公差分析技术

在产品制造的过程中，工序是保证产品质量的最基本环节。所谓工序能力是指处于稳定状态下的实际加工能

力，工序能够稔定地生产出产品的能力，也就是说在操作者、机器设备、原材料、操作方法、测量方法和环境

等标准条件3工序呈稳定状态时所具有的加工精度。工序能力分析是质量管理的一项重要的技术基础二作。

它有助于掌握各道工序的质量保证能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供

必要的资料和依据。

什么是CPK?

CPK是ComplexProcessCapabilityindex的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。制程能力

强才可能生产出质量、可靠性高的产品。

CPK的意义

制程水平的量化反映；(用一个数值来表达制程的水平)制程力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，

其实质作用是反映制程合格率的高低。

CPK等级评定及处理原则

等级Cpk值处理原则

A+>1.67无缺点考虑降低成本

A1.33<Cpk<1.67状态良好维持现状

B1.0<Cpk<1.33改进为A级

C0.67<Cpk<1.0制程不良较多，必须提升其能力

DCpk<0.67制程能力较差.考虑整改设计制程

CPK计算公式

Cpk=Cpx(|l-Ca|)

Ca(CapabilityofAccuracy):制程准确度:

CP(CapabilityofPrecision>:制程精定度；

注意：计算CPK时，取样数据至少应有20组数据，方具有一定代表性。

统计公差分析方法概述

一，引言

公差设计问题可以分为两类：一类是公差分析(ToleranceAnalysis:又称正计算)，

即已知组成环的尺寸知公差，确定装配后需要保证的封闭环公差；另一类是公差

分配(ToleranceAllocation，又称反计算)，即已知装配尺寸和公差，求解组成环的经

济合理公差。

公差分析的方法有极值法和统计公差方法两类，根据分布特性进行封闭环和组成

环公差的分析方法称为统计公差法.本文主要探讨统计公差法在单轴向(One

Dimension)尺寸堆叠中的应用「

二，WorstCaseAnalysis

极值法(WorstCase：WC),也叫最差分析法，即合成后的公差范围会包括到每个

零件的最极端尺寸，无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化，都会100%落

入合成后的公差范围内。

n

&=

i=l

<!?!l>\ectorloop：H=A+B+C：根走worstcaseanalysis可得

D(Max.)=(20+0.3尸(15+025尸(10+0.15)=45.7,出现在A、B、C偏上限之状况

D(Mm.)=(20-0.3)+(15-0.25)+(10-0.2)=443出现在ABC偏下限之状况

45+0.7适合拿来作设计吗？

D45.00*?

