2025年中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四边形的对角线平分，，，若，则的长度是（

）A． B．6 C． D．2．如图，在矩形中，，是上的两个点，且，记长为，长为，当的值变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在下方交于点；③作射线交于点．若，，则下列结论错误的是（）A． B． C．垂直平分 D．4．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，于点，连接交于点，则的值为（）A．1 B． C． D．5．如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（

）A．3 B． C． D．6．如图，正方形中，，点M为上一点，且，连接，过D，B分别作的垂线，垂足分别为点E，F，连接，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在y轴和x轴上，已知对角线，．F是边上一点，过点F的反比例函数（）的图象与边交于点E，若将沿翻折后，点C恰好落在上的点M处，则k的值为．

8．四边形是边长为10的正方形，点E在直线上，当，连接，过点A作，交直线于点F，连接，点H是的中点，连接，则．9．如图，有一张矩形纸片，，点为边上一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点．探究发现一定是等腰三角形，指出其底边是；若的延长线经过点，且，则．

10．如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为．11．如图，E是矩形内部一动点，且，．在点E运动过程中，当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，设此时，，则代数式的值是．12．在中，，点在边上，将沿直线折叠得到，与边相交，连接，；过点作于点，交于点．若，，，则的长为．三、解答题13．已知：中，，．(1)如图1，为边的中线，点E为边上一点，请用直尺和圆规作，垂足为F，交于点M；并直接写出线段与的大小关系：______．（填“>”“<”或“”）(2)若点E、F分别为边上的点，请用直尺和圆规在图2中作出线段，使，且使以为直径的与相切：并直接写出的半径______．（说明：本题尺规作图需保留作图痕迹，并写出必要的文字说明．）14．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，，E是线段上的动点，以为边向左侧作正方形，点F始终在直线上，直线与直线交于点N．(1)求证：（在图1或图2中选择一个图形加以证明）．(2)当时，求的长．(3)试探究，当点E在上运动时，的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由．15．如图，四边形内接于，，，，垂足为点E，是的直径，点P是弧上异于点A、D的一点，点Q在的延长线上，且，与交于点M，设，．(1)若，直接写出的度数；(2)求证：直线是的切线；(3)若，，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点．(1)求点坐标及反比例函数的表达式；(2)连接，在反比例函数上取一点，满足求点的坐标；(3)直线与轴交于点，在（2）的条件下，当点在点的右侧时，平面内是否存在点，使得，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．17．在矩形中，，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠．(1)如图1，若．时，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点C'处，点B落在点处，交于点M．①求折痕的长；②连接交于点N，求的值；(2)如图2，，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点、，连接，，直接写出面积的最大值为，与面积的最小值为．18．如图1，正方形中，点是边上一点，连接，取中点，连接并延长交延长线于点．(1)求证：．(2)将绕点逆时针旋转至（如图2），连结，，，①求的度数；②求证：．参考答案题号123456答案ADBBBC1．A【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点作平分交于点，由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及相似三角形可进行求解．【详解】解：过点作平分交于点，如图．，，，，，，，，，，，，，，．，，即，；故选A．2．D【分析】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键．如图所示，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，证明，得，即，由此即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，如图所示，过点作于点，过点作于点，∴，∴四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，整理得，，∴，∴的值不变，故选：D．3．B【分析】本题考查了作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．由作图可知，垂直平分，选项C正确；根据直角三角形两锐角互余推出A正确；证明，推出的长，选项D正确；根据勾股定理求出的长可得出B错误．【详解】由作图可知，垂直平分，故选项正确；，，∴，故A正确；又∵，，，∴，故选项D正确，∴，故选项B错误．故选：B．4．B【分析】如图所示，延长交于点G，勾股定理求出，得到，求出，，然后证明出，得到，代数求出，，然后证明出，得出即可．【详解】解：如图所示，延长交于点G，

∵四边形是矩形，∴，，∵点E是的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点．5．B【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、平行线性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．本题根据题意证明，得到，得到，设，代入即可解答．【详解】解：在矩形中，，，∴，∥，∴,又∵,∴,∴．又∵，∴∵∴，∴,∴．设，则，∴，解得∴．故选B．6．C【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先由勾股定理求出，证明，求出，，再证明，最后对运用勾股定理即可求解．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，在中，，，，，，，，即，，，，，，，，，在中，；故选：C．7．【分析】本题考查矩形性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，已知正切值求边长及反比例函数图象上点的坐标特征．作交OB于点G，利用．求出，，表示出，，，利用相似的性质求出，再利用勾股定理即可求出k的值．【详解】解：作交于点G，

∵矩形的对角线．．∴，，即，∵E，F分别在，上，且在反比例函数上，∴，，∵将沿翻折后，点恰好落在上的点处，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，又∵，即，解得：．故答案为：．8．或【分析】本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，相似三角形的判定和性质，三角形中位线等知识．分两种情况讨论，当点E在射线上时，设交于，过作于点，证明，可得的长，利用勾股定理求得的长，的长，求出的长，再求得的长，再利用勾股定理即可求解；当点E在线段上时，同理即可求解．【详解】解：当点E在射线上时，过作于点，如图：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，点是的中点，，，，，点的中点，，，，，是的中位线，，∴，∴，∴；当点E在线段上时，过作于点，如图：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，点是的中点，，，，，点为的中点，，，，，是的中位线，，∴，∴，∴；故答案为：或．9．//【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义可得，即可求解．根据题意设，则，继而得，再证明，继而利用相似性质得，利用勾股定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵纸片沿折叠，∴，∴，∴，∴一定是等腰三角形，指出其底边是，故答案为：；，∴设，则，，，，∵把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，

