2025年中考数学总复习《真假命题》专项测试卷(含答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《真假命题》专项测试卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．探究问题：已知，画一个角，使//，//，且DE交BC于点P．与有怎样的数量关系？(1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中与数量关系为________；图2中与数量关系为________；选择图1的情况，说明理由．②由①得出一个真命题，请用文字叙述该命题．(2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数．2．如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：(1)请按要求写出命题：以①作为结论的命题是：________________________；以②作为结论的命题是：________________________；(2)请证明以②作为结论的命题．3．给出：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB，③∠CFE=∠CEF，从中选择两个填在下面的文字“且”之后，再将剩余的一个作为结论填在“则”后面，构成一个命题．判断命题是否正确，并说明理由．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别在边AB、AC上，且，则．4．如图，点C、E、B、F在一条直线上，从以下①，②，③．三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论（填序号），构成一个正确的数学命题，并加以证明．条件：结论：证明：5．已知命题：“在中，如果，的延长线交于点E，那么．”该命题是真命题还是假命题？若是真命题，给出证明过程；若是假命题，举出反例．

6．如图，有如下三个论断：①，②，③．(1)请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要说明理由）(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明．7．小晓在进行三角形全等的探究时提出命题：①“两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”②“两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”(1)以上命题是真命题的有________﹔（填序号）(2)请选择一个真命题及与之匹配的图形，补充完整已知、求证，然后证明．我选择的命题是：________，（填序号）已知：如图________（填序号），与中，________；求证：________；证明：8．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断：①AD∥BE；

②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：（2）证明你所构建的命题是真命题．9．如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）请选择其中一个真命题加以证明．10．如图，现有以下3个论断：；；．（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．11．如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．12．如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．(1)你能构造几个真命题？把它们都写出来；(2)请选择一个真命题进行证明．13．如图，点，，在同一条直线上，有下面三个选项，；；平分．(1)从中选出两个作为题设，另一个作为结论，写出所有真命题；(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．14．如图，在中，，分别是边，上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：①若是的中点，，则是的中点；②若，则分别是的中点；③若是的中点，，则是的中点．(1)其中真命题的是__________；（填序号）(2)请选出一个真命题进行证明．参考答案1．(1)①（互补）；（相等）；选择图1的情况理由见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补(2)这两个角的度数是30°，30°或60°，120°【详解】（1）解：①如图1中，（互补）；如图2中，（相等）

理由：如图1中，∵，∴．∵，∴，∴；②真命题：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；（2）解：设两个角分别为x和由题意或解得或∴这两个角的度数是30°，30°或60°，120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的推理，理解如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补是解答关键．2．(1)已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2;已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D(2)证明见解析【分析】（1）根据题意要求写出已知求证，写出命题即可求解；（2）根据平行线的判定可得DB//EC，DF//AC，根据平行线的性质可得∠DBA=∠C，∠D=∠DBA，等量代换即可得证．【详解】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．（2）∵∠1＝∠2

∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F

∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．【点睛】本题考查了命题，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．3．平分，，理由见解析【分析】根据题意写出已知和求证，根据角平分线的定义得，则，根据得，即可得，等量代换即可得．【详解】解：如图，中，，分别在边上，且平分，则，证明：平分，，，，，，，，．故答案为：平分；．【点睛】本题考查的是命题和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．4．见解析【分析】本题主要考查了命题（写出命题的题设与结论），平行线的判定与性质（两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行），三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握命题的定义及平行线的判定与性质是解题的关键．选择作为条件，作为结论，由两直线平行内错角相等可得，由三角形的内角和定理可得，，再结合，可得，然后由内错角相等两直线平行即可得出结论．【详解】解：条件：，结论：，证明如下：，，，，，，，故答案为：，．5．真命题，见解析【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定，熟记到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定定理判断即可．【详解】解：是真命题，理由如下：∵，∴点A在的垂直平分线上，∵，∴点B在的垂直平分线上，∴直线是的垂直平分线，∴．6．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案；（2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得．【详解】（1）解：①如图，如果，，那么；②如图，如果，，那么；③如图，，，那么；（2）解：①如图，如果，，那么；证明：∵，∴，∵，∴，∴；②如图，如果，，那么；证明：∵，∴，∵，∴，∴；③如图，，，那么；∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．(1)①、②(2)见解析【分析】（1）根据两个命题的描述通过推理论证即可判断两个命题都为真命题．（2）任选其中一个命题，根据命题的描述，将文字语言转化为几何语言再进行证明即可．【详解】（1）解：根据描述判断命题①与命题②均为真命题．（2）解：选择命题①；如图（1）已知，，分别是与的中线，且，求证：．证明：∵，分别是与的中线，且，∴．∴．∴，∴．选择命题②；如图（2）已知，，分别平分，且．求证：．证明：∵，分别平分，且，∴．∴．∴，∴．【点睛】本题考查的是中线的性质，角平分线的定义以及全等三角形的综合应用，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键．8．（1）AD∥BE，；；（2）见解析【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；结论：③∠A＝∠E，故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．9．（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【详解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）证明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．10．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的3个命题进行证明即可判断其真假．【详解】解：（1）由，，得到；由，，得到；由，，得到；故能组成3个命题．（2）由，，得到，是真命题．理由如下：，．，∴，，．由，，得到，是真命题．理由如下：，．，，．由，，得到，是真命题．理由如下：∵，，．，，．【点睛】本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．11．见解析【详解】试题分析：（1）根据“菱形ABCD的对角线互相垂直平分”的性质推知OE是△BDE的边BD上的中垂线，结合角平分线的性质可知△DEB为等腰三角形；（2）（1）的逆命题是“若BE=DE，则四边形ABCD是菱形”．根据平行四边形ABCD的对角线相互平分知OD=OB，结合角平分线的性质推知OE是BD的中垂线，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直．试题解析：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO=OD.又∵E是AC延长线上的一点，∴EO是△BDE的边BD的中垂线，∠DEB的角平分线，∴△DEB是等腰三角形，∴BE=DE；（2）（1）的逆命题是“若BE=DE，则四边形ABCD是菱形”，它是真命题，理由如下：∵平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，∴BO=OD.又∵BE=DE∴EO⊥BD，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．12．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）两两组合，可以组成三个命题，且均为真命题；（2）利用平行线的判定与性质证明即可．【详解】（1）解：可以构造3个真命题，若，，则；若，，则；若，，则；（2）解：若，，则证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；若，，则；证明：∵，∴，，∴，∴；若，，则；证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．13．(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．（2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明．本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键．【详解】（1）解：可写出三个正确命题，分别是：命题1：如果，，那么平分．命题2：如果，平分，那么．命题3：如果，平分，那么．（2）命题1：已知：，．求证：平分．证明：，，，平分．命题2：已知：，平分．求证：．证明：，，平分，．命题3：已知：，平分．求证：．证明：平分，，14．(1)①②(2)证明见详解【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质和判定，以及三角形中位线定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．（1）利用三角形中位线的性质和判定，以及三