福建省泉州第十六中学2025届七下数学期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．3．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A． B． C． D．4．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A． B． C． D．6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．8．已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE10．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．2511．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A．-8 B．±4 C．8 D．±812．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一次“中国奥运”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣2分，得分不低于80分获奖，那么获奖至少应选对________道题.14．三角形中，，，，将三角形向右平移个单位长度，使点恰好落在轴上，则，的对应点、的坐标分别为_______．15．三元一次方程组的解是_______.16．因式分解：a2﹣3a=_______．17．若关于x的不等式组的解集为0<x<1,则____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．19．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将平移后得到，图中点为点的对应点.画出的边上的中线；画出的边上的高；画出；的面积为.20．（8分）解方程21．（10分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？22．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）损坏零件50破译密码20乱停乱放私锁共享单车，归为己用其他30请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：；；；（2）求扇形图中组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．23．（12分）关于，的二元一次方程，当时，；当时，.（1）求和的值；（2）当时，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【详解】①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴，故本项正确；③，故本项正确；④故本项错误.则正确的有3个①②③.故选A.【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、C【解析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为，则，即，故她应该选择长度为的木条.故选【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、A【解析】解不等式组得：2<x⩽a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.5、C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：。故选C。6、B【解析】

方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整数解为-1，

故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7、A【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．8、B【解析】

根据x+y=9两边同时平方得：x2+y2=5，分别计算各式可作判断.【详解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正确；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正确；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正确；④+＝＝，④不正确；所以本题正确的有：①②，2个，故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键.9、D【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10、C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．11、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±8，故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、B【解析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数≥1．【详解】解：设选对x道．根据题意列出不等式：

5x-2×（25-x）≥1，

解得x≥，

∵x为整数，

∴x最小为2．

故得奖至少应选对2道题．

故答案为：2．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．14、，【解析】

由点向右移动个单位，便落在轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．【详解】解：点向右移动个单位，便落在轴上，，．，即；，即．故答案为：，【点睛】本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键．15、.【解析】

将方程组中的三个方程相加，化简后再依次与三个方程作差即得答案.【详解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.16、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．17、1【解析】

首先求出含有a和b的解集，再根据解集为0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【详解】解：由题意，解得不等式组的解集为又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案为1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a和b的值，即可得解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）x=y;(4)见解析.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到x与y的关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把x＝y代入任何一个方程求出解即可．【详解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】

（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：AE即为所求；(3)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4))△A′B′C′的面积为：×4×4=8.故答案为：8.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.20、【解析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.21、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题