2025年中考数学总复习《相似三角形-动点问题》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《相似三角形--动点问题》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在四边形中，，，，，．动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为．(1)请用含的代数式表示、；(2)请你求出为何值时，以点为顶点的三角形与相似；(3)是否存在的值使得的面积是面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒．(1)当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？(2)用含的代数式表示点的坐标；(3)的面积能否为6个平方单位？若能，求出的值；若不能，请说明理由．3．如图，在中，，，，点P从点A沿向C以的速度移动，到C即停，点Q从点C沿向B以的速度移动，到B就停(1)若P、Q同时出发，经过几秒钟；(2)若点Q从C点出发后点P从点A出发，再经过几秒与相似．4．如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间那么：(1)当t为何值时，为等腰直角三角形？(2)求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？5．已知：如图，在四边形中，，，，，，连接，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；过点作交于点，连接，当一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为．(1)当点在线段的垂直平分线上时，求的值；(2)当四边形是矩形时，求的值；(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式；(4)取的中点，是否存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．6．如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以2的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为（），连接．发现：，；（用含t的式子来表示）（1）猜想：①若，求t值；②若的面积与四边形的面积比值为，求出t的值．（2）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7．如图，在中，，，点D以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，当点E停止运动时，点D也随之停止．当以B，D，E为顶点的三角形与相似时，求t的值．8．如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．(1)求、的长；(2)设点P的运动时间为x（秒），的面积为y，当存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当点Q在上运动，使时，以点B、P、Q为定点的三角形与是否相似，请说明理由．9．在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为．

(1)求出的取值范围；(2)当时，，两点之间的距离是多少？(3)当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？10．如图，在矩形中，，．点分别从点三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为（）．(1)当秒时，的值是多少？(2)若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？请说明理由；(3)写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．11．如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以1cm/秒的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形的边长为1cm，，，设正方形移动的时间为x秒，且．

(1)直接填空：cm（用含x的代数式表示）；(2)若以G、D、C为顶点的三角形同相似，求x的值；(3)连接，过点A作交于点P，连接．若的面积记为，的面积记为，则的值会发生变化吗？请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么：

(1)当t为何值时，与相似.(2)设的面积为y，求y与t的函数解析式，并求的最大值.13．综合与实践如图，在中，，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向向终点A匀速运动，连接．设运动的时间为t秒．(1)求的长（用含t的代数式表示）．(2)当秒时，求的面积．(3)如图2，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件t的值．14．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点沿边向点以的速度运动．若点、点同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动．运动时间为．

