解集．【详解】解：解得．12.分式方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到原方程的解．【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．13.如图，一辆高为0.54米的智能摇杆车驶入夹角为的裂缝进行采样，则智能车无法采样的距离为___________．（注：，，）【答案】米【解析】【分析】利用正切函数定义即可解答．【详解】解：由题意可知，为直角三角形，且，，米，在中，，（米），即智能车无法采样的距离为

2

米．14.锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分）套餐营养均衡度口味接受度价格合理度A898B988C799若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”）【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果．【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数：套餐A的得分：（分）；套餐B的得分：（分）；套餐C的得分：（分）；∵，∴加权平均数最高的是B．15.老师布置了一个任务：对于非零实数，，满足，探讨的值．小光解得，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数，，使原等式成立，但．如：___________．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】将原等式整理因式分解后可得，满足且非零时，即可满足且原等式成立．【详解】解：，∵要求原等式成立且，为非零实数∴只需满足，且，∴可取，得验证：左边，右边，左边右边，且，符合要求．16.如图，，，、分别是、的中点，、分别为、上任意点，当关于对称的线段垂直时，___________．【答案】【解析】【分析】作出相应辅助线，利用三角形中位线定理得到与、的关系，再利用对称轴的性质得到角度关系，从而求出．【详解】解：如图，延长交于点，交于点，连接，，由和关于对称可得，、、三点共线．，，为等腰三角形，为的中点，，，，在中，，、分别是、的中点，∴为的中位线，，，，线段垂直，，根据轴对称可得，，又，四边形是平行四边形，．三、简答题（本题共8小题，共72分）17.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．18.解方程组：．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：

，得，，

得，，

解得，，

把代入得，，解得，，因此原方程组的解为．19.如图所示，是墙面与一个显示屏的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架和连接墙面与显示屏，测得．（1）证明：；（2）若锦凌同学坐在显示屏前面，支架，，，锦凌同学的眼睛与显示屏底部等高，眼睛到墙面的距离，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区．求的长度．【答案】（1）证明：连接，如图1，在和中，，，，，，（内错角相等，两直线平行）．（2）的长度为．【解析】【分析】（1）利用已知条件，，结合三角形全等关系，根据平行线的判定方法，即可得出结论．（2）通过几何关系（如相似三角形）建立比例式，再结合已知数据求出的长度即可．【小问1详解】略【小问2详解】解：由题意，墙面地面，，，，，，，四边形是矩形，，又，，，，，，，的长度为．20.现在是信息时代，人们对云存储空间的需求日益增加．某云存储间实行阶梯收费，若云存储数据量在及以下，则每月收费单价为元，超出的部分，每月收费单价为元，每月云存储费用（元）与云存储数据量的函数图象如图所示．（1）求，的值；（2）若锦凌公司当月支付云存储费用元，求该公司当月云存储数据量为多少．【答案】（1）；（2）该公司当月云存储数据量为【解析】【分析】（1）结合图像给出的两组对应数值分别建立关于、的一元一次方程，解方程即可得与的值；（2）先对比费用判定存储量超过，根据阶梯收费规则列出方程，求解即可得出存储数据量．【小问1详解】解：由函数图象可知，当时，，∴，解得；由函数图象可知，当时，，∴，解得；【小问2详解】解：，∴存储量大于，设数据量为，，解得，答：该公司当月云存储数据量为．21.【问题背景】锦凌和同学们想利用图1中圆心角为的扇形，尺规作图分别画出含有角和角的直角三角形，且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径．【尺规作图】如图2是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下：①作的角平分线，交弧于点．②过点作的垂线，分别交射线，于点，，连接．则为直角三角形．（1）任务一：证明：．【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤．作图方法1：以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点…作图方法2：作的垂直平分线，交弧于点…（2）任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤．（保留作图痕迹，不要求写出作图方法）【答案】（1）证明：∵，是的角平分线，∴，又∵，∴，在中，根据三角形内角和为，

∴．（2）选作图方法1：（选作图方法2：）【解析】【分析】（1）根据，是的角平分线，得出，结合，即，在中，根据三角形内角和为，

即可解答．（2）根据方法1和方法2中的方法分别画图即可；【小问1详解】略【小问2详解】解：选作图方法1：连接，由作图可知，∴是等边三角形，∴，过点作的垂线，分别交射线、射线于点、，连接，则就是所求的含角的直角三角形：此时（扇形半径）是斜边上的高，且、，符合要求；选作图方法2：连接，根据垂直平分线的性质可得，又，∴，∴是等边三角形，∴；过点作的垂线，分别交射线、射线于点、，连接，则就是所求的含角的直角三角形：此时扇形半径是斜边上的高，且、，符合要求．22.为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表：社区平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）方差（万元）甲7乙7由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设．不完整的数据如下：（单位：万元）甲：乙：请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元；（2）求和的值；（3）你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由．【答案】（1）40（2）（3）甲社区成效更显著

，理由如下：两个社区样本的平均收入相同，说明整体平均收入水平一致；但甲社区的中位数、众数都比乙社区更高，且方差远小于乙社区，说明甲社区的居民收入差距更小，大部分家庭的收入处于更高的区间，收入分配更均衡，因此甲社区共同富裕的成效更显著．【解析】【分析】（1）根据题意可得随机抽取10户家庭中有4户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元，再根据样本估计总体解答即可；（2）根据平均数和众数的意义解答即可；（3）根据平均数，中位数，众数，方差的意义解答即可．【小问1详解】解：户，即甲社区有40户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元；【小问2详解】解：∵乙社区的居民人均可支配收入的平均数为7万元，∴，即，∵乙社区的居民人均可支配收入的众数为万元，∴a、b中至少有一个为，∵，∴；【小问3详解】略23.我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下：行驶速度（）5060708090基础能耗（）12.3511.7511.5511.7512.35该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍实际续航里程．（1）根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点，（2）请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最