西藏林芝地区第一中学2024-2025学年高二数学第二学期期末监测试题含解析

西藏林芝地区第一中学2024-2025学年高二数学第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）2．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2923．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．4．点M的极坐标(4，A．(4，π3) B．(45．已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A． B． C． D．6．若实数a，b满足a＋b＝2，则的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．47．函数的定义域是（）A． B． C． D．8．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}10．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①11．已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设满足约束条件,则的最大值是__________．14．若，则“”是“”的____条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）15．的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案)16．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为＝1.3x－1，则m＝________.x1234y0.11.8m4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，椭圆C过点，两个焦点为，，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为．求椭圆C的方程；求的值．18．（12分）解关于的不等式.19．（12分）如图，在正四棱锥中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置．20．（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.21．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.22．（10分）据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.2、C【解析】

首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故选C.本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.3、D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在上三个函数在上都递减，不符合题意，在上递增的只有，而故选D．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.4、C【解析】

在点M极径不变，在极角的基础上加上π，可得出与点M关于极点对称的点的一个极坐标。【详解】设点M关于极点的对称点为M'，则OM'所以点M'的一个极坐标为(4,7π6)本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的关系，是解本题的关键，属于基础题。5、C【解析】

由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到然后利用即可得到焦点坐标．【详解】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到即所以又双曲线顶点在轴上，所以焦点坐标为．本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．6、B【解析】

由重要不等式可得，再根据a＋b＝2，代入即可得解.【详解】解：由实数a，b满足a＋b＝2，有，当且仅当，即时取等号，故选:B.本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.7、D【解析】

根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出的取值范围，即为函数的定义域．【详解】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选D.本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.8、D【解析】

分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围．【详解】解：函数y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在区间[1，4]上单调递减，当a＞1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．当0＜a＜1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减，可得函数y＝loga（8﹣ax）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件．综上，实数a的取值范围为（1，1），故选：D．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题．9、A【解析】

先化简已知条件,再求.【详解】由题得,因为,,故答案为A本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.10、A【解析】

根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；

②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，

在上的值为负数，故第三个图象满足；

③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；

④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，

故选A．本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．11、B【解析】

由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.12、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得．由，且，可得，∴，则，故选B．考点：正弦函数的图象．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14、充分不必要【解析】

直接利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】“”则“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要条件．本题考查充要条件的判断，属于简单题．15、16【解析】展开式的次项与形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以展开式的次项为，常数项为1，所以的展开式中常数项为15+1=1616、3.1.【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.详解：由题意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入线性回归方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案为：3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0.【解析】

可设椭圆C的方程为，由题意可得，由椭圆的定义计算可得，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；设直线AE：，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．【详解】解：由题意可设椭圆C的方程为，且，，即有，，所以椭圆的方程为；设直线AE：，代入椭圆方程可得，可得，即有，，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为，可得，，则直线EF的斜率为，设直线l的方程为，代入椭圆方程可得：，由直线l与椭圆C相切，可得，化简可得，解得，则．本题主要考查了椭圆的简单性质及椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题．18、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】

将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，，，，，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为，即，①当时，原不等式化为，解得，②当时，原不等式化为，解得或，③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.19、（1）；（2）点位于棱的三等分点处.【解析】

先由题意，得到，，，的坐标，以及向量，的坐标；（1）根据题中条件，得到，求出平面的一个法向量，根据，结合题中条件，即可求出结果；（2）先由题意，得到存在实数，使得，进而得到，分别求出平面和平面的一个法向量，根据向量夹角公式，结合题中条件，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】由题意，可得，，，，则，，（1）因为为的中点，所以，因此，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，设直线与平面所成角，则；（2）因为点为棱上一点，所以存在实数，使得，则，即；所以，；因为平面与平面是同一平面，因此其一个法向量为；设平面的一个法向量为，则，即，则，令，则，即，因为二面角的平面角为，且，所以，解得：或，即或，因此，点位于棱的三等分点处.本题主要考查求线面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.20、（1）（2）（3）【解析】

解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的