(1)_________，_________；（用含的代数式表示）(2)请计算当点运动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似．15．在平面直角坐标系中，将中心为的正方形记作正方形，对于正方形和点（不与重合）给出如下定义：若正方形的边上存在点，使得直线与以为半径的相切于点，则称点为正方形的“伴随切点”．(1)如图、正方形的顶点分别为点，，，．①在点，，中，正方形的“伴随切点”是；②若直线上存在正方形的“伴随切点”，求的取值范围；(2)已知点，正方形的边长为．若存在正方形的两个“伴随切点”，，使得为等边三角形，直接写出的取值范围．参考答案1．(1)，．(2)或(3)不存在，理由见解析【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．（1）过点作于点，先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，再证出垂直平分，从而可得，然后根据即可得；（2）分两种情况：①和②，利用相似三角形的性质求解即可得；（3）先求出，再过点作于点，证出，根据相似三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式建立方程，利用一元二次方程根的判别式即可得出结论．【详解】（1）解：如图，过点作于点，，，，，四边形是矩形，，，，，垂直平分，，由题意得：，，．（2）解：①当时，则，即，解得；②当时，则，即，解得，综上，的值为或．（3）解：的面积为，的面积是面积的，，如图，过点作于点，，，，即，解得，，即，这个方程根的判别式为，没有实数根，所以不存在的值使得的面积是面积的．2．(1)或(2)(3)不能，见解析【分析】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据勾股定理结合和求出，分为①当时，②当时，分别列方程求解即可．（2）作轴于，轴于，得出，，根据相似三角形的性质求出，，即可求出点的坐标；（3）当的面积为6个平方单位时，即．整理得：，根据根判别式即可求解．【详解】（1）解：、，，，，①当时，，，；②当时，，，，当或时，以，，为顶点的三角形与相似；（2）解：作轴于，轴于，，，，，，，，，的坐标为；（3）解：不能；理由：当的面积为6个平方单位时，即．整理得：，，此方程无实数根，的面积不能为6个平方单位．3．(1)秒或秒(2)秒或秒【分析】本题考查的是相似三角形的判定，一元二次方程的应用，掌握相似三角形即可．（1）首先设经过时间为秒钟，根据题意列出关于t的一元二次方程，解出t值即可；（2）先设点从点出发后，再经过秒与相似，有两种情形，一种是当时分析求值，一种是当时分析解决即可．【详解】（1）解：设经过秒钟，由题意得，，由题意得，，整理得，，解得，或，则同时出发，经过秒或秒钟；（2）解：设点从点出发后，再经过秒与相似，有两种情形，由题意得，，则，①当时，，即，解得，，②当时，，即，解得，，综上所述，点从点出发后点从点出发，再经过秒或秒与相似．4．(1)(2)64，在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变．(3)或【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质，根据点的运动方式结合相似三角形相关性质列出关系式是解题的关键；（1）分别用t表示出和，则按求解即可；（2）结合（1）的结论，在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；(3)分和两种情况进行讨论即可．【详解】（1）四边形是矩形，，，，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，，，，∵当时，是等腰直角三角形，∴即，∴当时，△AQP是等腰直角三角形；（2）∵在中，，边上的高，，在中，，边上的高，，，由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变．（3）根据题意，可分为两种情况，在矩形ABCD中：①当时，，，解得，②当时，，，解得，所以，当或时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似．5．(1)(2)(3)；(4)存在某一时刻时，使得点、、在同一条直线上．【分析】过点作于点，由勾股定理求得，再证明，用表示，由当点在线段的垂直平分线上时，得，列出的方程求得的值便可；当四边形是矩形时，则，得，进而列出的方程求解便可；先证明，得，求得，再证，用表示，，，根据得出结果便可；过点作，与交于点，如图，则，当、、三点共线时，，根据相似三角形的性质列出的方程，若方程无解，则不存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上，若方程有解，则存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上，求得其解便可．【详解】（1）解：过点作于点，如图，，，，，，，，，，即，，当点在线段的垂直平分线上时，则，即，解得；（2）解：当四边形是矩形时，则，，，即，解得；（3）解：，，，，，，，，，，，，即，，，，，即；（4）解：过点作，与交于点，如图，则，是的中点，∴，，，，当、、三点共线时，，，，即，整理得，，解得舍或，故存在某一时刻时，使得点、、在同一条直线上．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，求函数解析式，构造直角三角形和证明相似三角形是解题的关键．6．发现：，；（1）①秒②秒（2）满足条件的t的值为或秒【分析】本题是相似综合题目，考查了相似三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，综合性较强，证明三角形相似是解题的关键，发现：利用路程等于速度乘以时间即可得出结论；猜想：（1）①利用建立方程求解即可得出结论；②先求出的面积，进而求出的面积，最后用的面积建立方程并解方程，即可得出结论；（2）分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：发现：在中，，∴，∵，∴，，由运动知，，，∴，故答案为：，；猜想：（1）①∵，∴，∴秒；②∵，∴，∵与四边形面积比值为，∴，如图，过点M作于D，在中，，，∴，∴，解得：秒；（2）∵与相似，当时，∴，∴，∴秒，当时，∴，∴，∴秒，即：满足条件的t的值为或秒；7．t的值为2.4秒或秒【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．首先表示出，，然后根据题意分和两种情况讨论，然后利用相似三角形的性质列式求解即可．【详解】∵点D以每秒1个单位长度的速度由B向A运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，∴，，当时，，即，解得（秒）；当时，，即，解得．综上所述，t的值为5.4秒或秒．8．(1)，(2),(3)不相似，理由见解析【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．（1）由在中，，，，设设，，由勾股定理即可求得、的长；（2）分别从当点Q在边上运动与当点Q在边上运动去分析，首先过点Q作的垂线，利用相似三角形的性质即可求得的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（3）由，可得，由相似三角形的对应边成比例，求得各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点B、P、Q为顶点的三角形与不相似．【详解】（1），设，，在中，，，，即，解得：，，；（2）分两种情况：①当点Q在边上运动时，过点Q作于H．，，，，，点P的运动时间为x（秒），速度为，点Q速度为，设，则，，，，，，；②当点Q在边上运动时，过点Q作于，，，，，，，，；；（3）当点Q在上运动，使时，以点B、P、Q为顶点的三角形与不相似．理由如下：，，，，，，即，解得：，，，，，，当点Q在上运动，使时，以点B、P、Q为顶点的三角形与不相似．9．(1)(2)(3)为或【分析】本题是动点问题，考查了勾股定理，相似三角形的性质等知识，掌握这些知识是关键．注意相似有两种情况，考虑要周到．（1）分别求出点P、Q在各自边上运动的时间范围，即可确定t的范围；（2）当时，可分别求得的长度，由勾股定理即可求得P，Q两点之间的距离；（3）分两种情况：；，利用相似三角形的性质即可求得t的值．【详解】（1）解：由运动知，，．∵，点P在线段上运动，∴，∴．∵，点Q在线段上运动，∴，∴，∴．（2）当时，，，在中，根据勾股定理，得．（3）∵以点C，P，Q为顶点的三角形与相似，且，∴①当时，∴，∴，∴．

