八年级数学上册 第15章 分式导学案新人教版

第十五章分式

从分数到分式

一、学习目标：

1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，开展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

二、学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。

三.学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。

四.温故知新:

1、什么是整式？,整式中如有分母，分母中（含、不含）字母

2、以下各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

1八-y1x-2y八「

—a；2x+y；----；—；------；3a；5

22ax

3、阅读“引言”，"引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：完成“思考〃，通过探究发现，-、匕、一叫、一丝一与分数一样，都是________的

as20+v20-v

形式，分数的分子A与分母B都是,并且B中都含有

5、归纳：分式的意义：_____________________________________________

件船寸I%一2>3V10060

ft数式一、------、一、一、-------、-------都是_________o分数有意义的条件

axas20+v20-v

是。那么分式有意义的条件是o

五、学习互动:

例1、在以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)5x-7(2)3X2-1(3)-----(4)小+P)

2。+17

4

(5)-5(6)X二叫，之(7)|⑻

2x-175b+c

例2、填空：

2

(1)当x____时，分式上有意义(2)当x____,时，分式上有意义

3xx—1

（3）当b____时，分式」：有意义（4）当x、y满足关系__________时，分式上二上有意义

5—3b工一）'

例3、X为何值时,以下分式有意义？

xx2-6%+5a2-4

⑴⑵

x2+\a+2

六、拓展延伸：

例4、x为何值时，以下分式的值为0?

A-1r2-9l.rl-1

(1)⑵---⑶—

7+Tx+3X-I

七、自我检测:

1、以下各式中，(1)£土工(2)—^―(3)---(4)厂+工"厂(5)i(6)0.(7)-

x-yx+\3x7T54

(x+y)

整式是，分式是，(只填序号)

2、当x二_____时，分式」X^没有意义。

x+2

3、当x=____时，分式二I的值为0。

x+1

L当X二时，分式*的值为正，当X二时，分式空1的值为非负数。

x2a2+1

5、甲，乙两人分别从两地同时出发,假设相向而行,那么4小时相遇;假设同而行那么8小时甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的()倍.

ba+bb-ab+a

6、”循环赛〃是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参

力口，比赛方式采用“循环赛〃，那么这次乒乓球比赛共有场

7、使分式平二一没有意义的x的取值是()

x2-x-6

A.-3B.-2C.3或一2D.±3

五、小结与反思：

分式的根本性质(1)

学习目标：1、能类比分数的根本性质,推出分式的根本性质。

2、理解并掌握分式的根本性质，能进行分式的等值变形。

学习重点：分式的根本性质及其应用。

学习难点：利用分式的根本性质，判断分式是否有意义。

学习过程：

一、温故知新：1.假设A、B均为式，且B中含有.那么式子々叫做分式

B

2、式子4有意义的条件是________无意义的条件是_______,

B

值为零的条件是________

值为正的条件是__________________,

值为负的条件是_____________。

3、小学里学过的分数的根本性质的内容是什么？

由分数的根本性质可知，如数cHO,那么2士=2二c，—4。=-4

33c5c5

4、你能通过分数的根本性质猜测分式的根本性质吗？试一试归纳：分式的根本性质：

用式子表示为___________________________________________________

5、分解因式

(1)x-2x=(2)3x2+3xy=

(3)a-4=(4)a2-4ab+b2=

二、学习互动：

1、把书中“例2”整理在下面。(包括解析)

2、填空：(1)型=—、⑵"。㈢二一

aaby3(y+z)~y+z

3、以下分式的变形是否正确？为什么？

⑴上=?、⑵巨

x厂a+ba~-b~

2

4、不改变分式的值,使分式的分子与分母各项的系数化为整数

—a+b

3

5、将分式卫一中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的俏怎么变化？

x+y

解:三y=/、='^所以分式中的XY都扩大原来的3倍，但分式的值不变。

3x+3y3(x+y)x+y

三1、不改变分式的值，使以下分式的分子与分母都不含“一〃号：

-2x3in

(1)—>(2)(3)

-2b3)，、-4〃

—4〃？—2aX2

⑷-----⑸⑹-

5/2-3b-2a

四、反应检测:

1、不改变分式的值，使以下分式的分子与分母都不含“一”号:

⑴3⑵

n-h2

小、+ab2ab

2、填空：(1)〃一—一⑵意一(.3J--------=—

ab(\-m)ab3+3/？

3.假设X,Y,Z都扩大为原来的2倍，以下各式的值是否变化?为什么？

x

(1)

y+z⑵我

4、不改变分式的值，使以下分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

2V

(1)上L(2)7(3)二

—2.x—1—x+3x+1

5、以下各式的变形中，正确的选项是(]

h-aab-aab-\h

A.B.

aa1ac-\=7

-3a3a0.5x5x

C.—------------D.:--

\-hb-\)'2y

6、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误，并说明理由.