20.00*0.3015.00±02510.00*0.15

PartAPartB

WorstCaseAnalysis缺陷：

(1)设计Gap往往要留很大，根本没有足够的设计空间，同时也可能造成组

装困难：

(2)公差分配时，使组成环公差减小，零件加工精度要求提高,制造成本增加

以上例中PartA+PartB+PartC为例，假设A、B、C三个部材，相对于公差规格

都有3。的制程能力水平，则每个部材的不良机率为1・0.9973=0.0027：在组装完

毕后所有零件都有缺陷的机率为：0.00273=0.000000019683o这表明几个或者多

个零件在装把时，同一部件的各组成环,恰好都是接近极限尺寸的情况非常罕见。

三，统计公差分析法

■由制造观点来看，零件尺寸之误差来自于制程之变异，此变异往往呈现统计

分布的型态，因此设计的公差规格常被视为统计型态

■统计公差方法的思想是考虑零件在机械加工过程中尺寸误差的实际分布,

运用概率统计理论进行公差分析和计算，不要求装配过程中100%的成功

率（零件的100%互换），要求在保证一定装配成功率的前提下，适当放大组

成环的公差，降低零件（组成环）加工精度，从而减小制造和生产成本

■在多群数据的线性叠加运算中，可以进行叠加的是「变异」值

四，方和根法

计算公式（平方相加开根号）

假设每个尺寸的Ppk指标是1.33并且制程是在中心

TT

P,=1,33=>T=4sos=—os?=——

rpk416

1616161616221222324

nJT；+T；+T；+T：n-小涉

比较Worstcase与统计公差法

■公差合成后所得的公差范围缩小了，对设计者而言,较小的公差范围意味

着较准确的组装与配合，累积下来的误差也会减少

■在公差分配的情况时，每个零件所得到的公差范围变大了，对制造者而言,

较大的公差范围意味着较容易制作及控制生产质量:有利于制造者

1.20

Perceptual

/difference

q迹

l

u

a

s

M

VWCmethod68%

£Q

O060

G

R

E

J

E

O

J

J

N

O

J56仇

RSSmethod

10

使用RSS的假设条件

■使用RSS统计公差分析方法的前提是:制造加工出来的零件尺寸数值是

比较集中于中心值，输出呈正态分布

■如果公差叠加分析里面一个单独的公差是在±3。的过程控制下生产的,

那么RSS公差叠加分析的结果也是代表了土3。.也就是说,输入的过程控

制等级也代表了输出的工程控制等级

PartToleranceT-xa

六.公差分析步骤

①.建立公差回路图(封闭尺寸链)

②,确认Loop中各尺寸的设计值与公差

③.确认Loop中各尺寸的制程能力水平(Cp,Cpk)

④.选择适当的法则与工具,进行公差分析

⑤.根据分析结果作出判断

公差计算基础

a（西格玛•标准方差）ENERGYFORYOURINNOVATION

・。（西格玛・标港方差）是

-表示中心值（平均值）中的误差大小的值。

方差：。2=^Z（X-p）2

标准方差:。=/相为一.）2

n:实测次数

%:第i次的实测数据

P：实met据的平均值标准方差小标准方差大

=i吴差小=识差大

-如何表示中心值中的误差大小。

・（Xi-p）一偏差

­偏差的总和-0

・误差值（+、-）全部相加一偏差的平方

•将偏差的平方平均化一分散

­分散的平方限-标准方差

工程能力（Cp、Cpk）ENERGYFORYOURINNOVATION

・工程能力（Cp>Cpk）是

-在一定的规格限度（公差范围）内生产产品的能力。

©Cp

表示公差带幅度与实际误差幅度（6a）之间的比值。

Cc_UTL-LTLUTL：公差上*伍

LP-6。LTL:公差下限4（

0：尺寸误差的惊充方差

※有时现实中.公差中心值与实测数岷平均值不一致、要注意判

新CMfi代表的工程能力

②Cpk

是在Cp中增加了公差中心与实测数据平均之间的偏离的数值。丈潴故摄

平均:IJ

(UTL-LTL)-2|u-T|

Cpk—

6a

n：实测数据的平均值

T:公差的中心（ft[（UTL-tTU/2]

LTL

赎q*相J文潮ftJRY均与公差赛格（接近h限或希卜"的一方）之间的♦»电

，右图<=>>的3a倍的藏*

Cp=1(3a)的状态ENERGYFORYOURINNOVATION

设置Cp=1（3。）是指

-公差带（规格幅度）=6a

UTL-LTL

Cp=6a

-公差带之外的数值产生的概率=0.3%

一在设计时，根据要求品质设置T程能力和废品率

误差范憎内范懵外

2T（公差带）=6。

±a68%32%

TT（单边的公差）=3。

±2o95%5%

±3o99.7%0.3%

±4a99.994%0.006%

公差与误差ENERGYFORYOURINNOVATION

注意公差与误差的不同

-公差

•是在做产品之前设置的值N（100,0.22）根据实际的误差大小.公叁冕憎之外均

•是为了符合产品特性的设计方法（N:正态分布）效虫的产生柢率也会受化

­作为设计可允许的尺寸范围

误差

・制造的结果99.51001005

M-公差:±05T

­制造出来后，根据实测数据计算出来的值

・误差大小不同，废品率会相应变动公差和偏差

通过手算进行的公差计算中的注意点

•实际产品有时未必与正态分布一致。

=以公差计算出的结果未必与现实中一致。

•公差值计算的前提是分布的平均值要位于公差幅度的中心。

=文际并非如此。

公差分析的计算方法ENERGYFORYOURINNOVATION

•公差分析的计算方法

-有2种方法。

①统计计算(RSS：方和根)

