八年级数学（上） 导学案

数学导学案

八年级上册

八年级数学导学案设计说明

为进一步贯彻“双减”政策，全面落实新课标、新教材理念，提升学生核心

素养，本导学案通过问题探索、要点强化、自我评价等任务设计，以优化教学程

序为重点，以激活课堂互动为关键，以落实学习环节为抓手，以迁移知识能力为

目的，设置进阶性的导学任务，引导学生主动学习，培养学生自主学习的习惯和

能力，下面从以下几方面对本导学案的设计进行说明。

一、设计理念

八年级数学导学案的设计理念为“以导促学，以导促教二

“以导促学”即引导学生自主学习，导学案的设计侧重于对学生相关知识的

引导作用，发展学生的主动学习精神，提高他们的学习积极性。通过导学案，学

生可以在课前进行预习，明确学习目标，了解学习内容，从而在课堂上更加有针

对性地听讲和参与讨论。

“以导促教”的内涵主要是导学案的设计以教学目标为导向，明确本节课的

教学重点和难点。这样可以帮助教师更加有针对性地准备教学内容和教学方法,

确保教学效果的达成。

综上所述，“以导丑学，以导促教”的导学案设计理念体现了以学生为中心

的教学理念，注重培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，同时促进教师的

教学效果和质量的提升。

二、设计原则

1.以学生为主体，强调知识整体构建；

2.突出问题导向，呈现知识的形成过程；

3.注重目标、活动、评价等元素的相互统一、相互依存、相互促进；

4.关注综合育人，促进学生全面发展。

三、整体框架

秉承设计原则，导学案构建了以“学习目标、课前自主学习、课堂合作学

习、课后巩固练习”的整体框架。

（一）学习目标

内容：对照数学课程标准的要求及本课时知识内容，明确学生的学习目标。

目的：使学生清晰了解本节课的学习方向和任务，为后续学习提供明确指导。

（二）课前自主学习

内容：通过设置低台阶、小步子、多层次的问题，引导学生自主阅读教材、

填空或答疑，鼓励学生在自主学习过程中提出问题，完成本节课新知识学习所需

的知识铺垫。

目的：在学生已有的知识储备上，为新知识的学习做好准备。培养学生的自

主学习能力和质疑精神，同时分散学习难点，提高学习效率。

（三）课堂合作学习

目的：促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的

思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的

情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。

（四）课后巩固练习

内容：依据课标和教材，我们多采用教材中与本节课时相关的习题，在此基

础上，适当增加了拓展题。

目的：及时巩固所学知识，提高学生解题能力，加深学生对知识的理解和记

忆.

四、使用注意事项与建议

（一）课前准备

1.建议将本导学案打印成册，分发学生，人手一份；

2.建议在上课前检查学生对“课前自主学习”模块的完成情况。

（二）课堂使用

1.建议教师可在上课时，关注学生对“课堂自主学习模块”的完成情况，是

否跟上课堂节奏，取部分学生的导学案进行展示，教师引导学生进行自评或互评;

2.针对疑难问题，教师启发学生合作探究；

3.学生分享交流、合作探究过程中，融入评价体系，调动学生学习兴趣。

（三）作业布置

教师在使用中可以结合班级实际学情，对课堂练习、课后巩固习题进行替换、

增加或删除。

五、总结与展望

在教学中，导学案作为一种高效的教学工具，不仅能够帮助教师更好地组织

课堂，还能引导学生自主学习、合作探究，提升学习效率。

本导学案的编写受编写教师水平及经验的限制，探究新知的驱动任务难免与

老师们的教学思路不一致，文本中可能会出现错误，我们真诚地希望广大教师、

学生在使用本教育教学资源的过程中提出宝贵意见。我们将集思广益，不断修订,

使该资源趋于完善

目录

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理（第1课时）.....................................1

