八年级数学上册讲学稿全册

11.L1三角形的边

编制人刘霞审核人赵同军

一、学习目标与要求：

1、掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解

决生活中的实际问题.

2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念,

推理能力和有条理地表达能力

3、通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学习

兴趣

二、重点与难点：

重点：三角形的概念及三角形三边关系

难点：发展推理能力和有条理地表达能力

三、学习过程：

探索发现：一、三角形的有关概念

1、观察下面的屋顶框架图

（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

2、三角形的概念：由不•在••同•一条•直•线•上•的首尾

所组成的图形叫做三角形

三角形有边、内角和顶点

3、三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“______”表示，

如图，顶点是A、B、C的三角形，记作.三角形的三

边有时也用小写字母表示，顶点A所对的边BC用表示，顶

点B、C的对边用

4、指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来

5、（1）如图，图中共有个三角形，它们分别是

（2）以AD为边的三角形有

（3）/AED是__________、的内角

二、三角形三边关系

1、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装

有红色彩灯的电线哪根长？说明你的理由

2、在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？

为什么？

（提示：在七二我们曾经学习过“两点之间，最短”，

能不能帮你解释为什么？）

归纳：____________________________________

3、分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能达到什

么结论？

由此我们可以归纳出三角形三边之间的关系:

三、巩固与提高

1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与

它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果想

摆成三角形，那么你选择第三根木棒的长度应该在什么范围？

2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能搜成三角形吗？

为什么？

(1)3cm、4cm>5cm(2)8cm、7cm^15cm

(3)13cm>12cm^20cm(4)5cm>5cm、11cm

现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cir.的五条线段,从其中选

三条线段为边可以构成

个不同的三角形

4、等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少？

为什么？

5、如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数，那么第

三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长为

6、为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道线？

7、若AABC的三边为a、b、c,则化简|a+b-c|-|b-a-c|

的结果是_________

8、如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，

要求由水池向四村铺设的水管最短，设计人员建议把水池建在AC、

BD的交点P处.你能解释其中的道理吗？

四、学习小结：整理本节主要知识点，并一一在下面写出来

11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案

编制人刘霞审核人赵同军

学习目标

1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解

三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条

角平分线等都交于点.

重点

'：1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确

画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于

~■点.

活各J1自主学习知识提炼

阅读教材，回答下列问题：

1.三角形的高从△ABC的顶点4向它所对的边所在直线

画垂线，垂足为。，所得线段叫做△/16c的边6C上的

.如图⑴，AD是△ABC的高，则AD_L.

2.连接△A8C的顶点A和它所对的边8c的中点。，所得线段

AD叫做的边BC上的.如图(2),AD是△ABC的

中线，则BD=.

3.NA4C的平分线AO,交NB4C的对边3c于点O,所得线段

AD叫做△ABC的.如图⑶，AD是△ABC的角平

分线，则NB4Q=N.

4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢?

5.一个三角形有儿条高？几条中线？几条角平分线?

6.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有

的高，观察高与三角形的位置关系.

7.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有

的中线，观察中线与三角形的位置关系.

8.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有

的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系.

CBC

活动2基础训练

1.任意一个三角形都有_____条高，_一条中线，一条角平分

线.

2.一个三角形的三条中线位置为()

A.一定都在三角形内B.一定都在三角形

外

C.可能在三角形外，也可能在三角形内D,可能与三角形一

边重合

3.在△45C中，AE是中线，AO是角平分线，Ab是

高，填空：

⑴BE==-；⑵NBAD==-;

---------2-----------—2------

（3）ZAFB==90°;（4）SMRC=.

4.已知40,AE分别是△48C的中线、高，

且A5=5cm,AC=3cm,则△A3。与△AOC

的周长之差为;ZVIB。与△AOC

的面积关系是.

活动3课堂小结

这节课我有哪些收获?

活动4课堂练习

1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）

A,直线B.射线C.线段D.射线或线

段

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么

这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角

形D.不能确定

3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）

A.中线B.高C.角平分线D.以上三种

情况都正确

4.若NBA尸=NCAR则是A48O的角平分线，是

A43c的角平分线.

