2025年中考数学总复习《一次函数与几何问题综合解答题》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《一次函数与几何问题综合解答题》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．(1)求点A和点B的坐标；(2)在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标；(3)在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．(1)填空：_________________________________；(2)求的面积；(3)当点E落在y轴上时，求点E的坐标；(4)若为直角三角形，求点D的坐标．3．如图，经过点的直线交轴于点，直线：交轴于点，交于点．(1)填空：，点的坐标为，的面积为；(2)是直线上的一点，过点作轴于点，交直线于点，若，求点的坐标；(3)点是轴上一点，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线过点(1)求直线解析式；(2)连接，将线段沿轴正方向平移到①若，求满足条件的点的坐标；②在平移过程中，是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点平移的距离，若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，．(1)求的长；(2)点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数（k为常数，）的图象与x轴以及的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为．(1)求m、k的值与点B坐标；(2)若函数的值大于函数的值，则x的取值范围是___________；(3)在y轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，直线：与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．(1)求点、的坐标以及直线的解析式；(2)若为直线上一动点，，求点的坐标；(3)点是直线上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．(1)填空：________；(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．9．在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为．(1)直接写出的值及点的坐标；(2)如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标；(3)如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标．10．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．(1)求的值与求直线的解析式；(2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集；(3)求四边形的面积．11．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D．过B作于点E，则．【迁移应用】如图2，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．(1)当直线上存在一点F，且点F在第一象限，使得为等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标及相应的k的值；(2)点H为第一象限内的一点，且，，连接，求的面积（用含有k的代数式来表示）；(3)如图3，当时，直线l经过点A，与y轴负半轴交于点C，且，求直线l的表达式．12．定义：对于给定的一次函数（，，为常数），把形如（，，为常数）的函数称为一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”．例如：一次函数，它的“沉毅函数”为．(1)若点在一次函数的“沉毅函数”图象上，求的值；(2)如图，平行四边形的顶点坐标分别为，，，，一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”图象与平行四边形交于M，N，P，Q四点，其中点坐标是，，的横坐标分别为，，请求出的值；(3)一次函数：（，，为常数），其中，满足．（ⅰ）若有另一个一次函数（），设函数，，函数的最大值为8，求的值；（ⅱ）当时，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，点在的“沉毅函数”图象上，是否存在以E，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．(1)的长为___________，点D的坐标是___________；(2)求点C的坐标；(3)点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标；(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点B，与y轴交于点A，点B为线段的中点．直线经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．