1.1探索勾股定理（第2课时）....................................3

1.2一定是直角三角形吗...........................................5

L3勾股定理的应用................................................7

第二章实数

2.1认识无理数（第1课时）.......................................9

2.1认识无理数（第2课时）......................................11

2.2平方根（第1课时）..........................................13

2.2平方根（第2课时）..........................................16

2.3立方根......................................................19

2.4估算........................................................21

2.5用计算器开方................................................23

2.6实数........................................................25

2.7二次根式（第1课时）........................................27

2.7二次根式（第2课时）........................................29

2.7二次根式（第3课时）.......................................31

第三章位置与坐标

3.1确定位置....................................................33

3.2平面直角坐标系（第1课时）.................................35

3.2平面直角坐标系（第2课时）.................................38

3.2平面直角坐标系（第3课时）.................................40

3.3轴对称与坐标变化............................................42

第四章一次函数

4.1函数........................................................45

4.2一次函数与正比例函数........................................48

4.3一次函数的图象（第1课时）.................................50

4.3一次函数的图象（第2课时）.................................53

4.4一次函数的应用（第1课时）..................................56

4.4一次函数的应用（第2课时）..................................58

4.4一次函数的应用（第3课时）..................................60

第五章二元一次方程组

5.1认识二元一次方程组..........................................62

5.2求解二元一次方程组（第1课时）.............................64

5.2求解二元一次方程组（第2课时）............................66

5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼.................................69

5.4应用二元一次方程组■增收节支.................................72

5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数............................75

5.6二元一次方程与一次函数.....................................78

5.7用二元一次方程经确定一次函数表达式.........................82

5.8三元一次方程组..............................................84

第六章数据的分析

6.1平均数（第1课时）..........................................86

6.1平均数（第2课时）..........................................88

6.2中位数与众数................................................91

6.3从统计图分析数据的集中趋势.................................94

6.4数据的离散程度（第1课时）.................................97

6.4数据的离散程度（第2课时）.................................99

第七章平行线的证明

7.1为什么要证明...............................................102

7.2定义与命题（第1课时）.....................................105

7.2定义与命题（第2课时）.....................................108

7.3平行线的判定...............................................110

7.4平行线的性质...............................................113

7.5三角形内角和定理（第1课时）..............................116

7.5三角形内角和定理（第2课时）..............................118

L1探索勾股定理（第1课时）

班级姓名时间

学习目标

掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题.

一、课前自主学习

1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之

差.

2.探索直角三角形三边的特殊关系：

（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完

成下表;

直角边直角边斜边三边关系满足关系

直角三角形1abc

34

a2b2c2

直角边直角边斜边三边关系满足关系

直角三角形2abc

513

crb2c2

（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系？

二、课堂合作学习

思考：如果下图中小方格的边长是1,观察图形，完成下表，并与同学交流:

你是怎样得到的？

图形.4的面积B的面积C的面积A、B、。面积的关系

图1-2（左）

图1-2（右）

图1-3（左）

图1-3（右）

思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理.

勾股定理:直角三角形等于;

几何语言表述：在R//A8C中，/C=90°,若8cAC=b,

AB-cf则上面的定理可以表示为:.

三、课后巩固练习

1.求出X的值；5

112

2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，其中最大的正方形的边长为7cm则正方形4B,C,。的面积之和为多少？

L1探索勾股定理（第2课时）

班级姓名时间

学习目标

能用拼图验证勾股定理，能利用勾股定理解决实际问题.

一、课前自主学习

1.回顾勾股定理：

2.求下列直角三角形的未知边的长;

课前准备：8个全等的直角三角形.

二、课堂合作学习

活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考:

1.拼成的图1中有个正方形,一个直角三角形.

2.图中大正方形的边长为，小正方形的边长为

3.你能用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾

股定理吗？

活动二：你能利用类似的方法由下图得到勾股定理吗？

思考：还有其他方法验证勾股定理吗？

思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得

出勾股定理.勾股定理:直角三角形等于

几何语言表述：在RtAABC中，NC=90°,若BOa,AOb,AB=c,则上面

的定理可以表示为:.