5.AB1AC,则是A48C的边__上的高，也是ABDC的边

______上的高，也是AA8O的边上的高.

E

第4题困第5题图第6题图

6.BD、AE分别是A4BC的中线、角平分线，AC=10cm,

N8AC=70°,则AQ=,ZBAE=

拓展延伸

如图，已知AA3C,如何将它分成四个面积相等的二角形,

请给出至少两种分法.

B

11.1.3三角形的稳定性、

编制人刘霞审核人赵同军

【学习目标】

1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边

形没有稳定性，

2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己

主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

1点;了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、看一看，想一想

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉

一根木条，为什么这样做呢？

□图7.1-5

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形

状会改变吗？

2,用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形

状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来,

然后扭动它，它的形状会改变吗？

(3)

三、议■­■议

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说,

三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

钢架桥

幅IM喇架

活动挂架

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

11.2.1三角形的内角和

编制人刘霞审核人赵同军

【学习目标】

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质’与平角的定义证明三角形内角和等于180

度；

3、学会解决与求角有关的实际问题；

4、初步培养学生的说理能力。

【重点难点】

重点：了解I三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：说明三角形内角和等于180度。

【课型］新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。电脑、投影仪

【学习过程】

一、动手操作，初步感知

问题：

1、三角形的内角和等于多少度？

2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，

为下一环节“说理”做准备。

二、实践说理，深入新知

问题：

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于

180度“这个结沦的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流.

3、各小组派代表展示说理方法.

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角

器量出

NBCD的度数，可得到NA+NB+NACB=180“。［投影1］

A

(I)

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下NA,按图（2）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180、

图2

②把NB和NC剪下按图（3）拼在一起，可得到NA+NB+N

ACB=180°o

(图3)

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明

三角形内角和等于180。的方法吗？

已知△ABC,求证：NA+NB+NC=180'。

证明一

过点C作GI〃AB,则/A=/ACM,ZB=ZDCM,

又ZACB+ZACM+ZDCM=180°

・\NA+NB+NACB=180°。

即：三角形的内角和等于180°。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设

不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在4ABC中，

（1）已知NA=80°,能否知道NB,/C的度数?

(2)已知NA=80°,NB=52°,则NC=

(3)已知/A=80°,ZB-ZC=40°,贝U/C

(4)已知NA+ZB=100°,ZC=2ZA,能否求NA、NB、ZC

的度数？

(5)己知NA:NB:NC=1:3:5,能否求NA、NB、ZC的度

数？

2、出示例题。

例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏

东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的

视角NACB是多少度？

分析：怎样能求出NACB的度数？

设计3个问题：

(1)请你解释一下这些方位角。

(2)ZACB是哪个三角形的内角？

(3)有不同解法请你的同伴交流。

设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广

阔性。

根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和NCBA的度数即

可。

/CAB等于多少度？怎样求/CBA的度数？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=80o-50o=30°

VADZ/BE・•・ZBAD+ZABE=180Q

.・・ZAEE=180-ZBAD=1800-80°=l00°

ZABC=ZABE-ZEBC=100°-40°=60(,

，ZACB=1800-ZABC-ZCAB=18O°-6O°-3Oo=9O0

答：从C岛看AB两岛的视角NACB=180°是90°。

四、课堂练习

课本1、2题。

已知aABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高，求NDBC

的度数。

设计意图：增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识(高),

另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力.

六、布置作业

1、必做题：习题11.2第1、2、3、4题

2、选做题：

(1)在NC中,CD1AB,垂足是D,/A=54°,ZBCD=56°,

求/B,NACB的度数。

(2)在△ABC中，ZA+ZB=110°,ZC=2ZB,NO50度，

分别求NA、NB的度数。

(3)在aABC中，NACB=90度，CD_LAB,垂足为D,ZBCD=27

度，求NACD的度数，且探索N3CD与NA,NB与NACD

的关系。

(4)将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个

三角形：

①都是直角三角形；

②都是钝角三角形；

③都是锐角三角形；

请简要说明理由。

11.2.2三角形的外角

编制人魏红刚审核人赵同军

【学习目标】

1、知识与技能：使学生初步掌握三角形内的和定理的两个

推论，并会应用

2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以

便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯.