(1)如图1，求直线的解析式；(2)如图2，连接，点P为直线上一点且在E点的右侧，线段在x轴上移动且，点G在点F的左侧，当的面积为时，求的最大值；(3)如图3，将沿着射线方向平移个单位长度，点A的对应点是M，点B的对应点是N，点K为直线上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使得以M、N、K、H四点构成的四边形是以为边的菱形，若存在，请直接写出点H的横坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．若点，过点作直线平行于轴，交于点，交轴于点．(1)求直线的解析式和点B的坐标；(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当点P在点D的上方时，，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点C的坐标．参考答案1．(1)点A的坐标为，点B的坐标为(2)点P的坐标为或(3)存在，点Q的坐标为或或【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键：（1）分别令，求出点A和点B的坐标；（）设，由（）得点的坐标为，点的坐标为，则，，，然后由即可求出的值，从而求解；（）分当时和当时进行分析即可；【详解】（1）解：由得，当时；当时，，解得：，∴点的坐标为，点的坐标为；（2）解：设，由（）得点的坐标为，点的坐标为，∴，，∴，∵的面积为，∴，即，∴，解得：或，∴点的坐标为或；（3）解：存在，理由：如图，∵点的坐标为，点的坐标为，∴，当时，∴的坐标为，的坐标为，当时，∴，∴的坐标为．综上所述：存在，点Q的坐标为或或2．(1)，4，8；(2)20；(3)(4)或【分析】此题考查一次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式直接计算即可；（3）过点作轴于，轴于，则，，由折叠得，利用勾股定理列得，代入计算即可得到的长，由此得到答案；（4）分两种情况：①当时，过作x轴于，得到，从而得到答案；当时，由折叠得，，设，则，利用勾股定理得到，求出m，再求即可得到答案．【详解】（1）解：将代入直线中，得，解得，∴直线的解析式为，将点的坐标代入，得，∴，将点的坐标代入直线中，得，解得，故答案为：，4，8；（2）∵直线的解析式为：，当时，，∴，∵，∴，∵，∴的面积；（3）过点作轴于，轴于，则，，由折叠得，∴，∴，解得（负值已舍去），又在轴负半轴，∴；（4）分两种情况：①当时，如图，由折叠得，∴，过作轴于，∴，∵，∴，∴；②当时，如图，由折叠得，，∴，由、两点坐标可得：，设，则，∴，∴，解得，∴，∴，综上，或．3．(1)2，，(2)或(3)存在，点E的坐标为E或或【分析】本题考查了一次函数综合问题，面积问题，平行四边形的性质，中点坐标公式，平移的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键；（1）将点代入待定系数法求解析式，得，则，联立解析式求得点，进而求得，再根据三角形的面积公式，即可求解；（2）分两种情况：当点在点右侧时，当点在点左侧时，根据，建立方程，解方程，即可求解；（3）分以为边和以为对角线两种情况，分别画出图形，根据平移的性质求得点的坐标，即可求解．【详解】（1）解：将点代入得解得：，则∴直线解析式为，联立解得：∴直线：交轴于点，当时，∴又∵∴∴的面积为故答案为：2，，．（2）轴，轴，设，，分两种情况：①如图，当点在点右侧时，，，由得，，解得，，此时，点的坐标为，②如图，当点在点左侧时，，，由得，，解得，，此时，点的坐标为，综上，点的坐标为或，；（3）存在点的坐标为或或在轴上，点的纵坐标为分以为边和以为对角线两种情况：①以为边时，又分为边和为边两种情况：ⅰ当为边时，如图，由平移可知，当点平到点时，纵坐标减小个单位，点平移到点纵坐标也减小个单位，的纵坐标为，由得，，；ⅱ当为对角线时，如图，同理可得；或②以为对角线时，，互相平分，，，，由得，，综上，直线上存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或4．(1)(2)①或；②图见解析，点平移的距离为或或【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，等腰三角形的定义，勾股定理，解一元二次方程，分类讨论是解题的关键；（1）将代入，即可求解；（2）①根据解析式求得的坐标，设，根据，建立方程，解方程，即可求解；②分别求得，分三种情况讨论，建立方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：依题意，将代入得，解得：∴直线解析式为；（2）解：直线解析式为，当时，，当时，，∴，，∴∴∵∵将线段沿轴正方向平移到，∴的纵坐标为，设，∴解得：或∴或∵，∴或②设点平移的距离为，∴∵，，∴，，如图，当时，解得：如图，当时，解得：或（舍去）当时，解得：或（舍去）综上所述，点平移的距离为或或．5．(1)(2)(3)或或【分析】本题考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，勾股定理，正确画出图形，利用分类讨论的思想是解题的关键．（1）利用勾股定理即可解答；（2）求得点的坐标，再求直线的解析式，利用面积法得到点的纵坐标，可求得点的坐标，即可解答；（3）求得点的坐标，利用分类讨论，即分别为对角线，逐一解答即可．【详解】（1）解：，，，；（2）解：如图，连接，，根据三角形面积公式可得，，，，，，，，根据题意可得，，根据面积法可得点的纵坐标比点的纵坐标等于，点的纵坐标为，设直线的解析式为，把代入可得，解得，所以直线的解析式为，，解得，，设直线的解析式为，把代入可得，解得，所以直线的解析式为，轴，点横坐标为，，，；（3）解：如图，，，解得，则，当为平行四边形的对角线时，如图，，此时，，；当为平行四边形的对角线时，如图，，此时，，当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的对角线时，如图，，此时的中点为，设，，解得，，综上所述，点的坐标为或或．