（R_），）（X+y）二1一丁

甲生:工一了

x+y。+），）2（x+y）2'

乙生：匚2二一，二片"

x+y*+丁）（工一），）X2-y2

分式的根本性质(2)

——(约分)

学习目标：

1、进一步理解分式的根本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，开展学生实践能力和合作意汲。

学习重点：分式的约分。

学习难点：利用分式的根本性质把分式化成最简分式。

学习过程：

一、温故知新：

1、分式的根本性质是：,

用式子表示。

2、分解因式：(1)x'—y"=(2)xJ+xy=____(3)9a'+6ab+b’=_____(4)-x2+6x-9=

v

3、(1)使分式上一有意义的X的取值范是

2X+4---------

X-1

⑵分式——的值是0,那么X

X+1---------

⑶使式子」一有意义X的取值范围是

国+1——

X+4

⑷当X时分式一厂是正数。

---------X2

5、自主探究：“思考"局部。

归纳：分式的约分定义：______________________________________

最大公因式：所有相同因式的最—次箱的积

最简分式：_______________________________________________________

二、学习互动：

1、例1、(“例3”整理)

通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母一

2、例2、约分：

(1)也X(2):f、

-10xym~-4m+4

想一想：分式约分的方法：

1、(1)当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式(即系数的__________与相

同字母的最一次爆的积)，然后将分子和分母的最大公因式约去。

(2)、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式

然后约去分子与分母的。

2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或

得形式。

三、拓展延伸：

1.约分:

(])m2-5tnx2-y2

⑵、

in2-10/H+25x2+2xy+y2

2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数(要适宜哦！)带入求值:

-ci~

2。一(。+1)+-----

a-1

四、反应检测：

1.以下各式中与分式旦-的值相等的是().

a-b

(A)(B)-^―(C)-^―(D)--—

-a-ba+bb-ab-a

2.如果分式」■的值为零，那么x应为().

x+1

(A)1(B)-1(C)±1(D)0

3.以下各式的变形：①士2=0；②七2=一山；③*2=山：④q=_匕.其

xxxxy-xx-yx+yx+y

中正确的选项是().(A)①②③④(B)①②③(C)②③(D)④

4、约分：

—21a，belOa'bc

⑵、

⑴56a2b收、-5a2b3c2

a2-16.、in2-4/n+4

⑶(4)―；-------

a2+867+16m+2m

m2-2m+15x-2y

⑸(6)

in2-tn25/-20孙+4)/

分式的根本性质(3)——(通分)

学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动.开展学生实践能力和合作意识。

学习重点：分式的通分。

学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。

学习过程

一、温故知新：

1、分式的根本性质的内容是________________________________

用式子表示_____________________________________

2、计算：,运算中应用了什么方法？_______.

23

这个方法的依据是什么？.

4、猜:测：利用分式的根本性质能对不同分母的分式进行通分吗？

自主探究：“思考”。

归纳：分式的通分：___________________________________

二、学习互动：

例1、(整理"例4"。)

最简公分母：____________________________________________________________________

通分的关键是准确找出各分式的

例2、分式」-±_二，的最简公分母()A.(X-1)2B.(x-1)3C.(x-l)D.(x-1)

(x-\ydpx-i

2(l-x)3

例3、求分式—^、一■二、的最简公分母，并通分。

a-ba~-b~a+b

三、拓展延伸：

“练习〃的2.

五.反应检测:

x

1、通分：⑴y

6aH'9c/be

⑵M生

2

（3）

xx+l3x

2x

2、通分：(1)⑵

4-x2'x+2

2ab「T与—

⑶

2

-3ab'\5abeci~+2。+1ci~

3、分式——，一一，二^——的最简公分母是（）

2a+la--Ia~+2tz+l

A.（t/2—1）~B.（（/—］）（〃-+1）C.（6/24-1）D,（々-1）4

3.先约分再计算：

22

工2十41+X-4X?+9x+X-9

x2+2x£+4x+4x2+3xx2+6x4-9

4.通分并计算：

C2x4-1a~

x+2----------a-\

x+1ci-\

分式的乘除（一）

学习目标1.理解并掌握分式为乘除法那么,运用法那么进行简单的分式乘除运算：

2.经历探索分式的乘除法运算法那么的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感

学习重点：掌握分式的乘除运算

学习难点：正确运用分式的根本性质约分

学习过程：

一、温故知新：

阅读课本

与同伴交流，猜一猜"上=a、。不为

UCUU

观察上面运算，可知：

分数的乘法法那么：____________________________________

分数的除法法那么：

你能用类比的方法的出分式的乘除法法那么吗？

分式的乘法法那么：________________________________

分式的除法法那么：

用式子表示为：即2x4=b.d_bc_

——----------7\-------这里字母a,b,c,d都是整数，但a,

acacad

"不为一

二、学习互动：

例1、计算：｛分式乘法运算,进行约分化简，其结果通常要化成最简分式或整式｝

2

⑶x+2x-6x+9

⑵若,年-f-4

例2计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）

⑴3心”1⑵

(3：

xx-y-yx+xa-4a+4a~-4

三、课堂小测

1.计算：

,、2b-4a2

(1)(2)6/),4・

a4Z?c23';

(3)♦注⑷

bQ-

(5)(a—a)+，一⑻匚！+二1

a-l

2.代数式上+山有意义的”的值是()

x-3x-4

A.xK3且不/一2B.xr3且xW4

C.x关3且x关一3D.x关—2且x¥3且

3.甲队在〃天内挖水渠a米，乙队在勿天内挖水渠8米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少

天才能完成？(用代数式表示).

2

4.假设将分式一x一化简得，x匚，那么x应满足的条件是()

JC+XX+1

A.x〉0B.x<0C.xW()D.xW-l

ni~+4〃2+4777~+2〃1

5.假设m等于它的倒数，那么分式.十二.十二.加十/〃7的值为_______

m~-4m-2

2

6.计算(1)/一1.三a-2a-4

a~+2a+\a+1a+3a2+6。+9

2x+2y10ab2，〃一16A\

⑶(4)-------+(/n~2+4，〃)

Serbx2-y212-3/H

四.能力提升

(6/—5)(t7+1)->,1

1.先化简后求值:--——^+(々-+4),其中a=――

a~-5a3

X1-XX

2.先化简，再求值：-------------7其中X=l+J5

X+1X+1

分式的乘除(二)

学习目标：1.能应用分式的乘除法法那么进行乘除混合运算。

2.能灵活应用分式的乘除法法那么进行分式的乘除混合运算。

3.在开展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学习重点：掌握分式乘除法法那么及其应用

学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算

学习过程：

一、温故知新：

阅读课本

1.分式的约分：______________________________________

最简分式：

以下各分式中，最简分式是()

%(•”>)R寸一//+y2X2->2

85(x+>)x+yx'y+xy-(x+y)~

2.分解因式：x2y-2xy2+y:'=a3-a=

3x212=a2b20.01=

2x2+2x+-^=f-4),2+x+2y=

、……3515c5255

n3.计算[1)—x—4=(2)—•:x—=

2643122

4.分数乘除法混合运算顺序是什么？

分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似

你能猜测出分式的乘除法混合运算顺序吗？

学习互动：

例1计算：(把书中例4整理在下面)

对应练习.计算(先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算)

2r-6/。、心故+9

-=---------+(i+3>----------

x3-4r+43-x

三、随堂练习

1.计算

a-2a2-4

⑴(2)[ab-l}}《JZL

。+3a2+6a+9

=0.>

2.^3ci—/?+1|+的值

a+b\a-b>

四.反应检测：

1.：x+-=3,求：/+与的值

Xx~

2.计算的结果是()A.二x2

D.--C.-D.--

k；\x)Vx)yy

3.计算

，，、217c3b2he.2a、

(1)er—xb(2)——+——x(----)

b16a2a~b

2x2y5m2n5xyrn16-nrni-4m-2

(4)

3〃〃/4孙*3〃16+8m+trr2m+8m+2

⑸4*(—一

()，一x)y-x

4.先化简，再求值:

“2I2x8/X2Xi4、

其中

x3+2x2+x\xx+1；

分式的乘除（三）

学习目标：

1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2.能灵活应用分式的乘除法法那么进行分式的乘除乘方混合运算。

3.在开展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学习重点：掌握分式乘除法法那么及其应用

学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算

学习过程：

一、温故知新：

1.忆一忆（1）1表示______个_____相乘。

（2）an-an=;（a"）n=（ab）n=a"^-an=其中a#0

23

（三尸1<A^_（-）3=-^-♦-=—

2比一•比：.观察以下运算：b，=bb=b&'bbbbb3

a=_a♦—a♦aa=

拓么bbbbb

3归纳：分式的乘方法那么：公式：

文字表达：____________________________________________________________

请同学们表达分数乘方乘除混合运算顺序：

分式乘方乘除混合运算法那么顺序：

二、学习互动：

1.例（把书中例5整理在下面）

例2.计算

⑵

三、拓展延伸

1.以下分式运算，结果正确的选项是（）

/n4714macad

A.——•--=—B—•—=—

nmnbdbe

4/3x

c.D

a2-b2\^y)4)广

11、/-6九+9x+3

2.：x二一，求----------的值.