三、课后巩固练习

1.如右图，AD=3,AB=4,BC=12,则CD二

2.如图，阴影部分的面积为;

3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方

4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多

少？

L2一定是直角三角形吗

班级姓名时间

学习目标

掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用.

一、课前自主学习

1.勾股定理：

条件:；

结论:________________________________

2.什么是勾股数：.

3.尝试练习：

下列几组数是否为勾股数？说说你的理由.

(1)1,2,3(2)9,12,15

(3)12,10,9(4)7,24,25

能围成直角三角形的是(填序号)

二、课堂合作学习

1.分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三

角形吗？

(1)3,4,5,

(2)6,8,10

(3)9,12,15

如果三角形的三边长a,bfc满足，那么这个三角形是.

2.如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并

验证.

2倍3倍4倍

3,4,56,8,10

5,12,1315,36,39

8,15,1732,60,68

7,24,25

3.如果一直角三角形的三边长为4、机c（c是斜边长），将三边长都扩大人

倍（左为任意正整数）后，得到的还是直角二角形吗？说明理由.

三、课后巩固练习

1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.8,15,17；B、4,5,6；

C、5,8,10：D、8,3,11

2.下列几组数中，是勾股数的是（）

A、4,5,6B、12,16,20

C、10,4,2D、2.4,4.5,5.1

1.3勾股定理的应用

班级姓名时间

学习目标

应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题.

一、课前自主学习

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()

A.1.5,2,3;B.7,24,25;

C.6,8,10;D.9,12,15

2.若有两条线段，长度分别为5,13,第三条线段的平方为时，这三

条线段才能组成直角三角形.

3.圆柱的侧面展开图是形，圆锥的侧面展开图是形.

4.圆的周长公式.

课前准备：长方形纸片

二、课堂合作学习

活动一，完成教材中的问题(要求：先独立思考，再小组合作)

如图1-13所示,•个网柱,它的高等912cm.底

而上♦的周长等于18cm.在圆件卜底而的点力行•只蚂蚁.

它想吃它上底面I与点/相对的点N处的食物.沿圆林它向

於行的最匐路程是多少？

(1)力已做-个佃柱.会试从点4到点H沿陶柱例面㈣'

出几条路线.你觉得琏条路线最为.呢？

(2)如图1—14所示.带圆柱例而

明开展成,个长方形.从点.4到点B的

最短路线是什么?你酬对「吗？

(3)蚂蚁从点4出发.想吃到

点Bk的食物.它沿圆柱侧面爬行的最"费•*

短路程是多少？图1-14

总结交流：解决曲面上两点最短路线问题的方法是什么？

三、课后巩固练习

1.三角形的三个内角之比为：1：2：3,则此三角形是?

2.甲、乙两位探险者到沙漠探险，某日早晨8：00甲先出发他以6千米每小

时的速度向正东行走，1小时后乙出发，以5千米每小时的速度向正北行走，上

午10:00甲、乙二人相距多远？

3.如图，直线1上布三个正方形a,/?,c,若a、c的面积分别是5、11,则b

的面积为.

2.1认识无理数(第1课时)

班级姓名时间

学习目标

通过拼图活动，感受无理数产生的背景和必要.

一、课前自主学习

1.什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？

2.客观世界中，存在不是有理数的数吗？

二、课堂合作学习

活动一：感受无理数的存在

1

有两个边K为1的小正方膨.剪•剪.拼，拼,设法得到•个人的正方形.

(1)设大正方形的边长为，，.“清足什么条件？

(2)0可能是可数吗?说说你的理由.

(3)〃可能是分数吗？说说你的理由.并，同伴交流.

活动二：根据所学勾股定理，感受无理数的存在

(1)图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为48满足什么条件?