6．(1)，，点B坐标为(2)(3)存在，或或【分析】本题考查了等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数，一次函数与不等式，熟练利用分类讨论思想是解题的关键．（1）利用待定系数法即可解答；（2）根据图象即可解答；（3）分类讨论，即两种情况，分别计算即可．【详解】（1）解：把代入，可得，，把代入，可得，解得，∴一次函数的解析式为，令，解得，；（2）解：根据图象可得，当函数的值大于函数的值，，故答案为：；（3）解：把代入，可得，，根据勾股定理可得，当时，如图，，当时，如图，，，，综上所述，的坐标为或或．7．(1)点、，直线的解析式为(2)点的坐标为或(3)点的坐标为或或【分析】本题考查了一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握知识点的应用及分类讨论思想的应用．（）由直线：得，当时，，当时，，则有点、，设直线的解析式为，然后把，代入即可求解；（）由直线的解析式为得，当时，，当时，，则点，，则，求出，设，，求出的值即可；（）当，时，当，时，当，时三种情况分析，再根据全等三角形的判定与性质即可求解．【详解】（1）解：由直线：得，当时，，当时，，∴点、，设直线的解析式为，把，代入得，，解得：，∴直线的解析式为；（2）解：由直线的解析式为得，当时，，当时，，∴点，，∴，∴，∴，∵为直线上一动点，∴设，∴，∴，解得：，∴点的坐标为或；（3）解：如图，当，时，过作轴于点，∴，∴，∴，∴，∴，，∵点，，∴，，∴，∴点的坐标为；如图，当，时，过作轴于点，同理得：，∵点，，∴，，∴，∴点的坐标为；如图，当，时，过作轴于点，过作交于点，同理得：，∴，，∵点，，∴，，∴，即，，∴，，∴，，∴点的坐标为；综上可知：点的坐标为或或．8．(1)5(2)(3)或．【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求解即可；（2）设，则，求出，根据四边形是平行四边形，可得出，求出x的值即可求解；（3）分类讨论，当D在y轴的左侧和右侧，根据折叠的性质、等角对等边等可得出，构建方程求解即可．【详解】（1）解∶对于，当时，；当时，，解得，∴，，∴，，又，∴，故答案为：5；（2）解：如图，设，则，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴的面积为；（3）解：当D在轴左侧时，如图，，∵翻折，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，解得或，当时，；当时，；∴D的坐标为或；当D在y轴的右侧，如图，同理，设，则，∴，解得或，均不符合题意，舍去，综上，D的坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．9．(1)，；(2)；(3)；点的坐标为或或．【分析】（1）把点的坐标代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；当时，可得：，解方程求出的值即为点的横坐标；（2）首先过点作的垂线，分点在点的右侧和点在点的左侧两情况求解，解答的关键是利用全等三角形的性质找到边之间的关系，利用边之间的关系求出线段的长度，从而求出点的坐标；（3）①过点作，利用角平分线性质和面积法求出点的坐标，再根据平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可；如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，需要分三种情况求解：第一种情况、当为平行四边形的对角线时，第二种情况、当为平行四边形的边且点、在左侧时，第三种情况、当为平行四边形的边且点、在右侧时．解决本题的关键是利用平行四边形的性质找到边之间的关系，根据边之间的关系求出点的坐标．【详解】（1）解：把点的坐标代入，可得：，解得：，直线的解析式为，当时，可得：，解得：，点的坐标为；（2）解：如下图所示，当点在点右侧时，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，点的坐标为，点的坐标为，，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，，轴，，，，在和中，，，，，，点的坐标为，设直线的解析式为，把点的坐标点的坐标分别代入，可得：，解得：，直线的解析式为，当时，可得：，解得：，点的坐标为；（3）解：如下图所示，过点作，平分，，设点的坐标为，则，，，∴解得：，点的坐标为又点是的中点，点的坐标为，即，设直线的解析式为，把点的坐标和点的坐标分别代入，可得：，解得：，直线的解析式为；解：如下图所示，当为平行四边形的对角线时，四边形是平行四边形，点是和的中点，直线的解析式为，当时，可得：，解得：，点的坐标为；当为平行四边形的边且点、在左侧时，四边形是平行四边形，，，点的纵坐标为，把代入，可得：，解得：，，，点的坐标为；当为平行四边形的边且点、在右侧时，四边形是平行四边形，，，且，，，，，，点的坐标为；综上所述，点的坐标为或或．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质．本题属函数与几何综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．在解答本题时要注意利用分类讨论思想的分情况求解．10．(1),(2)(3)【分析】（）把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；（）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案；（）得出点的坐标，进而根据四边形的面积解答即可；本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点,∴，解得∴，把点，代入得，，解得，∴直线的解析式为：；（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，∴不等式的解集是；（3）解：把代入得，，∴，把代入得，，解得，∴，∵，∴，∵，∴四边形的面积．