八年级数学上册教案

八年级数学上册教案

八年级数学上册教案(精选23篇)

八年级数学上册教案篇1

教学目标

知识与能力：

1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判

定方法.

2.理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用.

过程与方法：

1.经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生

的合情推理意识.

2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养

和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.

情感、态度与价值观：

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服

困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的

学习热情.

教学方法启发诱导式教具三角尺

教学重点平行四边形判定方法的探究、运用.

教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和

判定的'综合运用

教学过程：

第一环节复习引入：

问题1:

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

第二环节探索活动

活动：

工具:两对长度分别相等的木条。

动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思考1.1:你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?

已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.试说明四边形ABCD是平

行四边形.

思考1.2:以上活动事实，能用文字语言表达吗？

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成

探究活动1,共同得到：

(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到

平行四边形.

(2)通过观察、实验、猜想到：

两组7寸边分别相等的四边形是平行四边形.

在此活动中，教师应重点关注：

(1)学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

(2)转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过

程中它始终是一个平行四边形；

(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路.

第三环节巩固练习

例1如图:在四边形ABCD中，zl=z2,z3=z4.四边形ABCD

是平行四边形吗?为什么？

八年级数学上册教案例2如图所示，AC=BD=16,

AB=CD=EF=15,CE=DF=9,图中有明B些互木目平彳亍的线段？

随堂练习

1.判断下列说法是否正确

Q)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()

(4)一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形()

2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行

四边形吗？为什么？

3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中

所有的平行四边形，并说明理由.

4.如图:AD是AABC的边BC边上的中线.

(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;

(2)判断四边形ABEC的形状，并说明理由.

第四环节小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,

这样的探索过程对你有什么启发？

(3)平行四边形判定的应用集备意见个案补充

八年级数学上册教案篇2

一.教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二.重点、难点和难点的突破方法：

1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

3.难点的突破方法：

方差公式：S=[(-)+(-)+...+(-)]比较复杂,学生理解和记忆

这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破

这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

Q)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确

学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以

多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择

质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择

判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的，

1.题目中〃整齐〃的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数

据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数

据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求

平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差

计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律，

六.随堂练习：

1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：

（单位：cm）

甲:9、10、11.12、7、13、10、8、12、8;

乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

问：（1）哪种农作物的•苗长的上匕较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下

表所示，谁的成绩比较稳定?为什么？

测试次数12345

段巍1314131213

金志强1013161412

参考答案：LQ）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;（2）甲整齐

2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

七.课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、1-4,则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下:

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS,所以确定去参加

比赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机

床的性能较好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位：秒)

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

答案：1.62.＞、乙;3.=1.5、S=0.975、=1.5、S=0.425,乙

机床性能好

4.=10.9.S=0.02;

=10.9.S=0.008

选择小兵参加比赛。

八年级数学上册教案篇3

【教学目标】

知识目标：

解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，

会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：

(1)经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验

证等能力；

(2)体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语

言表达能力。

情感目标：

充分调动学生学习的积极性、主动性

【教学重点】

单项式与多项式的乘法运算

【教学难点】

推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题(学生作答)

1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的'系数、相同字母的幕分别相乘，

对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因

式。

(系数X系数)X(同字母幕相乘)X单独的幕

例如：(2a2b3c)(-3ab)

解:原式=[2・(-3)]・(a2・a)・(b3・b)・c

=-6a3b4c

2.说出多项式2x2-3x-l的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-

1系数分别为：2、-3、-1

问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2-(3a2-5b)该怎样

计算？

这便是我们今天要研究的问题。

二、新知探究

已知一长方形长为(a+b+c),宽为m,则面积为:m(a+b+c)

现将这个长方形分割为宽为m,长分别为a、b、c的三个小长方

形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以

m(a+b+c)=ma+mb+mc

上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式

相乘的运算法则该如何表述？(学生分组讨论：前后座为一组；找个

别同学作答，教师作评)

结论单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc

运算思路:单x多

转化

分配律

单X单

三、例题讲解

例计算:(1)(-2a2)«(3ab2-5ab3)

(2)(-4x)«(2x2+3x-l)