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的

情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同

他人。

【重点】三角形内角和定理推论的应用.

【难点】三角形外角的概念.真正理解推论，并能灵活运用.

［课型］新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【学习过程】

一、目标导入

叙述并证明三角形内角和定理。

在证明三角形内角和定理时，用到了把4ABC的一边BC延长

得到NACD,这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并

且来研究它的性质.

二、自主学习（1）：

1.自学内容：教材“探究”上.

2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示（1）：

1：三角形外角的定义：_________________________________

2：外角的特征有三：（1）顶点在___________上.（2）一条边是

（3）另一条边是__________________.

3、画出一个三角形，并画出它前所有外角。

4、下列图中，ZKN2、N3哪些是aABC的外角？

A

E

四、自主学习主):

1.自学内容：

2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论

五、交流展示(2)

1.叙述并证明推论

六、自主学习(3)：

1.自学内容：课本例题；

2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论

七、交流展示(3)

1、课本练习

2、己知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F,Z

A=62°,ZACD=35°,ZABE=20°

求：(l)NBDC度数.(2)NBFD度数.

八、巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55。和65°,它的外角不可能是

()

A.115°B.120°C.125°D.

130°

2.己知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三

角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三

种情况都有可能

九、小结

1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3.三角形的外角和等于3600°

找二角形的外角是难点，特别是当一个角是某个二角形的

内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这

个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰.

十二、布置作业:

11.3.1多边形

编制人魏红刚审核人赵同军

一、自学范围

二、自学目标

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.

2、区别凸多边形与凹多边形.

三，自学重点

多边形的有关线段和正多边形

四、自学过程

1、自学教材完成下列问题：

(1)举出生活中的多边形

(2)我们学过三角形，类似地，在内，由一

些线段的图形叫做多边形。

(3)如图：这个多边形是—边形，

它的内角是__________________

它的一个外角是

2、自学第一段

(1)连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边

形的对角线。

(2)四边形ABCD由A点与一点连接是四边形的一条对

角线。

四边形共有一条对角线。

(3)六边形ABCDEF由A点与点连接，可引条，

此六边形共有条对角线。

（4）n边形由一个顶点可引一条对角线，共有一条对

角线。

3、自学页最后两段

（1）如何区分凸多边形？

（2）叫正多边形。

五、学效测试

4、完成21页练习

5、判断题.

（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（）

（2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四

边形.（）

（3）由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中

任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫

做四边形.（）

（4）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边

形.（）

6、画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线.

A

1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

2、六边形共一个顶点，条边个内角

3、从n边形的一个顶点可以引条这角线，这些对角线把n

边形分成个三角形。

A、n,n-1n-3,n-1C^n-3,n-2D、n-2,n-3

4、下列说法不正确的是（）

A、正多边形的各边都相等B、正多边形的各角都相等

C、正四边形就是长方形D、正三角形就是等边三角形

5、四边形共有条对角线；五边形共有条对角线；六边

形共有条对角线；……十边形共有一条对角线；n边形

共有_条对角线。

6、一个长方形木块,截去一个三角形后不可能得到的多边形是（）

A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形

7、已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角

线的条数的2倍，则此多边形的边数为

§732多边形的内角和

编制人魏红刚审核人赵同军

一、学习目标：

1.掌握多边形的内角和公式.

2.理解多边形外角和公式。

二、本节重难点：

教学重点：多边形的内角和.

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

三、学习过程：

（一）探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c,作对角线，判断

分成三角形的个数。

4

边形边形边形

活动2：从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们

将多边形分成多少个三角形？

总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

分成

边三角

多边形图形内角计算规律

数形的

和

个数

三角形31180°(3-2)180°

4

四边形4

五边形5

六边形6O

七边形7

0

OOOOOOOOOOOOOOO

0O

n边形nO

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引—条对角线，他们将

n边形分为一个三角形，n边形的内角和等于18（TX。

巩固练习

1.十二边形的内角和是（）。

2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。

3.一个多边形的内角和是720。，则此多边形共有（）

个内角。

4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

（）边形。

（二）探索多边形的外角和

活动3：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角

的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什么关系？

（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=-五边形的内角和

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边

走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运

动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一

个角。所以多边形的外角和等于。。

结论：多边形的外角和二。。

练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的

边数是。

练习2：正五边形的每一个外角等于,每一个内角等于

（三）小结：本节课你有哪些收获?