(3)〃是有理数吗？

1-1

三、课后巩固练习

1.正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,

边长为无理数的有（）

A.0条B.1条

C.2条D.3条

2.如图，正三角形A3c的边长为2,高为h,〃可能是整数吗？可能是分数

吗？

,.A

3.长、宽分别是3,2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分

数吗？

4.下图中的四边形是正方形，求出此正方形的面积.此正方形的边长是有理

5.如图，在△ABC中，CD工AB,垂足为406,>4/）=5,问：C。可能是

整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

2.1认识无理数(第2课时)

班级姓名时间

学习目标

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.

2.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是

无理数还是有理数.

一、课前自主学习

1.有理数是如何分类的？

2.什么叫做无理数？

二、课堂合作学习

活动一：阅读学习

向枳为2的正方形的边长。究竟足多少呢？

(1)如图2—2.3个正方形的边K之间有怎样的人小关系？说说你的理由.

(2)边长"的忸数部分是几？卜分位是几？百分位呢？「分位呢？……(|

助计第篇进行探索.

(3)小明根据他的探索过程整理川如下的表格,你的结果呢？

边长a面积S

l<a<21<5<4

1.96-.S<2.25

1,41<a<1,421.9W：1<S<.2.01G4

1.414<a<1.4151.9993D«<.S<2,002225

1.41421,41431.99996164v.S'v2.00024449

还可以继续算下去吗？。可能是有限小数吗？

活动二：类比方法合作探究

（1）面积为5的正方形的边长为b,则人的取值范围是？（精确到十分位）

（2）精确到百分位呢？

活动三：小结

什么是无理数？

三、课后巩固练习

3•♦2

1.已知:数」,5,7.42,兀3.1416,一,04,（一1产,-1.424224222--•

43

（1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数.

2.以下各正方形的边长是无理数的是（）

（A）面积为25的正方形（B）面积为2的正方形

25

（C）面积为8的正方形（D）面积为1.44的正方形

3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?

4.面积为10的正方形的边长为x,估计x的近似值到卜分位是多少？百分位

呢？

2.2平方根（第1课时）

班级姓名时间

学习目标

掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，会求某些非负

数的算术平方根.

一、课前自主学习

L计算：32=,42=,72=,02=.

2.填底数：（；2=9,（）勺6,（泠49,（）J（）.

3.任意一个有理数的平方是正数吗？是0吗？还是负数呢？

4.3的平方是9,9叫做3的平方；反过来，3叫做9的什么呢?

二、课堂合作学习

观察图23,根据勾股定理，结合图形解决下面的问题:

（1）F二,y2=,z2=,.

（2）x,y,z,卬中哪些是有理数？哪些是无理数？

（3）你能把图中的心y,z,卬表示出来吗？

思考：

（1）什么是一个正数的算术平方根?

（2）怎样用符号来表示一个正数的算术平方根?

(3)算术平方根各部分的名称是什么？

总结：

1.算数平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于。，即《二小那

么这个正数x就叫做〃的.记作“―"，读作.特别地，0

的算术平方根是.

随堂练习：

1.求下列各数的算术平方根：

49

(1)900；(2)1；(3)—,(4)4.

64

2.求下列各式的值

：

(1)74；；(3)7009；(4)厅；(5)7(-4)；(6)70

三、课后巩固练习

1.求下列各数的算术平方根.

Q

(1)36,(2)—,(3)17,(4)0.81,(5)10\

16

2.若|a—2|+^/^=0,则片一匕二.

3.小明房间的面积为10.8m；房间地面由120块相同的正方形地砖组成，每

块地破的边长是多少？

4.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的几倍？面积

扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的几倍？面积扩大为原来的〃倍，它的边

长变为原来的几倍？

2.2平方根(第2课时)

班级姓名时间

学习目标

了解平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；会求一个非负数的

平方根并正确理解平方根的性质.

一、课前自主学习

思考：

(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的立方是9,还有其他的数，它的

平方也是9吗？

⑵计算：3三,(-3)2=,42=,I"=,0-.