11．(1)，或，或，(2)(3)【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键在于构造“一线三等角”的全等．（1）先求出，即，然后分三种情况讨论，利用“一线三等角”的全等进行求解即可；（2）先求出，则，过点作轴于点H，同上可证明：，，再由即可求解；（3）当时，，则可求，过点B作交直线于点P，过点作轴的垂线，分别过点A，P作垂线的垂线，垂足为点M，N，可得，同上可证明：，即可得到，再由待定系数法求解即可．【详解】（1）解：当，∴，即，①当，记直线交y轴于点D，如图：∵直线与轴垂直，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，将代入得，，解得：；②，过点F作轴于点D，如图：同理可证明：，∴，∴，，将代入得，，解得：；当，记直线交y轴于点D，过点A作直线的垂线，垂足为点H，如图：同理可证明：，∴，∴，∴，∴，，将代入得，，解得：；综上所述：，或，或，；（2）解：当，，解得：，∴，∴，过点作轴于点H，同上可证明：，∴，∴；（3）解：当时，，令，则，解得，∴，过点B作交直线于点P，过点作轴的垂线，分别过点A，P作垂线的垂线，垂足为点M，N，∵，，∴，∴，同上可证明：，∴，∴，设直线表达式为：，代入，得：,解得：，∴直线表达式为．12．(1)5(2)3(3)（ⅰ）或；（ⅱ）存在，或或或【分析】本题主要考查一次函数的基本性质，利用平行四边形的性质求解，理解新定义“沉毅函数”，进行分情况分析是解题关键．（1）根据题意确定，然后将点E代入求解即可；（2）根据题意整理得，然后代入一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”，确定点M和N的纵坐标分别为3和1，确定其横坐标为，即可求解；（3）（ⅰ）根据题意确定，分别代入两个一次函数得出，然后分两种情况分析：当时，即时，当时，即时，结合一次函数的性质求解即可；（ⅱ）根据题意确定，得出的“沉毅函数”为，然后分两种情况分析：当以为边，当以为对角线时，分别利用平行四边形的性质列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵一次函数为“沉毅函数”，∴，将点代入得：；（2）根据题意得：点坐标在上，∴，∴，∴一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”为：，∵，，，，∴点M和N的纵坐标分别为3和1，∴当时，解得，∴；当时，解得，∴；∴，∴；（3）（ⅰ）∵，∴，∴，，∴，当时，即时，y随x的增大而增大，∵，函数的最大值为8，∴当时，，代入得：，解得：；当时，即时，y随x的增大而减小，∵，函数的最大值为8，∴当时，，代入得：，解得：；综上可得：或；（ⅱ）根据题意，联立得：，解得：，∴，∴的“沉毅函数”为，当以为边，当点H在上时，设，∵，，∴，解得，∴；当点H在上时，同理得：；当以为对角线时，点H在上时，∴，解得，∴；当点H在上时，同理得：；综上可得：或或或．13．(1)5，(2)(3)或(4)存在，点P的坐标为或或【分析】（1）由勾股定理得到，由折叠的性质可知，，进而得到，即可得到点D的坐标；（2）设，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理，求出的值，即可得到点C的坐标；（3）先求出，设点的坐标为，则，根据列方程求出的值，即可得到点M的坐标；（4）分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，，根据全等三角形的性质分别求解即可．【详解】（1）解：，，，，在中，，由折叠的性质可知，，，点D的坐标是，故答案为：，；（2）解：设，则，由折叠的性质可知，，在中，，，解得：，即，点C的坐标为；（3）解：，，，，，设点的坐标为，，，，，或，或，点M的坐标为或；（4）解：存在，理由如下：①当，，则为等腰直角三角形，如图，过点作轴于点，，，，，，在和中，，，，，，点P的坐标为；②当，，则为等腰直角三角形，如图，过点作轴于点，同理可证，，，，，点P的坐标为；③当，，则为等腰直角三角形，如图，过点作轴于点，轴于点，则，∴；，，，，在和中，，，，，设点P的坐标为，，，，，解得：，点P的坐标为，综上可知，第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标或或．【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，绝对值方程，作辅助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．14．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）先求出，，由点E为的中点，得到，设的解析式为，代入，即可求解；（2）过点作的平行线交轴于点，连接，平行面积转化得到，进而求出点的坐标，进而得到的解析式，联立直线和直线的解析式，求出点坐标，将P点水平向左平移2个单位长度，得到点，连接，易得四边形为平行四边形，进而得到，故当三点共线时，取得最大值为：的长，进行求解即可；（3）设平移后点的对应点为，，列出方程求出平移规则，进行求出的坐标，根据以M、N、K、H四点构成的四边形是以为边的菱形，得到必为等腰三角形，且为腰，分和两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：中，当时，；当时，．∴，，∵点E为的中点，∴，∵，∴设的解析式为