（四）作业：

习题11.3的2、6题

（五）随堂练习

1、n边形的内角和等于，九边形的内角和等于

2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形。

3、已知多边形的每个内角都等于150°,求这个多边形的边数?

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等

于（）

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边

形的边数？

12.1全等三角形学案

编制人：徐洪木审核人：赵同军

思维启动

观察下列各组图形:

问题：什么样的两个图形叫做全等形？什么又叫做全等三角

形呢？

综合探究

探究一变换与全等

1.如图1、图2、图3,△ABC通过怎么变换得到另一个三角

形的？

图3

2.图1、图2、图3中的两个三角形全等吗？

3.讨论总结：变换与全等的关系.

答案：1.图1中，△ABC可以通过平移得到另一个三角形;

图2中，AABC可以通过翻折得到另一个三角形；图3中，^ABC

可以通过旋转得到另一个三角形.

2.图1、图2、图3中的两个三角形分别全等.

3.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状、

大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

探究二全等三角形中的对应元素

1.图4中，AABC空△DCB,BC的对应边是_______；图5

中，ZiABC/ZXADE,NBAC的对应角是；图6中，ZXABC

^△ADE,NBAC的对应角是.

2.讨论总结：由1得出的规律是什么？

3.找出图4、图5、图6中的所有对应角和对应边.

4.讨论总结：通过3的解答，你还能得到什么规律？

答案：1.CB,ZDAE,ZDAE.

2.公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角.

3.图4中，AR与DC,AC与DR是对应边：/A与/D,/ARC

与NDCB,NACB与NDBC是对应角.图5中，NC与NE,ZABC

与NADE是对应角；AB与AD,BC与DE,AC与AE是对应边.ZB

与ND,NC与/E是对应角；AB与AD,BC与DE,CA与EA是对

应边.

4.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

探究三全等三角形性质的应用

1.如图7,△ABDgZ\EBC,指出图中所有的相等的边和角.

2.若AB=7,BC=18,你能求出哪些边的长度?

3.你能求出线段DE的长吗？

图7

4.讨论总结：以上求解过程中，应用了全等什么性质？

5.你能求出图形中哪个角的大小?

6.讨论总结：5中又应用了全等三角形什么性质？

答案：1.AB=EB,BD=BC,DA=CE；ZA=ZCEB,ZD=ZC,

ZABD=ZEBC.

2.EB=7,DB=18.

3.DR=DR-ER=18-7=11.

4.全等三角形的对应边相等.

5.由NABD=NEBC,NABD+NEBC=180可求得，ZABD=

ZEBC=90.

6.全等三角形的对应角相等.

随堂反馈

1.一个图形经过平移后，发生变化的是（）

A.形状B.大小C.位置

D.以上都变化了

2.若△ABC与aDEF全等，A和E,B和D分别是对应点，则

下列结论错误的是（）

A.BC=EFB.ZB=ZDC.ZC=ZFD.AC=

EF

3.如图，AABC^ACDA,AB=5,BC=7,AC=6,则AD边的

长为（）

A.4B.5C.6D.7

D

（第3题）（第4题）

（第5题）

4.如图,AABC中,ZBAC=60,将ZXABC绕着点A顺时针旋

转40,则/胡C’的度数为（）

A.60B.40C.100D.90

5.如图，把AABD沿BD翻折到4C3D的位置，若NABD=

60,ZC=90,则NADC的度数为

6.已知△ABC0Z\DEF,若的周长为32,AB=8,BC=

12,则ED的长为

7.下列图案是由全等的图形组成的，其中AB=5cm,CD=

2AB.则AF=

8.如图,ZXABC与4DEF是全等三角形，其中A和D、B和E

是对应点.

（1）用符号“也”表示这两个三角形全等（要求对应顶点写

在对应位置上）.

（2）写出图中相等的线段和相等的角.

