吉林省伊通县联考2025届七下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°2．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为A． B． C． D．3．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个4．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生5．下列分式运算结果正确的是（）A． B．C． D．6．如果两个二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（）A． B． C． D．7．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.148．下列四个算式：①；②；③；④．其中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米10．下列运算正确的是（）A．a2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝111．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+112．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高 D．学校招聘教师，对应聘人员面试二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.14．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．15．解方程：16．将用科学记数法表示为_____________．17．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，点在第三象限，且满足（1）求的取值范围；（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解为．19．（5分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？20．（8分）解不等式组组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．21．（10分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．22．（10分）计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．23．（12分）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故选：D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．3、C【解析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、C【解析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C5、D【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝﹣，不符合题意；B、原式不能约分，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】

根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．7、B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.8、A【解析】

根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①，正确；选项③，错误，应为；选项④，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②，正确．故选：A【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．9、C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．10、D【解析】

根据计算法则对选项进行判断即可.【详解】A．a2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.11、D【解析】

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.12、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；

B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；

C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；

D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

首先设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=9，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【详解】解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整数，

当z=1时，y=7，x=1；

当z=2时，y=5，x=2；

当z=3时，y=3，x=3

当z=1时，y=1，x=1

当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）

∴租房方案有1种．

故答案是：1．【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．14、②．【解析】

当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．15、【解析】

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解:【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-1；

故答案为-2.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、三角形具有稳定性【解析】

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解析】

（1）表示看作已知数求出方程组的解，由在第三象限确定出的范围即可；（2）不等式整理后，根据已知解集确定出的范围，即可确定出的值．【详解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由点在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集为，得到，即，由（1）得：，则整数．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x为整数，∴x的最大整数解为33，∴最多能购进A种商品33件．20、（I）x＜1；（II）x≥1；（III）见解析;（IV）1≤x＜1．【解析】

（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【详解】（I）解不等式①得：x＜1，故答案为x＜1；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜1，故答案为1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2