江西省抚州七校联考2025年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

江西省抚州七校联考2025年高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．2．设集合，则下列结论正确的是()A． B． C． D．3．已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A． B．或 C． D．或4．正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为()A． B． C． D．5．如图，在矩形中，在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（）A． B． C． D．6．双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A． B． C．2 D．47．下列几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由，，，…猜想B．半径为的圆的面积，单位圆的面积C．猜想数列，，，…的通项为D．由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为8．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．2649．在中，,则（）A． B． C． D．10．若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（）参考公式：，；参考数据：，；A． B． C． D．12．已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．14．某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.15．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.16．从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.18．（12分）已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；(Ⅲ)若∀x1，x2∈(0,+∞)，且x119．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：ρ＝2sin（θ+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．20．（12分）已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.（1）证明：直线恒过定点；（2）如果，求实数的取值范围.21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.22．（10分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）附：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．2、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3、B【解析】

利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.4、C【解析】

设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，求得其外接圆的半径，求得的值，进而求得球的半径，即可求解球的表面积，得到答案．【详解】如图所示，设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，设其外接圆的半径为，则，即，由，得，所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的表面积为，故选C．本题主要考查了求得表面积与体积的计算问题，同时考查了组合体及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，利用球的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．5、A【解析】

做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.本题的解题关键在于找到二面角的平面角,并且用了求导数的方法求最大值，有一定的难度.6、A【解析】

根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.7、B【解析】

根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案.【详解】A.是由特殊到一般，是归纳推理.B.是由一般到特殊，是演绎推理.C.是由特殊到一般，是归纳推理.D.是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理.故选：B本题考查对推理类型的判断，属于基础题.8、D【解析】

根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.9、B【解析】

先根据求得，进而求得，根据余弦定理求得以及，由此求得.【详解】由于，所以且为锐角，所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.10、D【解析】

由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限．故选D.本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题．11、B【解析】

利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【详解】由题意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故选：B．本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12、D【解析】

构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，在不等式两边同时乘以化为，即，然后利用函数在上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在定义域上为增函数，在不等式两边同时乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为，故选：D.本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为，利用函数的单调性与奇偶性求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】

由复数除法求得复数z，再求得复数实部．【详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.14、540【解析】

根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得．【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种.本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面．15、2或18【解析】

设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.16、【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2)排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）数学期望为.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【详解】解：(Ⅰ)为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.(Ⅱ)可取；;；故的分布列为.的数学期望为.本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.18、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切点坐标，求出f'(1)的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数确定函数的单调性，利用单调性求得函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，即可求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=f(x)+2x，则g(x)=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2∈(0,+∞)，x1【详解】(Ⅰ)当a=1时，f(x)=x2因为，f(1)=-2，所以切线方程为

y=-2.(Ⅱ)函数f(x)=ax2-(a+2)x+当a>0时，f'(x)=2ax-(a+2)+1令，即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x当0<1a≤1，即a≥1时，f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2；当1<1a<e时，f(x)在[1,e]当1a≥e时，f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2，不合题意.综上可得

a≥1.(Ⅲ)设g(x)=f(x)+2x，则g(x)=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2∈(0,+∞)，而g'(x)=2ax-a+1当a=0时，g'(x)=1x>0，此时g(x)当a≠0时，只需在(0,+∞)恒成立，因为x∈(0,+∞)，只要2ax2-ax+1≥0，则需要对于函数y=2ax2-ax+1，过定点(0,1)，对称轴综上可得

0≤a≤8.本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19、（1），；（2）3【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程中，得到关于t的方程，根据t的几何意义可得的值．【详解】（1）直线l：（t为参数），消去参数t得：直线l的直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程，化简得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．本题主要考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线参数方程的几何意义，考查了学生的运算能力和转化能力，属中档题．20、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）设，计算得到，直线的方程为，得到答案.（2）计算，设，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）设，因为，所以，由三点共线得，化简得，即，由此可得，所以直线的方程为，即，因此直线恒过定点.（2），，令，如果，则；如果，则，当时，，时等号成立，从而，即；当时，函数在上单调递减，当时，，故，故，所以，故.综上，实数的取值范围为.本题考查了抛