（3）写出图中互相平行的线段，并说明理

9.如图，把大小为4X4的正方形网格分割成两个全等的图

形，请在图中沿虚线画出三种不同的方法.

10.如图，在△ABC中，D和E分别是边AC和BC上的点，若

△ADB^AEDB^AEDC,求NC的度数.

B

12.2三角形全等的判定

编制人：徐洪木审核人：赵同军

学习目标

理解三角形全等的“边边边”的条件、并利用其解决问题；理解

作一个角等于已知角的理由.

了解三角形的稳定性.

知识梳理:

1.三角形全等的条件:对应相等的两个三角形全等,

简写为边边边或；

2.三角形具有稳定性；

3.尺规作图:

（1）只用直尺和作图的方法称为尺规作图;

（2）用直尺和圆规作一个角等于己知角：

学法指导:

例题如图，在四边形中，A斤DB,AODC,请问//

和相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请

说明理由.

分析：要看NZ和N〃是否相等，可看△/回和△〃比'是否全等,

又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等.

当堂训练

L如图，aABC是一个钢架，AB二AC,AD是连结点A与BC中点D

的支架.

BDC

求证：△ABDg/\ACD.

2.如图，已知AC=FE、BODE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要

用“边边边”证明△ABC^^FDE,除了已知中的AC=FE,BODE

以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件?

达标训练：

1.如图，若〃为仇?中点，那么用“SSS”判定△力监△力切需

添加的一个条件是.

2.如图，已知的二必，AC=B3Zl=30°,则的度数是

3.如图，AB=AD,DC=BC,N夕与/〃相等吗？为什么？

D

4.已知如图，小明根据条件“力8=DC,AC=DB,AC.劭交于

点0”,探索图形中的三角形全等关系时，他发现△力吐△〃8,

而且△月*△〃或：你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并

说明理由.

课后作业

夯实基础

1.如图，△A3C中，AB=AC,EB=EC,

则由“SSS”可以判定（)

A./XABD^^ACDB./\ABE^^ACE

C.ABDE/MDED.以上答案都不对

2.如图，△A8C是等边三角形,若在它边上的一点与这边所对角

的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全第三角形，则这样的点共

有（）

A.1个B.3个C.6个D.9个

3.下列结论错误的是（）

A.全等三角形对应角所对的边是对应边

B.全等三角形两条对应边所夹的角是对应角

C.全等三角形是一种特殊三角形

D.如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形

也全等

4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知=

AD=CB,下列判断不正确的是（）..

（第4题）（第5题）

（第6题）

A.NA=NCB.ZABC=/CDAC.ZABD=NCDB

D.ZABD=ZC

5.如图，△ABC中，AB=ACtAE=CF,BE=AFf则NE=N

_____,ZC4F=Z.

6.如图，AD=BC,DC=AB.AE=CF,找出图中的一对全等

三角形,并说明你的理

由•

7.如图，在△川/中，/的。=60°,将△4先

绕着点/I顺时针旋转40。后得到△/1外；则/

班后的度数为.

8.如图，AB=DE,AC=DFfBF^EC,△力a1和△

女/全等吗？请说明理由.

能力提高

9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在坐

标平面内，当点C的坐标为_____或_______时，由点B、0、白

组成的三角形与aAOB全等。/、

10.如图，在aABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接6AD.”

(1)求证：△ADBgZ^ADC；(2)求证：ZADB=ZADC=90°；

11.如图,AD=CB,E、F是AC上两动点,且有DE=BF.

（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF二CE,求证：△

ADE^ACBF.

（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF二CE,那么aADE

名△CBF还成立吗？为什么？

（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。

12.如图，在△ABC中，NC=90°,。，E分别为AC,/W上的点,

且AE=BC,DE=DC.

求证：DE±AB.

B

12.2三角形全等的判定

编制人：徐洪木审核人：赵同军

学习目标

1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角

形不一定全等

2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.

知识梳理：

三角形全等的条件:和它们的对应

相等的两个三角形全等，简写成“边角边"或'1

注：及其一边所对的相

等，两个三角形不一定全等。

学法指导：

例题如图，点C,E,B,尸在同一直线上，NC=NF,AC=£＞尸，

EC=BF.△ABC与全等吗？说明你的结论.