，，，，，，解得：，，∵，即，解得：，负值已舍去，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，二次根式等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．10．【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，一次函数与几何综合，以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，根据题意得点，，，证明，求出，运用待定系数法求出直线和的解析式，联立方程组，求出点，再根据两点间距离公式可求出的长．【详解】解：以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴,∵，∴，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，∴直线的解析式为；∵，∴,∵，∴，设直线的解析式为,把,代入得，，解得，，∴直线的解析式为，联立，解得，,∴，∴．故答案为：．11．【分析】本题主要考查了几何动态中的最值或特定位置关系的处理，涉及矩形的性质、直线与圆相切的条件、相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质以及方程的求解．关键在于理解当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，与垂直，作于，证明，建立方程得成比例的线段求解即可．【详解】解：作于，，，，当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，，，矩形中，，，，，，，，，，，，故答案为：．12．【分析】延长交于点Q，设，根据，得到，由折叠的性质得到，推出是等腰三角形，即可得到，即点为中点，结合，得到，即点为中点，推出是的中位线，推出，证明四边形是矩形，推出，利用勾股定理求出，，进而得到，求出，再利用三角形面积公式求出，利用勾股定理求出，求出，易证推出，从而求出，再证明，推出，求出，即可求解．【详解】解：延长交于点Q，设，∵，∴，由折叠的性质得到，，∴是等腰三角形，∴，，即点为中点，，∵，∴，即点为中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，即，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形中位线，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合运用以上知识是解题的关键．13．(1)图见解析，(2)图见解析，【分析】（1）过点作的垂线，垂足为点F，垂足为F，交于点M，即可得到所求图形，再证明，，得到，再由中线得到,即可证明结论成立；（2）作线段的垂直平分线交于点D，连接，作的角平分线交于点O，过点O分别作的垂线，垂足分别为，的垂线交于点E，以点O为圆心，为半径作即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求线段，∵为边的中线，∴中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，同理可证，，，∴，∵、∴故答案为：（2）如图所示，即为所求，∵平分，，∴，与相切，∴∴四边形是正方形，由（1）可知，，∴，∴即为所求，∴∴，∵∴，∵，∴，∴，∴，解得故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、切线的判定、基本作图、正方形的判定和性质等知识，准确作图是关键．14．(1)见解析(2)或(3)的值不变，为【分析】（1）根据正方形的性质得，，，进而得，即可证明，得，再得，再根据平行线的判定定理可得结论；（2）分两种情况：①如图1，证明，得，即可求的长；如图2，同理证明，可求的长；（3）如图1，连接，由和，证明，得；利用图2，同理可以求得，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，∵四边形和四边形均是正方形，∴，，，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵四边形是正方形，，∴，分以下两种情况：①如图1，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴；②如图2，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴．综上所述，或；（3）解：当点E在上运动时，的值不发生变化．如图1，连接，∵，∴，即，又∵，∴，∴；如图2，连接，∵，∴，即，又∵，∴，∴．综上所述，的值不变，为．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，动点问题等知识点．15．(1)(2)见解析(3)正确，理由见解析【分析】（1）根据等边对等角的性质，得到，再根据圆内接四边形对角互补求解即可；（2）连接，根据直径可得，证明，得到，即可证明结论；（3）连接，根据圆周角定理，证明，得到，利用角的正切值，得到，从而得出，，进而求得，，再根据，求出，即可求解．【详解】（1）解：，，四边形内接于，，；（2）证明：如图，连接，是的直径，，，，又，，，，又是的直径，直线是的切线；（3）解：如图，连接，是的直径，，，，，，，，，，，在和中，，，，在中，，在中，，,，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的切线的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键．16．(1)，；(2)或；(3)或．【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，进而求出点坐标，即可代入求出反比例函数的表达式；（2）由题意分点在点的右侧以及点在点的左侧，结合列出方程进行求解，注意舍去的情况；（3）由，可得，即，利用两点距离公式可得，以此进行求解即可．【详解】（1）解：将点代入一次函数，得到，一次函数的表达式为，将点代入一次函数，得到，点的坐标为，再将点代入反比例函数，得到，反比例函数的表达式为；（2）解：连接，，，①当点在点的右侧时，作轴，轴，如图：都在反比例函数的图像上，又轴，轴，，，，，设，，，，，化简得，解得：或（舍去），即此时点；②当点在点的左侧时，如图：同理可得：，，，化简得，解得：或（舍去），即此时点；综上的坐标为或；（3）解：由（2）可知，由，可得，，，即，设，，解得：或，当时，，此时，当时，，此时，综上，或．17．(1)①；②(2)18，【分析】（1）①根据证明，得出，设，，，在中，根据勾股定理得出，，求出，则，，可证四边形是矩形，得出，，，最后根据勾股定理求解即可；②延长，交于点G，先证明，求出，，再证明，即可解答；（2）当中边上的高最大时，的面积最大，即当F，C，三点共线时，的面积最大，根据三角形的面积公式即可解答；当中边上的高最小时，的面积最小，即当E，C，三点共线时，的面积最小，根据三角形的面积公式即可解答