甘肃省庆阳市镇原县镇原中学2025届高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

甘肃省庆阳市镇原县镇原中学2025届高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A．625 B．310 C．33．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）A． B．C． D．4．对于函教f(x)=ex(x-1)A．1是极大值点 B．有1个极小值 C．1是极小值点 D．有2个极大值5．已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是A． B． C． D．6．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（）A．525 B．1050 C．432 D．8647．的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（）A．2 B．8 C． D．-178．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．9．已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A．1 B．2 C．3 D．410．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．11．已知椭圆的两个焦点为,且,弦过点,则的周长为()A． B． C． D．12．已知，则的大小关系为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线l经过点，且一个法向量为，则直线l的方程是________.14．—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）16．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在极坐标系中，曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求、的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于A、B两点，且定点P的坐标为，求的值.18．（12分）已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．20．（12分）某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．21．（12分）如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上．（1）设，征地面积记为，求的表达式；（2）当为何值时，征地面积最大？22．（10分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故选A.本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.2、D【解析】

因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率．【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为12故答案选D本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题．3、B【解析】

由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.4、A【解析】

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】f'当f当f'故选：A本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．5、D【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较即可得到结果详解：定义在上的函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。6、B【解析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，12第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，23，4根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．7、D【解析】

令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法则的应用．【详解】令，可得，，在的展开式中的系数为：．故选D．本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和．8、A【解析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．9、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【详解】由题得，所以所以.故答案为：A(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，，.10、B【解析】

将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求，进而可得长轴.【详解】解：因为，所以，即，，所以，故长轴长为故选：本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．11、D【解析】

求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选D．本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．12、A【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，，则，即，综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程【详解】因为直线一个法向量为，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程是故答案为：本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】分析：满足条件的四面体为正方体的一个角，利用三棱锥的体积计算公式即可得出结果.详解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的一个角，该四面体的体积，故答案为.点睛：本题主要考查空间直角坐标系与三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象力、推理能力与计算能力，属于中档题.15、【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.16、【解析】

计算,，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得.由线性回归方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为50.本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，能求出曲线的直角坐标方程；曲线的参数方程消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程代入，得到，由此借助韦达定理即可求出的值.【详解】（1）曲线：，，曲线的直角坐标方程为.曲线的参数方程为（为参数）.曲线消去参数，得曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为（为参数）代入，得，即，，，.参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有，，的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问题时，对于参数方程或极坐标方程应用不熟练的情况下，我们可以先化为直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰；对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷.18、（1）极大值为-1，最小值为（2）（3）【解析】

（1）当时，利用函数导数，求得函数的单调区间，并求出极大值和极小值.（2）对求导后，令导数大于或等于零，对分成三类，讨论函数的单调区间，由此求得取值范围.（3）构造函数，利用导数求得函数的最小值，令这个最小值大于或等于零，解不等式来求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，依题意，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立.当时，显然成立；当时，在上单调递增，只须，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，，，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.本小题主要考查利用导数求具体函数的单调区间以及极值，考查利用导致求解参数的取值范围问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题.综合性较强，属于难题.利用导数研究函数的性质，主要是通过导数得出函数的单调区间等性质，结合恒成立问题或者存在性问题的求解策略来解决较为复杂的问题.19、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）详见解析；（2）．【解析】

试题分析：（1）根据题意，所选3人中女生人数的所有可能取值为0,1,2三种，，，，写出分布列即可；（2）从6名班干部中任选3人共用种选法，若男生甲被选中，则有种，若女生乙被选中，则有种，男生甲被选中的时候包含女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中的种数应为，设男生甲或女生乙被选中为事件A，则事件A的概率为．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被选中的种数为种，概率为，根据对立事件的概率，可知男生甲或女生乙被选中的概率为．试题解析：（1）ξ的所有可能取值为0,