兰州市重点中学2025年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

兰州市重点中学2025年数学高二第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或42．已知，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．3．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是()A． B． C． D．5．已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①；②；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线6．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．07．已知：，且，，则A． B． C． D．8．已知集合，，，则（）A． B． C． D．9．化简的结果是（）A． B． C． D．10．已知复数，则（）A．1 B． C． D．211．已知集合，，若，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_________.14．已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的距离为________.15．若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；16．已知函数的对称轴方程为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.18．（12分）已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，，若四边形是平行四边形，求的坐标.19．（12分）已知，且满足.（1）求；（2）若，，求的取值范围.20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程．参考公式：21．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．22．（10分）已知函数，当时，函数有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2、C【解析】

考虑到中不等号方向，先研究C，D中是否有一个正确。构造函数是增函数，可得当时，有,所以作差，，对可分类，和【详解】令，显然单调递增，所以当时，有,所以另一方面因为所以，当时，，当时，（由递增可得），∴，C正确。故选：C。本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。如果这两个都为假，再考虑两个选项。3、C【解析】

利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。4、B【解析】

分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键5、D【解析】

作出直线m在平面α内的射影直线n，假设l与n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案．【详解】解：设直线m在平面α的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面α的距离为d，在平面α内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，∴P到直线m的距离为，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P点轨迹为双曲线．故选：D．本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6、C【解析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．7、C【解析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用即可得出结论．．详解：由题意，

故选：C．点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．8、D【解析】

按照补集、交集的定义，即可求解.【详解】，，.

故选:D.本题考查集合的混合计算，属于基础题.9、A【解析】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A．本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解析】

直接由复数商的模等于模的商求解．【详解】，

．

故选：C．本题考查复数模的求法，复数模的性质，属于容易题．11、D【解析】

由已知可得，则.【详解】由，得或又由，得，则，即故选：D本题考查了集合的并集运算，属于基础题.12、D【解析】

利用导数求出，由可求出的值．【详解】，，由题意可得，因此，，故选D．本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

是条件概率，，利用公式求解.【详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.14、【解析】

根据抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,可以设出抛物线的标准方程,代入后可计算得,再根据抛物线的几何性质可得答案.【详解】因为抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,所以可设抛物线的标准方程为:,将代入可得,解得,所以抛物线的焦点到准线的距离为.故答案为:.本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.15、【解析】

根据题意得圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，根据几何性质即可求解。【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由题意知，圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，所以，即。所以侧面积。本题考查圆柱的几何性质，表面积的求法，属基础题16、【解析】分析：令，解出即可.详解：函数，对称轴方程为，故答案为：.点睛：考查了余弦函数的图像的性质》三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化简可得，再结合余弦定理即可得到角；（2）结合（1）可得，利用正弦定理把求的范围转化为求，结合三角形的性质可得，由正弦函数的图形即可得到的范围，从而得到的取值范围．【详解】（1）因为由正弦定理得：，由余弦定理可知：所以又因为，故.（2）由（1）知，又，所以，且，则因为△ABC为钝角三角形且，则，所以，结合图象可知，，所以.本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题．18、（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，解之可得的方程；（2）设，，由得，，解得，，，由四边形是平行四边形线，∴，可得，，代入椭圆方程，则的坐标可求.详解：（1）椭圆长轴长，短轴长，由已知，得∴解得∴椭圆的方程是．（2）（2）设，，由得，，解得，，，四边形是平行四边形线，∴，∴，∴，，代入椭圆方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴点的坐标是．点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．19、（1）；（2）.【解析】

分析：（1）利用复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义即可解出；

（2）利用复数模的计算公式即可证明．详解：（1）设，则由得利用复数相等的定义可得，解得或．或．（2）当时，当时，|综上可得：.点睛：熟练掌握复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义是解题的关键．20、（1）见解析（2）【解析】

（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得，，，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示．（2）由对照数据，计算得：，（吨），（吨）．已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，．因此所求的线性回归方程为．本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）（2）【解析】

（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，，故解得故圆C的方程．（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直