解：(1)原式二(-2a2)・3ab2+(-2a2)-(-5ab3)①=-6a3b2+

10a3b3②

(2)原式原-4x)-2x2+(-4x)3x+(-4x)・(-l)①

八年级数学上册教案篇4

一、教材分析：

《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第

十九章第二节的内容。纵观整个初中教材,《正方形》是在学生掌握

了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形

的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动

经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、

菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行

四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了

知识、能力、情感三方面的目标。

(一)知识目标：

1、要求学生掌握正方形的概念及性质；

2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；

(二)能力目标：

L通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等

能力；

2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基

本方法；

(三)情感目标：

1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；

2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；

3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

二、学生分析：

该段学生具有一定的‘独立思考和探究的能力，但语言表达能力方

面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中,特意设计了让学生自己组

织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

三、教法分析：

针对本节课的特点,采用”实践一观察-总结归纳--运用”为主线的

教学方法。

通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学

生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定

理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质

理解、巩固加以升华。

四、学法分析：

本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，

着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论

中通过互相学习,让学生的佥合作学习的乐趣。

五、教学程序：

第一环节：相关知识回顾

以提问的形式复习的平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后,

引导学牛发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得

到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则

会得到什么样的图形?让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从

而得出结论。

第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题〃正方形〃

L正方形的定义

引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演

示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举

手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，目一个角是直角的

平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要

条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形

组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是

直角的菱形是正方形;一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件

演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又

是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。

2、正方形的性质

定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

定理2:正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对

角线平分一组对角。

以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。

3、例题讲解

求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三

角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的

已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板

书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条

理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他

们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示

4、课堂练习

第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算

的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情

况。

第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学

的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到

数学实质是来源于生活并要服务于生活。

5、课堂小结

此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形

之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的

本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习

以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。

6、作业设计

作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同

学们进一步巩固有关正方形的知识。

八年级数学上册教案篇5

一、学习目标

1,使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点：掌握运用平方差公式分解因式。

难点：将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式。

学习方法：归纳、概括、总结。

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解

成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多

项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式

提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因

式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,

就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另

外的一种因式分解的‘方法一公式法。

1.请看乘法公式

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左

边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从

左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式

分解中的平方差公式。

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.公式讲解

如x2—16

=(x)2—42

=(x+4)(x—4)。

9m2―4n2

=(3m)2—(2n)2

=(3m+2n)(3m—2n)o

四、精讲精练

例L把下列各式分解因式：

(1)25—16x2;(2)9a2—b2e

例2、把下列各式分解因式：

(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8xo

补充例题：判断下列分解因式是否正确。

(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2o

(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+l)?(a2—1)o

五、课堂练习

教科书练习。

六、作业

1、教科书习题。

、分解因式：

2x4—16x3—4x4x2—(y—z)2O

、若求

3x2—y2=30,x—y=-5x+yo

八年级数学上册教案篇6

一、学习目标

1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2.多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。

难点：探索多工页式与单项式相除的运算法则的过程。

三、合作学习

(-)回顾单项式除以单项式法则

(二)学生动手，探究新课

1.计算下列各式：

(1)(am+bm)+m;

(2)(a2+ab);

(3)(4x2y+2xy2):2xy。

2.提问：

①说说你是怎样计算的.；

②还有什么发现吗？

(三)总结法则

I.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXX,再把

所得的商XX

2•本质：把多项式除以单项式转化成XXX

四、精讲精练

例：(1)(12a3—6a2+3a)-3a;

(2)(21x4y3—35x3y2+7x2y2):(—7x2y);

(3)[(x+y)2—y(2x+y)—8x]^2x;