(3)平方等于色的数有几个？平方等于0.64的数呢？

25

二、课堂合作学习

【探究一】：

(1)-3的平方是9；9叫做-3的平方；反过来,-3叫做9的什么呢?

(2)什么是一个数的平方根？

(3)怎么用符号来表示一个数的平方根？

(4)平方根各部分的名称是什么？

总结：

一般地，如果一个数X的平方等于。，即—，那么这个数X叫做。的—

（也叫做）•

尝试练习：

1.填空：

（1）因为22二，（-2）、,所以2和-2都是的平方根.

（2）3有人平方根，它们互为_______数，记作________.

【探究二】

请同学们思考以下问题：

（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几人平方根？（3）负数呢？

结论:（1）一个正数有个平方根,一个是a的,另一个是,

它们互为,这两个平方根合起来可以记作“"，读作“

（2）0有平方根，它是.

（3）负数平方根.

典例精析

1.求下列各数的平方根：

491

（1）64；（2）—；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11.

121

9相一相

.、2

（1）（闹I等于多少？（厝J等于多少？

（2）（阮）等于多少？

（3）对于正数〃，（、石）2等于多少？

三、课后巩固练习

1.基础训练

⑴填空：25的平方根是；二；(⑹2=-

(2)求下列各数的平方根：1.44,0,8,—,441,196,10\

49

2.拓展提高:求下列各式中的x的值.

(I)A2=196⑵5x2-1()=()

2.3立方根

班级姓名时间

学习目标

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为

逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.

一、课前自主学习

阅读课本P30-31,完成下列内容.

1.正数的立方根有几个？负数有没有立方根？0的立方根是什么？

2.立方和开立方运算有何关系？

3.做一做：怎样求下列括号内的数？

(1)2=--------双=-------.

(2)-33=-------.VZ27=-------.

(3)°3=-------；而=-------.

(5)()£=；。0.216=_______.

4.立方根的概念：

如果一个数X的立方等于小即丁=4,那么这个数X就叫做。的立方根.

(也叫做数4的立方根).

计算中常用的公式：(正尸二,病二

二、课堂合作学习

1.的立方是8,的立方是-8,的立方是0.

2.的立方是正数，的立方是负数，的立方是0.

3.例题讲解：求下列各式的值:

(1)7^8;(2)VM64；(3)(V9)3.

4.求下列各数的立方根：

、27

(1)-8；(2)—；(3)0.064；(4)-7.

64

(小提示：开立方运算与立方运算互为运算，熟记常用的立方运算十分有益.)

5.想一想：

(1)^表示。的立方根，那么牖，等于什么？疗呢？

(2)F与一〃■有何关系？

三、课后巩固练习

1.-9的立方根用符号表示正确的是()

A.+V9B.V^9C.-V^9D.-3

2.下列说法正确的是()

A.闹的立方根是2B.黑的立方根是

210o

C.(—1)2的立方根是一1D.—3是27的负立方根

3.求下列各数的立方根

(1)75(2)--(3)—0.001(4)9(5)-3-

648

4.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的

楼长是多少？

2.4估算

班级姓名时间

学习目标

能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围，能通过估算检验计算

结果的合理性，能估算一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.

一、课前自主学习

阅读课本P33-34,完成下列内容.

1.求下列各式的值：

研二

Vo.oi=

6

府二>/4xl0=J0.49=

Vo.ooi=Viooo二

Vi000000=逸000=V-0.125=

思考：从中你发现了什么规律?这些数的开方都是的（填：开得尽

或开不尽）.

2.=（«>0）,=（〃为任意实数）.

二、课堂合作学习

问：如果你碰到一个开方开不尽的数，题目要求有精确度，怎样估算这个数

的大小呢？如：

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒

地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.

（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

（2）如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的

半径吗？（结果精确到1米）

练一练：估算下列数的大小.

（1）V800（结果精确到1）

（2）713^6（结具精确到0.1）

归纳：

估算开方开不尽的数（即无理数）的方法是：

（1）通过平方或立方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值.

