云南省昆明市实验中学2024-2025学年数学高二下期末调研模拟试题含解析

云南省昆明市实验中学2024-2025学年数学高二下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．已知，且.则展开式中的系数为（）A．12 B．-12 C．4 D．-43．若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（）A．0 B．1 C． D．4．数列，满足，，，则数列的前项和为（）．A． B． C． D．5．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．6．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3438．已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A． B．C． D．10．已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（）A．5 B． C． D．1311．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A．24种 B．30种 C．36种 D．72种12．已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，区域满足：，设，若对区域内的任意两点，都有成立，则的取值范围是______.14．的化简结果为____________15．为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________.16．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．18．（12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ）求直线与底面所成的角；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19．（12分）用数学归纳法证明：．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.21．（12分）如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：平面；（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.2、D【解析】

求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数．【详解】∵，且，则展开式，故含的系数为，故选D．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．3、B【解析】

求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,

.解得:.整数的值为1.故答案为B本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.4、D【解析】

由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【详解】因为，，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，，数列的前项和为：.故选：.本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.5、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题6、C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C7、B【解析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．8、A【解析】分析：由题意可得即有两个不等的实数解．令，求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论．详解：函数在其定义域内有两个零点，

等价为即有两个不等的实数解．令，，

当时，递减；当时，递增．在处取得极大值，且为最大值．当．

画出函数的图象，

由图象可得时，和有两个交点，

即方程有两个不等实数解，有两个零点．

故选A．点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题．9、A【解析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行10、C【解析】分析：利用复数的除法运算得到，进的得到.详解：由题复数的实部为-2，则故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.11、B【解析】

首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.12、B【解析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.详解：由题可知：，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意可知直线与圆相切，由相切定义可得，令，由可求其范围.【详解】由题意可得：直线与圆相切即，化简得：，令故答案为：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了三角换元法，本题的关键在于题干条件的转化，由线性规划知识可知位于直线同一侧的点正负性相同，满足题目要求.属于难题.14、18【解析】

由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【详解】因为.故答案为18本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15、【解析】

根据方差公式计算方差，然后再得标准差．【详解】三个数的平均值为115，方差为，∴标准差为．故答案为：．本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差．方差公式为：数据的方差为．16、【解析】

配方得，则，由已知直线和圆相交或相切，且直线过定点（0,1），只需点（0,1）在圆内或圆上，,则，综上所述的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

试题解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性18、（1）；（2）．【解析】

试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解．（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标．解：（1）作于，∵侧面平面，则,,,,,∴,又底面的法向量设直线与底面所成的角为，则,∴所以，直线与底面所成的角为．（2）设在线段上存在点，设=，,则设平面的法向量令设平面的法向量令要使平面平面，则考点：本题主要是考查线面角的求解，以及面面垂直的探索性命题的运用．点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知识来证明垂直和求解角的问题．19、详见解析【解析】

用数学归纳法进行证明，先证明当时，等式成立再假设当时等式成立，进而证明当时，等式也成立.【详解】当时，左边右边，等式成立．假设当时等式成立，即当时，左边═2当时，等式也成立．综合，等式对所有正整数都成立．数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质，其步骤为：设是关于自然数的命题，（1）奠基在时成立；（2）归纳在为任意自然数成立的假设下可以推出成立，则对一切自然数都成立．20、（1）（2）与交点的极坐标为，和【解析】

（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.【详解】(1)曲线的直角坐标方程为：，即.的参数方程化为极坐标方程为；(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.21、（1）见解析（2）点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【解析】

(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，，∴平面；所以，