高一上数学暑假测试密卷（一）（解析版）

高一上数学暑假测试密卷（一）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知命题，都有，则命题p的否定为（

）A．，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】根据全称命题的否定方法进行求解.【详解】因为命题，都有，所以命题p的否定为，使得.故选：C.2．若不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】讨论是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求.【详解】①当时，成立②当时，若不等式的解集为，则不等式在恒成立，则，解得：综上，实数的取值范围是故选：D.3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义运算即可.【详解】因为，，所以，故选：C.4．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当，∴当时，，∵的值域为R，∴当时，值域需包含，∴，解得，故选：C.5．已知，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指，对，幂函数的单调性，即可比较大小.【详解】函数单调递减，所以，函数在上单调递增，所以，单调递减，，所以，即.故选：C6．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年），，满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（

）年.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】求出年平均利润函数，利用均值不等式求解即可.【详解】由题意，年平均利润为，，因为时，，当且仅当，即时，等号成立，所以，即当时，年平均利润最大为6万元.故选：B7．设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分段函数解析式，讨论、，结合一次函数、二次函数性质判断是否存在最小值，进而确定参数范围.【详解】由，函数开口向上且对称轴为，且最小值为，当，则在定义域上递减，则，此时，若，即时，最小值为；若，即时，无最小值；当，则在定义域上为常数，而，故最小值为；当，则在定义域上递增，且值域为，故无最小值.综上，.故选：B8．函数的图象如下图所示，函数的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象求出的范围，然后可得答案.【详解】由图可知当或时，满足；由可得，由可得，综上的解集是.故选：D.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【分析】取特值可判断A；由不等式的性质可判断B，C，D.【详解】对于A，当时，不等式不成立，故A是假命题；对于B，若，则，，所以，故B是真命题；对于C，若，则，所以，故C是假命题；对于D，若，则成立，故D是真命题.故选：BD.10．设函数，则（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后结合换底公式进行判断即可.【详解】解：函数，定义域为，，所以为奇函数，所以，当时，由复合函数的单调性可知单调递增，因为，所以，结合选项可知A，B正确.故选：AB.【点睛】方法点睛：比较函数值的大小一般从函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等性质方面进行判断.11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（

）A．“”的否定是“”B．函数（其中，且）的图象过定点C．当时，幂函数的图象是一条直线D．若函数，则【答案】ABD【分析】根据全称量词命题的否定即可判断A；根据指数函数、对数函数的性质即可判断B；根据幂函数的定义与性质即可判断C；令，则，代入即可判断D．【详解】对于A，“”的否定是“”，故A正确；对于B，函数（其中，且），当，即时，此时，故的图象过定点，故B正确；对于C，当时，幂函数（），其图象是一条直线（除去与y轴的交点），故C错误；对于D，令，则，即，所以，故D正确．故选：ABD．12．已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（

）A．当时，恒有B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则【答案】BC【解析】根据函数的奇偶性及时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断AB选项，联立与可判断相切时切点横坐标为1，当，时最多一个交点，可判断C，根据函数奇偶性与对称性判断D．【详解】当时，且为R上的奇函数，作函数f（x）的图象如图：对于A，当时，函数f（x）不是单调递减函数，则f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正确；对于B，令，解得，由图象可知，当时，的最小值为，则，故B正确；对于C，联立，得，△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此时,可知最多有3个不同的交点，∴不存在实数k，使关于x的方程f（x）＝kx有5个不相等的实数根，故C正确；对于D，由可得或，∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程与所有根的和为0，∴函数的根与根关于原点对称，则，但x＞0时，方程有2个根，分别为，两根之和为，若关于x的两个方程与所有根的和为0，则的根为，此时，故D错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：利用奇函数的对称性得出函数的图象是解决本题的关键所在，结合函数的单调性，函数值的变换，函数图象的交点，利用数形结合解决问题，属于难题.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：.【答案】【分析】由对数和指数幂的运算性质计算即可.【详解】原式.故答案为：.14．已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为.【答案】【分析】根据函数有两个零点得出的范围，再根据单调性求出范围，取交集可得答案.【详解】因为有两个零点，所以，解得或；因为在上单调递增，所以；综上可得实数m的取值范围为.故答案为：.15．已知函数，则不等式的解集是.【答案】【分析】由题可得为偶函数，且在上单调递增，后利用可得答案.【详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数.又当时，单调递增.因为是偶函数，所以在单调递减，又因为，所以.故答案为：.16．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是．【答案】【分析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.【详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）分别求解两个集合，再求集合的交，并集；（2）由条件可知，，再分和两种情况，求实数的取值范围.【详解】（1）解不等式，得，所以，当时，则，所以，；（2）因为，所以当时，，即，此时；当时，，则，解得:，综上所述，实数m的取值范围是.18．已知函数（且）为定义在R上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若实数t满足，求实数t的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函数的奇偶性求解析式即可；（2）利用函数的单调性解不等式，求参数的范围.【详解】（1）函数为定义在R上的奇函数，所以，解得，又，解得，所以函数的解析式为：.经检验，函数满足题设要求.（2）因为，所以，因为和在R上单调递减，所以在R上单调递减，所以，解得：.所以实数t的取值范围.为：.19．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该值．【答案】5km；最小费用为8万元【分析】先设出，代入自变量及对应的函数值，求出，从而得到两项费用之和，利用基本不等式求出最小值.【详解】设，当时，，∴，∴，∴两项费用之和为．当且仅当时，即当时等号成立．即应将这家仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为8万元．20．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．【答案】（1）；（2）具体见解析．【分析】（1）根据偶函数的定义求出时的函数解析式即可.（2）对参数分类讨论，借助数形结合的方法求得结果.【详解】解：（1）由图可知，解得．设，则，∵函数是定义在上的偶函数，∴，∴．∴．（2）作出函数的图象如图所示：．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3．【点睛】方法点睛：借助数形结合来解决函数交点问题.21．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求实数a的值；(2)对于，成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇偶性定义可求出答案；（2）由可得，然后求出右边对应函数的最小值即可.【详解】（1）是定义在上的奇函数，，，于是，，，因此；（2）在上恒成立，在上成立，于是，在上恒成立，记，当且仅当，即等号成立.因此，，即，所汉，实数m的取值范围为.22．已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在