（3）“精确到”与“误差小于”意义不同.如精确到l〃z是四舍五入到个位，

答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右.1〃?都符合题意，答案不唯一.在本

章中误差小于就是估算到个位，误差小于10〃?就是估算到十位.

三、课后巩固练习

1.估算旧+3的值（

A、在5和6之间B、在6和7之间

C、在7和8之间D、在8和9之间

2.。是g的整数部分,〃是我的整数部分，则。+b二

3.比较大小：

（1）V174（2）63V4000

（3）V34O7（4）V303.2

2.5用计算器开方

班级姓名时间

学习目标

会利用计算器求平方根和立方根

一、课前自主学习

阅读课本P35-37,完成下列内容.

1.利用计算潜练习使用计算港的步骤.

2.利用计算器，求下列各式的值.(结果精确到0.01)

(DV800⑵骋(3)70^8(4)V-0.432

3.先阅读教材第37页“议一议”的内容，然后完成下面的问题：

利用计算器探索.

(1)#121X(1+2+1)=；

(2)^12321义(1+2+3+2+1)=；

(3)^1234321X(14-2+3+4+3+2+1)=；

[12345678987654321X(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)

二、课堂合作学习

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的%

则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端

能达到5.6米高的墙头吗？（请在右边空白处写出解答过程）

三、课后巩固练习

1、通过估算，比较下面各数的大小.

⑴&与L

(2)后与3.85.

22

2.通过计算器计算，比较下面各数的大小.

国与！

(1)(2)后与3.85.

2.6实数

班级姓名时间

学习目标

了解实数的意义，能进行实数分类，理解实数与数轴上的点一一对应，会用

数轴上的点表示实数,会判断一个数是有理数还是无理数.

一、课前自主学习

阅读课本P38-40,完成下列内容.

1.什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明.

有理数：.

例如：（）

无理数：.

例如：（）

2.把下列各数分别填入相应的集合内.

V2,i,V7,IT,-1,V2,后,-V5,-V8,JI，0,0.3737737773……（相

邻两个3之间7的个数逐次增加1）

分数集合：.

整数集合：.

有理数集合：.

无理数集合：.

负无理数集合：.

二、课堂合作学习

1.你能利用所学知识对实数进行分类吗？（成照不同的标准分类）：

2.完成下面题目

鱼的相反数是________,追的倒数是_________.

罔二—|q=|-^|=B一4|=

，，，•

（小提示：关于运算，实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方

运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.）

3.探索用数轴上的点来表示无理数

（1）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴被填满了吗？在数轴上还可以

表示.

（2）每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表

示一个实数即实数和数轴上的点是.

（3）在数轴上，右边的点比左边的点表示的数_____（填“大”或“小”）

（4）练一练：在数轴上作出石，-&，-TT对应的点.

三、课后巩固练习

1.判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；（）

（2）无理数都是无限小数；（）

（3）带根号的数都是无理数.（）

2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）3.8（2）（3）-n（4）V3

（5）层（6）口（7）-V49

3.绝对值小于aU的负整数有：

2.7二次根式(第1课时)

班级姓名时间

学习目标

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质.

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.

一、课前自主学习

一般地，式子&(〃20)叫做,。叫做被.强调条件：々NO.一

般地，被开方数不含,也不含能,这样的二次根式，叫做二

次根式.

1.右是二次根式，则a的取值为()

A.a=0B.C.D.〃>0

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.B.-y/TTC.V5D.y/s

3.计算>/,(V64)=，Jo.04=____

二、课堂合作学习

1.二次根式的概念：

2.化简：

781x64；(2)J25x6;(3)居

思考：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？

最简二次根式：

3.化简：

(1)V45;(2)ypZ7;(3)；(4)(5)

4.(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断孚是最简二

次根式的？

(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流.

三、课后巩固练习

1.下列根式中是最简二次根式的是()

A.吾B.V20C.2V2D.712?

2.下列的式子中，拒、血、石、后、V771是二次根式的有.

