黑龙江省哈尔滨市122中学2025届高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市122中学2025届高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．2．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．3．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种4．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．65．已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙8．已知命题p：∃x0>0，使得(A．∀x≤0，总有(x+2)ex≥1 B．C．∀x>0，总有(x+2)ex≥1 D．9．已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布，从中随机取一件.其长度误差落在区间内的概率为（）(附:若随机变量服从正态分布N，则，)A． B． C． D．10．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，411．下列不等式中正确的有()①；②；③A．①③ B．①②③ C．② D．①②12．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是A．24 B．32 C．36 D．48二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．=______．14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．15．在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．16．若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如果，求实数的值.18．（12分）已知空间向量a与b的夹角为arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b为邻边的平行四边形的面积S；(2)求m,n的夹角19．（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列列联表：喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中20．（12分）已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1）若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.21．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线截曲线所得的弦长为，求的值.22．（10分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.2、B【解析】

由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可．【详解】解：∵双曲线的左顶点（﹣a，0）与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0）的距离为1，∴a＝1；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是yx，而抛物线的准线方程为x，因此﹣1（﹣2），﹣2，联立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故双曲线的标准方程为：．故选：B．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．3、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题4、C【解析】

令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.5、C【解析】分析：由题意得曲线C是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子，的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵即

其中由题意作出图形，，

令，则可看作圆上的动点到点的连线的斜率而相切时的斜率，

由于此时直线与圆相切，

在直角三角形中，，由图形知，的取值范围是则的取值范围是．

故选C．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．6、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.7、B【解析】

从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选B真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证8、C【解析】

原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】∵命题p：∃x0∴¬p：∀x>0，总有(x+2)故选C本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题．9、B【解析】

利用原则，分别求出的值，再利用对称性求出.【详解】正态分布中，，所以，，所以，故选B.本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率.10、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．11、B【解析】

逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】①,设函数,递减,,即,正确②,设函数,在递增,在递减,,即,正确③,由②知,设函数,在递减,在递增,,即正确答案为B本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.12、A【解析】

特殊元素优先排，相邻元素捆绑排，然后再分析剩余元素的排列.【详解】先排，方法有：种；将捆绑在一起，方法有：种；将这个整体和以及全排列，方法有：种，所以六位数的个数为：个，故选：A.本题考查排列组合的简单应用，难度一般.在排列组合的过程中，一般我们要注意：特殊元素优先排，相邻元素捆绑排这样一个原则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

试题分析：．考点：对数的运算．14、【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15、【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长,解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。16、256【解析】

根据二项式展开式的通项公式求得，再用赋值法求出各项系数的和.【详解】由二项式的展开式的通项公式得，则所以所以所以再令得展开式中各项系数的和故答案为本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】分析：由复数相等的充分必要条件得到关于x,y的方程组，求解方程组可得.详解：由题意得，解得.点睛：本题主要考查复数相等的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）5（2）m,n的夹角【解析】

(1)根据向量a,b的夹角为arccos66即可求出sin<a,b>=306，从而根据S=|a||【详解】(1)根据条件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n本题主要考查了向量夹角，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量的模，属于中档题．19、(1)答案见解析；(2)不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．20、（Ⅰ）,直线的方程为：或;（Ⅱ）证明过程见解析.【解析】（Ⅰ）设直线则,又，∴，∴设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或.（Ⅱ）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.考点：直线与圆；直线方程21、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）将直线的参数方程代入，利用直线参数方程的几何意义弦长为，代入即得解.【详解】解：（1）曲线的极坐标方程为又由于，曲线的直角坐标方程为，即，（2）将直线的方程代入，得：，整理得：，设方程的两根分别为，则且弦长为=则，又，，因此.本题考查了极坐标，参数方程综合应用，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.22、(1)见解析.（2）.(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.【解析】分析：（1）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）.因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得