xx-3x2+6x4-9

3.3+3a+l=0,求

(1);⑵一

4.a,“%y是有理数，且上一4+()，+/?)2=0,

a~+ay-hx-^-h~a~+ax+by-b~

求式子----------------+----------------的值.

x+ya+b

四.课堂检测：

Y24-Y

】•化简=——+X的结果为_______

x~+2,x+1

r4-1X+3

2.假设分式工^+^有意义，那么x的取值范围是_______

x+2x+4

3.有这样一道题：”计算/二2-+]+:zJ__x的值,其，|U=2004”甲同学把"X=2004

x-\尸+x

错抄成“x=2O4O”,但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

4.计算

⑴人:卜而、

4a\2a)\b)

⑵-⑶卜方")

分式的加减(一)

学＜J目标：

1、经历探索分式加减运算法那么的过程，理解其算理

2、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力

3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解

学习重点：同分母分数的加减法

学习难点：通分后对分式的化简

学习关键点：找最简公分母

学习过程：

一、温故知新：阅读课本

1.计算并答复以下问题

1234421?1111

(1)—+—+—+—=(2)-----=(3)---=(4)-+-+-=

555533334234

2.类比分数的加减法，分式的加减法法那么是：

同分母的分式相加减：__________________________________________________________

异分母的分式相加减：先,化为分式，然后再按同分母分式的加减法法那么进行

计算。

分式加减的结果要化为

3、把上述的结论用式子表示出来

二、学习互动

1.例1计算把书中的例6整理在下面)

2对应练习：

22

,、ab+2ab(2)上——

(1)--+........-

a+ba+b2x-y2x-y

小、2。1

(3)——+------(4)-+-------

cr-4a-2a5a

3例2.计算：

小6x3x-8-JC46

(1).至_契12—上(2)------------------+--------

X—11-XX—15x-77-5x7-5x

⑶白+色

(4)1-+―

a-a4+1

三、拓宽延伸

1、填空题

3_745a4b

⑴+-------1--------=_______

XXX2a+3b-3b-2a

(3)—=________(4)式子二一，+二的最简公分母

x-yy-x4x2y6x-

2、在下面的计算中，正确的选项是()

11RbJ.2b

A.—+—=-------D.一十----------

2a2b2(。+b)acac

+」一二0

D.

aaaa-hb-a

m-n

3、计算2"的结果是()

2rn4-nn+2m

m-nin+n3m-n3"?+n

ABCD

n+2mn+2mn+2mn+2m

4、计算：

⑴"之a.

⑵*十三⑶-------a-\-b

a+b

5.•老师出了一道题“化简：=：+—一"

x+2X2-4

小明的做法是：

...v(x+3)(x—2)x—2f+x—6—x—2x~—8

原式=-----；-----------；---=-----；----------=-----

x--4x~-4r-4x--4

小亮的做法是：

原式=(x+3)(x—2)+(2—x)二尸+x—6+2—x二r~4；

小芳的做法是:

x+3x-2x+31x+3—1

原式=

7+2*+2)*-2)工+2x+2x+2

其中正确的选项是()

小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

22

四、反应检测：1、化简一二——匚的结果是()

y-xy-x

(A)-x-y(B)y-x(0x-y(D)x+y

2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距skm,一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度

是akm/h.水流速度是bkm/h,那么该游轮往返2港的时间差是多少？

b2c

3、计算：⑴⑵^-+白

4a2a~-aa+\

⑷24

x-1_1

x-4X2-16

分式的加减（二）

学习目标：

1、分式的加减法法那么的应用。

2、经历探索分式加减运算法那么的过程，理解其算理

3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。

学习重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。

学习难点：化异分母分式为同分母分式的过程；

学习过程：

一、温故知新：阅读

1、比照计算并答复以下问题

计算①②2一’=

23434

2.①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜测异分母分式如何加减？

你能归纳出异分母分式加减法的法那么吗？

3.什么是最简公分母？______________________________________________________

r-22V-3二一的最简公分母为（

4.以下分式「■二，三—)

（If（I-x-1

A.(x-1)2B.(x-1)3C.(x-1)D.(x-1)2(1-x)