分析：由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差

一组对应边（BOEF）就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了.观

察所给的条件=8尸,我们可以利用线段的和得到有效的一组

对应边BOEF,于是问题获得解决.

F

D

当堂训练：

一.填空：

1.如图甲，已知AD/7BC,AD=CB,要用边角边公理证明aABC丝

△CDA,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是

AD=CB（已知），二是：还需要一个条件

（这个条件可以证得吗？）.

2.如图乙，已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用边角边公理证

明△ABDgACE,需要满足的三个条件中，己具有两个条件：

__________________________（这个条件可以证得吗？）.

二解答题：

1.已知：如图，AB=AC,E分别是AB、AC的中点.求证：△

ABE^AACF.

2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AE=CE,BE〃DF,BE

=DF.

求证：aABE会ZXCDF.

达标检测

1.如图所示，6D、月。相交丁点。若以二勿，用“弘S”说明

AD

B

△力。侬△〃优：还需要的条件是（）

A.AB=CDB.0B=0C

C.ZA=/〃D.AAOB二ADOC

2.如图所示，〃是8。的中点，ADA.BC,那么下列说法错误的是

)

A.△4蛇B.NB=ZC

C.力〃是△4%的高D.一定是等边三角形

3.如图,AB=CD,要使△力协0△40,应添加的条件是

（添加一个条件即可）

4.如图，点U〃在线段月8上，PC=PD,Z1=Z2,请你添加

一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为

你得到的一对全等二角形是s

5.如图，0A=0B,0C=0D,/0=60°,zr=25°,则/颇

第3题第5题

6.已知：如图，AB//CD,AB=CD.求证：XAB哙丛CDB

BC

课后作业

夯实基础

1.如图，在△ABC和△。七月中，已知AB=QE,BC=EF,根

据（SAS）判定4ABC会4DEF,还需的条件是（力）D

A.NA=NOB./B=/EC./C=NF/\/\

D.以上三个均可以/\\

2.下面各条件中，能使△4的条件的是£CEF

A.AB=DE,NA=/D,BC=EFB.AB=BC/B=/E,

DB=EF

C.AB=EF,/A=/D,AC=DFD.BC=EF,4C=4F,

AC=DF

3.如图，AD,8C相交于点。，OA=OD,OB=OC.下列结

论正确的是（）

A.△A08名△OOC.B.△ABO也△DOCC.ZA=ZC

D.4B=ND

4.如图，已知AB=AC,AD=AEfZBAC=ZDAE.下列结论

不正确的有（）.A./BAD=NCAEB.

C.AB=BCD.BD=CE

5.如图，已知A3_L3。，垂足为B,EDLBDt垂足为O,

AB=CD,BC=DE,则ZACE=.

BACD

第5题第6题

6.如图，已知=NA=NB,AC=BD,经分析

g.此时有NF=.

7.如图所示，力凡勿相交于。且用?=〃见观察

图形，图中已具备的另一相等的条件是_______,一7c

联想到SAS,只需补充条件_______,则有△4%\/

8.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破

裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了〃

方便起见，需带上块，其理由是.

能力提高

9.如图，把两根钢条AA',88’的中点。连在一起，可以做成一

个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出

A'B’的长度，就可以知道工件的内径A8是否符合标准，你能简

要说出工人这样测量的道理

吗？.

10.如图，已知在△ABC中，AB=ACfZ1=Z2.

求证：ADBD=DC.

思维拓展

11.如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两

点，RF.=DF,点G、H分别在RA和DC的延长线上,且A6=CH,

连接GE、EH、HF、FGo

求证：四边形GEHF是平行四边形。

H

12.2三角形全等的判定（3）

编制人魏红刚审核人赵同军

学习目标

1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。

2、学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表

达三角形全等。

3,能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。

重点：掌握三角形全等的条件“ASA、AAS"，并能应用它们来判定

两个三角形是否全等。

难点：探索“ASA、AAS”及应用。

一：快速回顾：

1全等二角形的定义.