(4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2).(—2ab2)o

随堂练习：教科书练习。

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单

项式的系数饱含它前面的符号；

B、把同底数幕相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整

除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指

数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的,

同级运算从左到右的顺序进行；

E、多项式除以单项式法则。

八年级数学上册教案篇7

一、教材分析

1、特点与地位：重点中的重点。

本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之

-,在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基木概

念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难

点如下：

(1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问

题的解决方案。

(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点

到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。

根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时

讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选

择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程，

二.教学目标分析

L知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

2、能力目标：

(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养

学生的数据抽象能力。

(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、

分析问题、解决问题的能力。

3、素质目标：培养学牛讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析

课前充分准备,研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教

学过程中除了使用传统的〃讲授法〃以外,主要采用〃案例教学法〃

同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属

于图这一章的难点，考虑学生的接受能力,注意与学生沟通，根据学

生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

四、学法指导

1、课前上次课结课时给学生布置彳壬务，使其有针对性的预习。

2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

3、课后给学生布置同类型彳王务，加强练习。

五、教学过程分析

(-)课前复习(3~5分钟)回顾〃路径〃的概念，为弓|出〃最

短路径〃做铺垫。

教学方法及注意事项：

（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆

概念。

（2）提示学生〃温故而知新〃，养成良好的学习习惯。

（二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点

间最短距离的实际需要，引出本课教学内容〃求最短路径问题〃。教

学方法及注意事项：

（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习

兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。

（2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说

明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。

（三）讲授新课（25~30分钟）

1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教

学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的'路

线。

（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。

（3~5分钟）教学方法及注意事项：

①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换

的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景

点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语

言描述，一边在黑上画图。

②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下

部分的转化。

③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为

图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某

一结点到其他各结点的最短路径问题。

④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，

为后续教学做准备。

教学方法及注意事项：

①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？

②结合案例分析求解最短路径过程中(重点)注意此处借助黑板,

按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独

立思考完成。

(四)课堂小结(3〜5分钟)

1、明确本节课重点

2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？

(五)布置作业

1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时

间安排。

六、教学特色

以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体

课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展

教学的同时,体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。

八年级数学上册教案篇8

一、学习目标：

1.经历探索平方差公式的过程。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用；

难点：理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)2001x1999(2)998x1002

导入新课：计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1);

(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+l)(2x—1);

(4)(x+5y)(x-5y)e

结论：两个数的和与这两个数的'差的积，等于这两个数的平方差。

即：(a+b)(a一b)=a2—b2

四、精讲精练

例1:运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x—2);

(2)(b+2a)(2a—b);

(3)(-x-i-2y)(-x-2y)o

例2:计算：

(1)102x98;

(2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(—b+a);

(2)(-a-b)(a-b);

(3)(3a+2b)(3a—2b);

(4)(a5—b2)(a5+b2);

(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c);

(6)(a—b)(a+b)(a2+b2)e

五.小结

(a+b)(a-b)=a2一b2

八年级数学上册教案篇9

教学目标：

知识目标：

L初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另

一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

能力目标：

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的

意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能

力。

情感目标：

1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成

自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：

掌握函数概念。

判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：

理解函数的概念。

能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：

一、创设问题情境，导入新课

『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

『生』：摩天轮。

『师』：你们坐过吗？

『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化

是否有规律呢？

『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高

度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。

『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有

一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高

度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整

地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下

面根据图5-1进行填表：

t/分012345……h/米

t/分012345……h/米31137453711……

『师』：对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？

『生』：确定。

『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

『生』：研究的对象有两个，是时间和高度

the

『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间

的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时

间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研

究一些有关变量的问题。

二、新课学习

做T故

(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着

层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

层数n12345…物体总数y1361015…『师』：在这个问

题中的变量有几个？分别师什么？

『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。

(2)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一

般地有经验公式，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)