5.议一议

有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母

分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明：2+L="+。=粤+==粤=12

a4〃a4〃4a-a4,14。"4。~4。

a4aa44a4。4a

你对这两种做法有何评判？与同伴交流。

发现：异分母的分式转化同分母的分式

的加减通芬►的加减

通分的关键是找最简公分母

二、学习互动：

例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少

出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式〕。

⑴-^-+—!—⑵3+叱巨⑶324

a~~4a~2a5ax-4A-2-16

三、拓展延伸

1、填空（1）—^+^-=________（2）式子十三的最简公分母一

x-yy-x4x2y6尸

2、计算3一一上口的结果是（）A+〃B」?CD

2m+nn+2ni〃+2mn+2/%

3.阅读下面题目的运算过程

x—32x—32(x—1)

----------=-------------------------①

X"-11+x(x+l)(x-1)(x+l)(x-l)

=x-3-2U-l)---------------------------②

=x-3-2x+2---------------------------------------③

=*]--------------------------------④

上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号.(1)错误的原因.

(2)此题正确的结论.

注意：1、“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

II223a

4、观察以下等式：以±二1-2，2x-=2--,3x-=3--,

223344

(1)猜测并写出第n个等式；

(2)证明你写出的等式的正确性；

四、反应检测：

1、以下各式中正确的选项是()(A)±3+三5二15(B)〜b-a

XXXab

“、4.x4y.211

(0----+——=4；(D)

x-yy-xx2-1x-\x+1

2、计算

11-x6⑵------L(3)3加一〃

⑴-----1--------------3m-n

x-36+2x厂一92厂》4y〃+2加n+2m

分式的加减（二）

学习目标：

1.灵活应用分式的加减法法那么。

2会进行比拟简单的分式加减乘除混合运算。

3.结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。

学习重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。

学习难点：分式加减乘除混合运算。

学习过程：

一、温故知新：

阅读课本

1.同分母的分式相加减：_____________________________________________________

异分母的分式相加减：先,化为分式，然后再按同分母分式的加减法法那么进行

计算。

分式加减的结果要化为

2.分数的混合运算顺序是：________________________________________________________

你能猜测出分式的混合运算顺序吗？试一试

分式的混合运算顺序是：_________________________________________________________

二、学习互动：

例1计算

2a+1

⑴(2)1+——

x2+2.r+1x+\a-\a2+a-2

例2计算

121x+2x-1

(1)⑵

x2-16x-4x2-2xx2-4x+4

三、拓展延伸1.计算

⑴」——J⑵萼——二

ax-ayby-bxa"13al2a"\2a\\aI2

2.假设———,求力、8的值.

(A+1)(X-1)X+1X-I

3..：a+〃+c=O,求。(一4—)+以一+—)+c(—+!)+3的值

bccaab

四、反应检测1.xwO,那么2+」-+」-等于（

)

x2x3x

A.±B.±C,AD.11

2x6x6x6x

2.化简尼二?一乌二州的结果是（）

x—22.—x

A.0B.2C.-2D.2或—2

r2-2r-2

3.使分式^一二^二的值是整数的整数x的值是（）

X—2

A.x=OB.最多2个C.正数D.共有4个

4、分式一+—*1—的计算结果是(

)

〃+1a(a+l)

1a,1a+\

A.----B.----C.一D.----

。+1。+1aci

5.以下四个题中，计算正确的选项是（)

11bb+\1

A.Bn.-------=-

3a3b3(〃+b)aaa

C.」+—^=0tnin2tn

D.—l—=—

a-bb-aabab

6.一件工作，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是

7.锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤一吨.

五.综合运用

111〃，八2

1.1■­=----.求1—的值.

mnm+nmn

2.计算以下各题：

⑴J_一_⑵工+上一上

。+39-a~-yx+yy-x

一12b2小313

⑶。―6+——-(4)--------------+------

a+b2x+66-2x9一厂

分式的混合运算(一)

学习目标：明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.

学习重点：熟练地进行分式的混合运算.

学习难点：熟练地进行分式的混合运算.

学习过程

一、温故知新：(1)说出有理数混合运算的顺序

(2)分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同

计算：⑴J-乎＞，⑵UT4-4

Vx+1x—1Jx—\［2x)\4x)

分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘

除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

r-

(3)计算：—--x+1(4)

X+1

二、学习互动：计算

(1)(产--,1-匕

x-2x厂―4x+4x

［分析］这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-〃号提到分式本身的前边).

242

⑵-x---y----x--+-y-----x4---y-4^x~-+-y2

［分析］这道题先做乘除，再做减法。

(3)f—1•—1——且+々［分析］先乘方再乘除，然后加减。

\b)a-bb4

三、拓展延伸：计算:

(1)⑵工-小

四、反应检测

1.计算

小2a+3〃2b