2.你学后的判定两个三角形全等的方法有：

二：交流探究

1.先任意画出一个△ABC。再画一个aA'B'C',使A'B'=AB,

ZA;=ZA,=ZB（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画

好的B'U剪下，放到AABC上，它们全等吗？你能得出什

么结论？

3在△ABC和△DEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（图11.2

-9）,AABC与4DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

证明:

总结出结论:

三：例题演练：如图：D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求

证AD=AE.

讨论：三角对应相等的两个三角形全等吗？

四学以致用：1.如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离，

可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出即的垂线

DE,使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为

什么？

（第1期

2.如图，AB±BC,AD±DC,Z1=Z2.求证AB=AD.

3.能力提升：如图：Z1=Z2,Z3=Z4求证：AC=AD

D

7

c

四、小结

三角形全等的判定方法做一个小结.

12.2三角形全等的判定(HL)

编制人魏红刚审核人赵同军

【学习目标】

1.理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

2.了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

3.要求学生学会文字语言，符号语言和图形语言的表达和相互.转化.

此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式

进行说理.

【课前准备】

1.直角三角形全等的条件有哪些？“AAA”显然不能作为直角三角

形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？

2.如图，ABLBE于B,DELBE于E,

(1)若NA=/D,AB=DE,则△ABC与ADEF；

根据________

(2)若NA=/。，BC=EF,则ZiABC与4DEF；

根据.

(3)若AB=DE,BC=EF,贝必相。与万；

根据.

(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF贝与；

根据.

3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这

两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆

遮住无法测量

(1)你能帮他想个办法吗？

(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

［探索新知］

情境1:试用尺规作出满足下列条件的三角形.

(1)ZB=3O°,AB=5cm,AC=3cm；(追问：所作的三角形全等吗？)

AB=A8,

(2)如图11.3-5-1,对于非直角三角形，满足条件，AC.=AC2,的

/ABC】=ZABC2.

二角形有两个△ABCI和△ABC2,它们不全等是显然的，因为△ABC?

比△ABG多出了部分，这部分就是等腰aAGC2；其实我们还可以

由NAC?B是锐角而/AGB是钝角作出判断.

先准备一张等腰三角形纸片ABC(AB=AC),将它沿底边上的高

AD对折.让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图

11.3-5-3)为什么？

做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形

画法图形

画角NPC0=9O°.

在射线CP上取CB=2cni.

以B为圆心，3cm为半径画弧

交射线CQ与点A.

连接43.

(1)你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从

中你发现了什么？

斜边、直角边的判定方法

的两个直角三角形全等,

简称斜边、直角边或"L

通常写成下面的格式：

在RiAABC与RfADEF中，

..[AC=DF

•[BC=EF

：.Rt^ABC^R^DEF(HL)

①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，

根据.

②两直角三角形斜边和•个锐角对应相等，这两个直角三角形全

等，根据.

③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三

角形全等，根据.

④两直角三角形全等的特殊条件是和对应相等.

问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话

的理解.

【例题讲解】

1.如图，已知在ZkABC中,AB=AC,AO_L3C,垂足为D,试用(H.L)

全等识别法说明AD平分NBAC

2.已知如图，AC.LBC,ADA,BD,垂足分别为C、D,AC=BD,

用△ABC与全等吗？为什么？

【当堂反馈】

1.如图，已知/ACB=NADB=90。，要使还需增加

一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内

填上判定它们全等的理由：

①()②()

③()④()

请根据填4・6题

2.如图1,AO是△43C的边8c上的高，再加一个条件,

得到△48。丝△ACO.

3.如图2,ACLAB.DFX.DE.AODF,再加一个条件

得至

4.如图3,ABLBC,AOBD,当CO与BC互相,得

到△ABC—DCB.

5.下列三角形不一定全等的是()

4有两个角和一条边对应相等的三角形B.有两条边和

一个角对应相等的三角形

C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D.三条边对应

相等的两个三角形

6.如图：AB=DF,CF=EB,ACLCE,DELCE,垂足分别为

C、E.AABC与ADEF全等吗?为什么？

7.如图，NACB=NCFE=90。,AB=DE,

BC=EF,试说明A£>=b

【课后作业】

1.已知，加图：。是8C上一点，D