①计算当fenbie为50,60,100时，相应的滑行距离S是多少？

②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

解：略

议一议

『师』:在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这

三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。

不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间

的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三

个问题是以关系式来表示两个变量间的‘关系的。

『师』：通过对这三个问题的研究，明确〃给定其中某一个变量

的值，相应地就确定了另一个变量的值〃这一共性。

函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）

的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X

值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是

自变量，y是因变量。

三、随堂练习

书P152页随堂练习1、2、3

四、本课小结

初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值,

相应地会求出函数的值。

函数的三种表达式：

图象；（2）表格；（3）关系式。

五、探究活动

为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户

每月的用水不超过10吨时，水价为每吨L2元；超过10吨时,超过

的部分按每吨1.8元收落,该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,

应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其

中一个变量是否为另一个变量的函数？

（答案：Y=1.8x-6或）

六、课后作业

习题6.1

八年级数学上册教案篇10

一.教学内容：

本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的

第二课时——完全平方公式。

二.教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的

升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊

的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学

生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模

式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全

平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方

公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一

种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公

式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正

确应用。

三、教学目标

Q)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能

正确运用公式进行简单计算。

(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，

感受数与形之间的联系，学会独立思考。

(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学牛观察、分析、

归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自

主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学

的自信心。

四、学情分析与教法学法

学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发

展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学

生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了

初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的‘

求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内

容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有

待于提高，而且易粗心马虎，这都是木节课要注意的问题。

学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总

结、合作交流

总结反思中获得数学知识与技能。

教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、

典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学

生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

五.教学过程

（略）

六.教学评价

在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做

好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决

和情感态度等方面的表现。教师通过情境弓I入、提供问题弓I导学生从

已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问

题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生

思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问

题的能力。

在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流

的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学牛的

想法或结论给予鼓励评价。

八年级数学上册教案篇11

教学目标：

1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、

中位数、众数。

2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权

平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境

中的应用。

4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

教学重点：

体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

教学难点：

对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

教学方法：

归纳教学法。

教学过程：

一、知识回顾与思考

1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

一般地对于n个数XI……Xn把(Xl+X2+...Xn)叫做这n个数的算

术平均数，简称平均数。

如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综

合成绩,满分都为100分,且这三门课分别按25%、25%、50%的比

例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平

均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数(或

最中间两个数据的'平均数)叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3,2,3,5,3,4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征:

Q)平均数、中位数、众数都是表示一组数据〃平均水平〃的平均

数。

(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它

容易受极端数字的影响，且计算较繁。

(3)中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分

利用所有数字的信息。

(4)众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一

组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的〃集

中趋势〃。

3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术

平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

4、利用计算器求一组数据的平均数。

利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

二、例题讲解：

某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别

按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期

中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学

期的数学总评成绩是多少？

三、课堂练习：

复习题A组

四、小结：

1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

五、作业：

复习题B组、C组（选做）

八年级数学上册教案篇12

【教学目标】

一、教学知识点

1.命题的组成.

2.命题真假的判断。

二、能力训练要求：

1.使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假

2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的

方法

三、情感与价值观要求：

1.通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面

对立统一

2.帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣

3.通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值

【教学重点】准确的找出命题的条件和结论

【教学难点】理解判断一个真命题需要证明

【教学方法】探讨、合作交流

【教具准备】投影片

【教学过程】

一、情景创设、引入新课

师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这

句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？

新课：

(1)观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与

同伴交流。

1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

2.如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平

行四边形。

3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相

等。

4.如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

5.如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱

形。

师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件

是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以

写成〃如果……那么……〃的形式，其中"如果〃引出部分是条件，

〃那么〃引出部分是结论。

二、例题讲解：

例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？

1.如果两个角相等，那么他们是对顶角；

2.如果a>b,b>c,那么a=c;

3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

4.菱形的四条边都相等；

5.全等三角形的面积相等。

例题教学建议：1：其中(1)、(2)请学生直接回答，(3)、

(4)、(5)请学生分成小组交流然后回答。

2:有的命题的描述没有用〃如果……那么……〃的形式，在分析时

可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。

例2:上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它

是不正确的？与同伴交流。

师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个

命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具

备命题的结论，即反例。

教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，

即：说明命题错误可以举例一综合命题(1)、(2)的两例，两例条

件具备一例子结论不吻合T给出如何举反例要求。

三、思维拓展：

拓展1.师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流

一下。

教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程

序设计教学过程

(1)首先给学生介绍欧几里得的《原本》

(2)引出概念：公理、定理,证明

(3)启发学牛，现在如何证实一个命题的正确性

(4)给出本套教材所选用如下6个命题作为公理

(5)等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。

拓展2.师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？

建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不

需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。

练习书pl97习题6.31

四、问题式总结

师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的

哪些知识？

建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是

否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。

作业:书pl97习题6.32、3

板书设计：

定义与命题

课时2

条件

1.命题的结构特征

结论

1.假命题——可以举反例

2.命题真假的判别

2・真命题——需要证明学生活动------

探索命题的结构特征

学生观察、分组讨论，得出结论：

(1)这五个命题都是用〃如果……那么……〃形式叙述的

(2)这五个命题都是由已知得到结论

(3)这五个命题都有条件和结论

学生活动二——

探索命题的条件和结论

生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两

个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全

等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5

如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。

学生活动三

探索命题的'真假——如何判断假命题

生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：

已知：/AOB,zl=/2,zl,/2不是对顶角

生:命题2,若a=10/b=8/c=5,此时a>b,b>c,但awe

生：由此说明：命题1、2是不正确的

生：命题3、4、5是正确的

学生活动四

探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题

学生交流：

生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法

生：这些方法往往并不可靠

生：能够根据已知道的真命题证实呢？

生：那已经知道的真命题又是如何证实的？

生：那可怎么办呢？

生：可通过证明的方法

学生分小组讨论得出结论

生：命题的结构特征：条件和结论

生：命题有真假之分

生：可以通过举反例的方法判断假命题

生：可通过证明的方法证实真命题

八年级数学上册教案篇13

一.教学目的

1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3,使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分