利用分散的加法性，统计性地预测误差幅度的计算方法。

2222

TRSS=7T1+T2+T3+----+Tn

②最坏情况计算(WC：WorstCase)

将公差幅度作为误差的上下限数值，计算出误差的最差值。

TWc=L+T2+T3+••■•+Tn

利用各个方法的注意点

•有必要理解计算方法的特性。

•有必要针对产品构成和使用环境的不同分别运用。

2.公差的本质:

＞公差是产品设计和产品制造的桥梁和纽带，是保证产品以优异的质量、

优良的性能和较低的成本进行制造的关键。

制造费用;

性能装配费用

外观制造方法选择

可装配性精密宽松机器

设计限制夹具

稳健性设计检验

设计意图不良率

产品质量返工率

(客户满意

2.公差的本质：

＞公差与成本的关系：零件公

差越严格，零件制造成本就

越高

＞严格的零件公差要求意味着

/更高的模具费用；

,更精密的设备和仪器；

/额外的加工程序：

/更长的生产周期；

/更高的不良率和返工率；

/要求更熟练的操作员和对操

作员更多的培训；

/更高的原材料质量要求及其

产生的费用。

年懵年靠车精磨科目

4.公差分析的概念：

＞公差分析是指在满足产品功能、性能、外观和可装配性等要求的前提下,

合理定义和分配零件和产品的公差，优化产品设计，以最小的成本和最

高的质量制造产品

5.公差分析的目的：

＞合理设定零件的公差以减少零件的制造成本

＞判断零件的可装配性，判断零件是否在装配过程中发生干涉

＞判断零件装配后产品关键尺寸是否满足外观、质量以及功能等要求

＞预测产品不良率

＞当产品的装配尺寸不符合要求时，可以通过公差分析来分析制造和装配

过程中出现的问题，寻找问题的根本原因

＞优化产品的设计，这是公差分析非常重要的一个目的

三公差分析的步骤DFMA

1.定义公差分析的关键尺寸及其公差：

＞零件的装配间隙

＞外观零件的配合间隙

＞零件之间的功能、性能和可靠性等配合尺寸

2.定义尺寸链:

＞尺寸链，是指在产品的装配关系中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾

相接排列而成的封闭尺寸组

＞尺寸链两大特点：•是封闭性，尺寸链是由多个尺寸首尾相连；二是关

联性，组成尺寸链的每个尺寸都与关键尺寸有关联性，尺寸链中每个尺

寸的精度会影响到关键尺寸的精度

＞如果公差分析计算出的关犍尺寸名义值与设计值不相等，则说明尺寸定

义错误

3.判断尺寸链中尺寸的正负:

＞尺寸的正负可以使用“箭头法”确定。箭头法是指从关键尺寸的任一端

开始起画单向箭头，顺着整个尺寸链一直画下去，包括关键尺寸，直到

最后一个形成闭合回路，然后按照箭头方向进行判断，凡是箭头方向与

关键尺寸箭头同向的尺寸为负（-）,反向的为正（+）

＞尺寸链中的尺寸的增加如果使得关键尺寸的值增加则为正（+）,如果

使得关键尺寸的值减少则为负（-）

4.将非双向对称公差转换为双向对称公差:

1000,20匚=>100.101膛

0/

5.公差分析的计算

>极值法Dasm=2Di

均方根法2.刖二『J%

6.判断和优化

1.计算方法：

极值法：极值法是考虑零件尺寸最不利的情况，通过尺寸链中尺寸的最大值

或最小值来计算关键尺寸的值

均方根法：均方根法是统计分析法的一种，是把尺寸链中的各个尺寸公差的

平方之和再开根即得到关键尺寸的公差

4.极值法与均方根法的区别

>当零件尺寸公差都是±0.1时，利用WC和RSS方法的计算结果区别如下:

>WC方法的累积公差更大，计算结果更大

Perctntual

diffetencr

WCmeth

RSSnethod

4.极值法与均方根法的区别

>当产品装配公差要求是士0.5时，利用WC和RSS方法，对零件尺寸公差要

求的区别（假设尺寸链中的每个尺寸分配相同的公差）

>WC方法要求严格的零件尺寸公差

AccountofdimensionsinTolerancechain

4.极值法与均方根法的区别

计算方法极值法均方根法

模型

1.所有尺寸都是正态分布

2.尺4的分布是全部没仃偏星.