②当时，∴，∴，∴．

综上，当t为或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似．10．(1)(2)当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似，理由见解析(3)【分析】本题考查四边形中的动点问题，相似三角形的判定和性质，求动点的函数关系式．掌握相关判定和性质，是解题的关键．（1）利用分割法求出三角形的面积即可；（2）分和，两种情况进行讨论求解即可；（3）分，两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：由题意，当秒时，，∴，由（2）当点F在矩形的边上移动时，．在和中，．由题意可知：分两种情况讨论①若．即，解得．所以当时，．②若．即，解得．所以当时，．综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．（3）①当时，点E、F、G分别在边上移动此时，如图，．，．②当时，点E在边上移动，点F、G都在边上移动，如图所示：此时．，．；即（），∴．11．(1)(2)或(3)不会发生变化，理由见解析【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：（1）根据，正方形的边长为1cm，结合题意，列出式子即可；（2）分两种情况讨论：当时和当时，根据相似三角形的性质计算即可；（3）证明，推出，分别求得和，即可得出结论．【详解】（1）解：，正方形的边长为1cm，正方形以1cm/秒的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合．，故答案为：；（2）解：由题意得，，，，当时，，，解得：；当时，，，解得：，当或时，以、、为顶点的三角形同相似．（3）解：结论：的值不会发生变化．理由如下：，，又，，，，，，，的值不会发生变化．12．(1)当或时，与相似；(2)；【分析】（1）本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是注意两种情况讨论；（2）本题考查了二次函数的解析式与最大值，解题的关键是求出二次函数的解析式．【详解】（1）解：，，，，若时，，即，解得：，则当时，与相似；若时，，即，解得：，则当时，与相似，综上所述：当或时，与相似；（2）解：，，，的最大值是．13．(1)(2)9(3)或【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，相似三角形的性质与判定等知识，熟知相关知识并根据题意添加适当辅助线构造直角三角形运用勾股定理或相似三角形是解题关键，第（3）步要注意分类讨论．（1）根据勾股定理求出，根据题意即可表示出；（2）作，根据题意得到，，证明，求出，根据三角形面积公式即可求出；（3）先表示出，，，，分和两种情况，分别根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求解．【详解】（1）解：在中，由勾股定理可得，由题意可得：，则；（2）解：如图，作，由题意可得：，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，；（3）解：由题意可得：，，，，①如图2，当时，根据勾股定理得，，∴，∴解得：，符合题意；②如图3，当时，作垂足为E，由（1）得，∴，即，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，，，即，解得，（不合题意，舍去）．∴或．14．(1)；(2)秒或秒【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面