2025届吉林省长春市名校调研八下数学期末经典试题含解析

2025届吉林省长春市名校调研八下数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10.下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是10 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是162．函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．244．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA5．如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm26．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-17．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4B．5C．4或5D．3或58．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：29．菱形ABCD对角线交于O点，E，F分别是AD、CD的中点，连结EF，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A．24 B．20 C．12 D．610．如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．12．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.13．将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．15．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．16．抛物线，当时，的取值范围是__________．17．如图，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，则四边形BDEF的周长是__________cm．18．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）220．（6分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m21．（6分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.22．（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？23．（8分）已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。24．（8分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？25．（10分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？26．（10分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析.【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；=9，故选项C错误；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差.解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义.2、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．3、C【解析】

由题意可知,,，所以阴影部分的面积就等于矩形面积的一半.【详解】解：由题意可知，,故答案为：C【点睛】本题考查了与矩形有关的面积问题，确定所求面积与矩形面积的数量关系是解题的关键.4、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．5、A【解析】

根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．【详解】由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．，即图中阴影部分的面积为1cm1．故选A．【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．6、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．7、C【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选C．8、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.9、A【解析】

根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：故选A.【点睛】本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.10、B【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（16，8）．【解析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．12、x＝1【解析】

直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．13、【解析】

根据一次函数的图像平移的特点即可求解.【详解】函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，∴函数为【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.14、1【解析】分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB与CD之间的距离为1cm．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．15、或1．【解析】

根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．【详解】根据勾股定理可得：AB=或AB=，故答案为1或．【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．16、【解析】

首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴，判断范围内函数的增减性，进而计算y的范围.【详解】解：根据二次函数的解析式可得由a=2>0，可得抛物线的开口向上对称轴为：所以可得在范围内，二次函数在，y随x的增大而减小，在上y随x的增大而增大.所以当取得最小值，最小值为：当取得最大值，最大值为：所以故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围.17、24【解析】

根据中点的性质求出BF、BD，根据中位线的性质求出DE、FE，从而求出四边形BDEF的周长.【详解】∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四边形BDEF的周长为24cm.【点睛】本题考查线段的中点、三角形中位线定理.解决本题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE和FE.18、-1【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.20、（1）（6+x）（6﹣x）；（1）m（a﹣1）1．【解析】

1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式＝（6+x）（6﹣x）；（1）原式＝m（a1﹣1a+1）＝m（a﹣1）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中；（2）这样的课堂学习安排合理得.【解析】

（1）从图象上看，AB表示的函数为一次函数，BC是平行于x轴的线段，CD为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答，把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出；（2）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案【详解】（1）设AB段的函数关系式为，将代入得解得：∴.AB段的函数关系式为设CD段的函数关系式为，将代入得，∴反比例函数的解析式为：把代入得：把代入得：∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根据题意得∴这样的课堂学习安排合理得。【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把自变量的值代入相对应的函数解析式22、（1）1；（2）c为2，3，1．【解析】

（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．【详解】（1）∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0，∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，∴c为2，3，1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.23、（1）2和6；（2）；（3）【解析】

（1）求解该一元二次方程即可;（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.【详解】解：（1）由题意得，即：或，∴两条线段长为2和6；（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：∴此等腰三角形面积为=．（3）设分为及两段∴，∴，∴面积为.【点睛】本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.24、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半【解析】

（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）时，由交点式得，代入得，∴，∵k=4∴B点坐标;连，设，时，最大值为8，∴的横坐标为2时有最大值.（2）当时，，设，代入得，∴.令求得，易求直线方程为，过作平行于轴交直线于，设、，面积最大值为8，此时P的横坐标为-2