©设所有尺寸都在公差范围之内3.所有公差体现的都是相同标准不数R

(cors).

4.尺寸那是对称公差.

优点:优点：

如果零件实际制造尺寸都在公差电网之1.RSS是«手名义尺寸居中心,用概率

内,那么产品不会出现不不格品：非常统计理论分析零件尺寸的趋势,接近其

优缺点僚守:实性

缺点：2.比WC法,其成本较低。

零件尺寸都处在极限偿状态的机率是市跳点：

常低的太多的假设

1.极值法要求零件较小的公差.不良率高如果零件尺寸部分或所有RSS假设是

风险2.零件成本高的风险.无效的.结果的可能性会降低

1.尺寸链尺寸不超过4个1.尺寸链尺寸4个或4个以上

应用场合2.对制造匚之不终r解2.对制造！之足够/解

五.公差分析的三大原则DFMA

1.宽松的零件公差要求

＞公差越严格，成本越高

＞避免对零件尺寸提出严格

的公差要求

2.公差的一致性

＞零件的制造工艺能力决定了公差分析中尺寸公差的设定；公差并不是随

意设定的；

＞二维图纸中公差标注与公差分析中的公差一致；

＞对公差分析中的尺寸需要进行制程管控；

3.当公差分析的结果不满足要求时:

不推荐的做法：

＞调整尺寸链中的尺寸公差大小；

＞增加关键尺寸的公差；

推荐的做法：

＞调整尺寸链中的尺寸大小

＞减少尺寸链的长度；

＞使用定位特征；

3.当公差分析的结果不满足要求时：

＞减少尺寸链的长度；

•减少尺寸链中的零件数量；

•同一零件中，减少尺寸链的长度，避免公差累积；

＞如果两个零件之间的关键尺寸很重要，尽量使得尺寸链仅涉及到这两个

零件，避免涉及到第三个、第四个、第N个零件；涉及的零件越多，公

差累积，越不容易满足设计要求；如果涉及多个零件不可避免，则尽量

减少涉及的零件个数

3.当公差分析的结果不满足要求时：

＞使用定位特征；

＞好处：

・定位特征可以提供较精密的尺寸公差

・定位特征的尺寸可以放置于比较容易进行尺寸管控的区域

•使用定位特征时可以减少和避免对其他尺寸的公差要求，只需严格管控定

位特征的相关尺寸，就可以满足产品设计要求

•因为定位特征精度高，使用定位特征有利于减少零件之间的尺寸公差累积

假设

产品开发中的公

差分析流程图

验证

DFMA

六.产品开发中的公差分析

1.定义公差分析的关键尺寸和公差:

在产品概念设计完成后，在详细设计之前，根据产品的功能、外观和配合等

设计要求，明确定义那些尺寸是关键尺寸，以及关键尺寸的公差

A.零件之间的功能、性能和可靠性等配合尺寸

实例：

＞连接器之间的端子。verlap尺寸应当足够大以保证连接

＞卡勾的oveH叩尺寸应当足够大以保证配合强度

＞导电泡棉的压缩量应当足够大以提供应有的导电性能

＞防水0型圈的压缩量应当足够大以保证防水性能

＞PCB上的IC零件应当与金属保持足够大的距离，以防止短路

＞运动零件之间或者运动零件与静止零件之间应当保证足够的间隙，保证

运动不发生干涉

1.定义公差分析的关键尺寸和公差:

B.外观零件的配合间隙

产品外观质量要求

1.定义公差分析的关键尺寸和公差：

C.零件的装配间隙

＞确保零件装配过程不会发生装配干涉

＞有些装配间隙的关键尺寸定义在产品详细阶段设计完成后进行

2,针对关键尺寸，进行优化的产品设计：

＞调整尺寸链中的尺寸

＞缩短关键尺寸的尺寸链，减少公差累积

＞使用定位特征

3.详细设计完成后，对关键尺寸进行公差分析：

＞零件的尺寸公差决定于零件的制程能力；尺寸公差来源于零件制程能力

表（注塑件，冲压件，压铸件，机械加工件）；

＞尽量避免严格的尺寸公差要求，公差越严格，成本越高；

SheetMpfaFormingTolerancesforDrnensons

QuaityLevel4sigma;PPMDetective6210;CPK-1.33

e«Ar”,r«<.»W0Tol.

^•ture

(♦*)i“)(rvn)

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I«nc»dmdfjirmPrnfk»and0M

4.二维图纸尺寸公差标注

＞在二维工程图中对公差分析中涉及的零件尺寸公差进行一一对应的标注,

并标明需进行制程管控；

＞零件二维工程图中的一些关键尺寸应该来源于公差分析

5.制程能力测量

＞零件模具制造完成后，对涉及的尺寸进行测量，进行制程能力的评估;

制程能力分析辍告(CPK)

客民工号：TEO1-042生滥日期二2012.09.20

品名：COVER料号：冽量日期二2012.09.2C

17-CAV117CAV2I74ZAV317CAV4

如恪WOO8000woo8000

娱情上糠SO158015801580IS

79$079907990??%

S大(1W09eo.io80058002

最小值第88000eo.oi79%

平恂值80OS?80(X6800279%7

密*臻0.012001500090011

♦

6.真实产品公差分析

>根据实际测量的零件尺寸和公差及制程能力，进行公差分析，与设计阶

段的公差分析进行对比

>如果出现结果不满足时，一方面考虑是否可以进行设计的优化；另外一

方面考虑是否可以提高零件制程能力

ProductToleranceAnalysis

Pi-5MaxUh

442CIS015“S7"27

170C050351751.6S

1020020021C41.0。

4878C130t3珞%4$G$

1.C2C020021C4toe

170COS00$17516S

ocoC.OO

ocoC.OC

ccoc.ec

ocoC.OC

ocoo.oc

oco0.00

072C42042114C3C

0720210210830.51

036021Ratio

.P：4TCBYDAT

公差分析是克服误差传递干扰的一种合适方法，也是试验设计理论研究的有益犷充。通俗地说,

公差分析就是运用统计分析的方法，事先给众多输入x设置合理的公差(而不仅仅是目标值)，

以保证经过工艺流程之后，产生的输出Y对输入的变异不敏感，依然落在顾客要求或技术规范

之内。这个过程往往要求减小输入的公差，而减小输入的公差往往意味着产品加工成本的提

高。因此，公差分析还强调选择合适的输入变量，减小到合适的公差幅度，以确保工艺优化的

成本最小化。同时，一次成功的公差分析常常不是一蹴而就的，一般需要工艺工程师和统计工

程师等多方协作、不断沟通反馈后才能完成。

一套完整的公差管理解决方案应体现全面质量管理的思想一一全员参与和全过程管理能够反

映PDCA(Plan、Do、Check和Act)的方法一一设计人员定义公差，工艺人员定义实现公差控制

的方法(P);生产操作人员加工产品(D);检验人员对产品进行检验检测(C);设计人员和工艺人员

要对实测数据进行判读，采取有效的改进措施(A)。

2.公差设计与分析

公差设计与分析主要是来解答以下这些问题：①在真实的加工环境下，设计的公差

范围和装配顺序能不能制造出满足设计要求的产品？②所设计的公差是否合理一一放宽某西公

差范围降低成本是否可行，或是否需要对关键尺寸加严要求?③在可以综合考虑设计指标和设

计工艺性的情况下，哪些特性将成为产品的关键特性，需要在工艺设计和生产过程中特别关注？

公差设计(