式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4.通过求函数中自变量的取值范围使学牛进一步理解函数概念。

二.教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1.函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2.什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义?

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母=0,即x/3/2o）

3.什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是

被开方数20。）

4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函

数。

新课

1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数

方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列

表法。

2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到

限制这就可以引出自变量取值范围的意义,并说明求自变量的取值范

围的两个依据是：

(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。

(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。

3.讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：(1),

(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有

一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，

同桌互对答案，老师评讲。

4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

(2)求函数值的问题实际是求代数式值的'问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

(1)y=6x-4;(2)y=-5x2;(3)y=3/7x-l;(4)e

(答：(

l)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0o)

小结

1.解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：

(1)要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母工0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数20。

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，

即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1,2,3。

作业：P95〜P96中A组3,4,5,6,7。B组1,2。

四、教学注意问题

1.注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个

小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例

题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根

式。

2.注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编

题目是有效手段。

3.注意培养学生对于〃具体问题要具体分析〃的良好学习方法。

比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要

具体分析，灵活处置。

八年级数学上册教案篇14

一、教学目标

1、理解分式的基本性质。

2、会用分式的基本性质将分式变形。

二.重点、难点

1、重点:理解分式的基本性质。

2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。

3、认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是

通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法

得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，

使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。

三、练习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘

以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或

分母）乘以或除以了这个整式，到括号里作为答案，使分式的值不变。

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、

通分。值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结

果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般

的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幕的积，作为最简公分母。

教师要讲清方法，还要及时地纠正学填生做题时出现的错误，使

学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分

子和分母都不含号。这一类题教材里没有例题，但它也是由分式

的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，

分式的值不变。

〃不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含’，号〃是分式

的基本性质的应用之一，所以补充例5。

四、课堂引入

1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗?为什么？

2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。

五.例题讲解

P7例2.填空：

［分析］应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一

个整式，使分式的值不变。

P11例3.约分：

［分析］约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一

个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的

结果要是最简分式。

P11例4.通分：

［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，

以及所有因式的次幕的积，作为最简公分母。

八年级数学上册教案篇15

教学目标：

1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、

中位数、众数。

2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权

平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境

中的应用。

4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应

用。

教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

教学方法：归纳教学法。

教学过程：

一、知识回顾与思考

1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

一般地对于n个数XIXn把(Xl+X2+...Xn)叫做这n个数

的算术平均数，简称平均数。

如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综

合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比

例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平

均数,25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数

(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3,2,3,5,3,4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征：

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据〃平均水平〃的平

均数。

(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但

它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

(3)中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充

分利用所有数字的信息。

(4)众数的'可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，

当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的

〃集中趋势〃。

3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术

平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

4、利用计算器求一组数据的平均数。

利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

二、例题讲解：

例1,某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品

的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售限1800510250210150120

人数113532

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你

认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额,

并说明理由。

例2,某校规定:学牛的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩

分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、

期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这

学期的数学总评成绩是多少？

三、课堂练习：复习题A组

四、小结：

L掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

五、作业：复习题B组、C组(选做)

八年级数学上册教案篇16

一、教学目的

1.使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义.

2.使学生会用描点法画出简单函数的图象.

二、教学重点、难点

重点：1.理解与认识函数图象的意义.

2.培养学生的看图、识图能力.

难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函

数的对应值问题.

三、教学过程

复习提问

1.函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法.)

2.结合函数y二x的图象，说明什么是函数的图象？

3.说出下列各点所在象限或坐标轴：

新课

1.画函数图象的方法是描点法.其步骤：

Q)列表.要注意适当选取自变量与函数的对应值.什么叫〃适

当，，？—这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点.比如画

函数y=3x的图象,其关键点是原点(0,0),只要再选取另一个点如

M(3,9)就可以了