3.化简：79x25装片VL5

4.化简：74x79=，716x25=,V18=

5.一个三角形的斜边长为15cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边长.

2.7二次根式（第2课时）

班级姓名时间_________

学习目标

1.认识二次根式乘除法法则、加减法法则.

2.利用二次根式的运算法则进行二次根式的运算.

一、课前自主学习

1.计算：4〃+2折,V5+275=

2.化简：历乂6=J27x3=思=强

3.类比二次根式的性质，猜一猜下列式子计算的结果：

八.现=（心0,心0）,东=（q0,Q0）.

二、课堂合作学习

后

1.二次根式的性质：

而

2.(Q+〃)(a-b)=(a+h)2=(a-b)2=

3.计算：

(1)3V3xV2(2)V27xV3-5

(3)(V24-1)2(4)(V13+3)(V13-3)

(V12-Ji)xV3

(5)

4.二次根式乘除法法则及注意事项:

三、课后巩固练习

1.下面各题做对的是（）

AJ2+V3=V5B2+V2=2V2C*4。居=2

2.计算:

(1)V128;(2)2g+闻;

(3)(3+zV2)(zV2-3)(4)3VZ0-x/45-

(5)

2.7二次根式（第3课时）

班级姓名时间

学习目标

1.进一步熟练二次根式的化简.

2.了解根号内含有字母的二次根式的化简.

3利.用二次根式的化简解决简单的数学问题.

一、课前自主学习

1.下列二次根式中能与73合并的是()

AV24BV12C71rDV18

2.计算=______________Vl2-V3=

3.计算：

(1)V12xV3-5(2)J鼠三

2V3

(3)JlS—

二、课堂合作学习

府—

1二.次根式的性质：y/a•b=______赤二-------

2.(a+b)(a-b)=______(tz+Z?)2=___—(a-bY=________

3.计算：(1)375x2或(2)V27xV3-5

(3)(72+1)2(4)(V13+3)(V13-3)

(5)(V12-xV3(6)「

y[2

4.二次根式乘除法法则及注意事项:

三、课后巩固练习

1.下列计算正确的是（)

A.V8-V2=V2

3

C.（2—V5）（2+，5）=1D.V5x4=2V10

2.计算：718x73=V48+V20+V12-V5=

3.计算：（1）（2力-2）（36+血）(2)372(2712-4

(3)+7108-712

4.若一个三角形的三条边长分别为而cm,位cm,次cm,则它的周长是

多少？

5.化简-扬）・而，其中方3,炉2.你是怎么做的？与同伴进行交

流.

3.1确定位置

班级姓名时间

学习目标

1.明确确定位置的必要性.

2.在给定的网格中，会根据坐标描出点的位置，同点的位置写出它的坐标.

3.会用方位角加距离表示位置.

一、课前自主学习

1.在课室里你能用第儿列第几行来确定你的座位吗？

2.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？

3.如果将“8排3号”简记作(8,3),那么“3排8号”记为,(5,6)

表示.

4.在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不

止一层呢？

5.①在直线上，确定一个点的位置一般需要一_数据;

②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据;

③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据.

二、课堂合作学习

例1：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海

里)，对我方潜艇0来说：

兴小岛

触潜艇尔/爪

我方战舰2号

•-K.U--------一.

I敌方战舰c

I—■战舰A我方战舰1号

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什

么数据？

（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

例2：如果用（0,0）表示点A的位置，用（2,1）表示点B的位置，（这

里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A

点的距离）那么：

（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？

（3）图②中（6,1）,（10,8）位置上的根子分别是哪一枚?标记出来.

三、课后巩固练习

1、在电影院内，如果将“2排3号”简记为（2,3）,那么（7,2）表示.

2、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔

B在小岛A的方向上，距离A处米.

3、在数轴上，与表示一4的点距离是6个单位的点表示的数是.

4、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1

个办公室，那么611表示几楼的第几个办公室?

3.2平面