公用设备工程师-专业基础（暖通空调、动力）-工程流体力学及泵与风机-35特定流动分析

公用设备工程师-专业基础（暖通空调、动力）-工程流体力学及泵与风机-3.5

特定流动分析

［单选题］1.流体在圆管内做层流运动，其管道轴心速度为2.4m

/s,圆管半径为250mm,管内通过的流量为0。［2014年真题］

A.2.83m3/s

B.2.76m7s

C.0.236m7s

D.0.283ni3/s

正确答案：C

参考解析：对于圆管层流，断面平均速度为管道轴心最大速度的一半，即丫=

2

l/2umax=1.2m/s,则流量Q=（n/4）dv=1.2XnX（2X0.25）74=

0.236mVso

［单选题］2.流线的微分方程式为（）。［2005年真题］

A.dz/ux=dx/iiy=dy/uz

B.dy/ux=dx/uy=dz/uz

C.dx/ux=dy/iiy=dz/uz

D.dy/ux=dz/Uy=dx/uz

正确答案：c

参考解析:获线是指在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流

速方向重合的空间曲线。根据流线的定义，其数学表达式为：dx/u尸dy/u,=

dz/u2o

［单选题］3.有一不可压流体平面流动的速度分布为：u・=4x,Uy=—4y：）该平面

流动（）。［2019年真题］

A.存在流函数，不存在势函数

B.不存在流函数，不存在势函数

C.流函数和势函数都存在

D.流函数和势函数都不存在

正确答案：C

参考解析：存在流线是流函数存在的前提条件，对于一切平面流动，其流场内

都存在流线，所以，流函数存在于一切平面流动中。势函数仅存在于无旋流动

中。该平面流动的旋转角速度37=（必/合一必/③）/2=0,为无旋流动，因此

存在势函数。综上所述，该平面流动流函数和势函数都存在。

［单选题］4.下面关于流函数的描述中，错误的是（）［2007年真题］

A.平面流场可用流函数描述

B.只有势流才存在流函数

C.已知流函数或势函数之一，即可求另一函数

D.等流函数值线即流线

正确答案：B

参考解析：存在流线是流函数存在的前提条件，对于一切平面流动，其流场内

都存在流线，所以，流函数存在于一切平面流动中。势函数仅存在于无旋流动

中。因此，对于平面流动问题，流函数更具普遍的性质。对于平面无旋流动，

流函数与势函数互为共聊调和函数，以流速相互联系，二者知其一就可以求另

一个。等值流函数线构成流线，等值势函数线构成等势线。

［单选题］5.关于势函数和流函数，下面哪一说法是错的？（）［2006年真题］

A.当流动为平面势流时，势函数和流函数均满足拉普拉斯方程

B.当知道势函数或流函数时，就可以求出相应速度分量

C.流函数存在条件是满足可压缩流体平面流动的连续性方程

D.流函数的等值线（即流线）垂直于由势函数等值线组成的等势面

正确答案：C

参考解析：A项，一切不可压缩流体的平面流动，无论是有旋流动还是无旋流动

都存在流函数，但是只有无旋流动才存在势函数，当流动为平面势流时，势函

数和流函数均满足拉普拉斯方程。B项正流函数和势函数与速度均存在一定的函

数关系，可相互表示。C项，流函数存在条件是满足不可压缩流体平面流动的连

续性方程。D项，流函数的等值线（流线）和势函数的等值线（等势线）正交。

［单选题］6.下列哪种平面流动的等势线为一组平行的直线？（）［2006年真题］

A.汇流或源流

B.均匀直线流

C.环流

D.转角流

正确答案：B

参考解析：平面流动即二元流动是指流场中某一方向的流速为零，而另两个方

向的流速与上述坐标无关。汇流或源流、均匀直线流和环流均属于平面流动。

对于均匀直线流，ux=a,uy=b,则势函数”=/Uxdx+uydy=ax+by。对于源

流，若流体从通过0点垂宜于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流出，这种

（P=—Inr=——偿InJx，十『

流动称为源流，则源流的势函数2仃，人卜・♦户；在直角坐

标中，对于汇流，是源流对应函数的负值。对于环流，环流的流线为同心圆

簇，而等势线则为自圆心。发出的射线簇，6=「。/（2五）（「为速度环

量）。综上所述，势函数等值线为等势线,所以只有均匀直线流的等势线为一

组平行的直线。

[单选题]7.强度为Q的源流位于x轴的原点左侧，强度为Q的汇流位于x轴原

点右侧，距原点的距离均为a,则流函数为()。[2018年真题]

A.it=arctan[y/(x—a)]Q/(2n)+arctan[y/(x+a)]Q/(2五)

B.2=arctan[y/(x+a)]Q/(2B)+arctan[y/(x—a)]Q/(2兀)

C.=arctan[(y—a)/x]Q/(2n)+arctan[(y+a)/x]Q/(2五)

D.3=arctan[(y+a)/x]Q/(2n)+arctan[(y—a)/x]Q/(2n)

正确答案：B

参考解析：若流体从通过某点垂直于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流

出，这种流动称为源流；相反，当流体从四方向某汇合点集中，这种流动称为

汇流。汇流与源流的流场相比较，只是流体的流动方向相反。坐标平移规则

为：x轴左正右负，y轴下正上负，则tanHi=y/(x+a),即。]=arctan[y/

(x+a)]；tan02=y/(x—a),即。2=arctan[y/(x—a)]o因此流函数力

=[Q/(2n)]0j+[Q/(2n)]02=tLicLan[y/(x+a)]Q/(2n)十

arctan[y/(x—a)]Q/(2兀)。

[单选题]8.两强度都为Q的两个源流分别位于Y轴原点两侧，距离原点距离为

m,则流函数为()[2013年真题]。

Q/V-wQy+w

W=—arctan---——arctan---

A.1汽x2/rx

Q>wQy+w

W——arctan---+—arctan---

B.x2/rx

uyuy

W=-^aictan-----arctan—：—

C.2乃x-w2/rx+m

W=—Qarctan--y-—Q—d_rctan----

D.2乃x-w2/r

正确答案：B

参考解析：此流场为两个源流的叠加，即巾=垢+力2。若流体从通过0点垂直

于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流出，这种流动称为源流。两个位于原

点两侧的源流的坐标为(0,m)和(0,—m)。强度为Q,tan0(y—m)/x

即0i=arctan[(y—m)/x],则流函数■=[Q/(2。)]0i=[Q/(2

n)]arctan[(y—m)/x]；tan02=(y+m)/xHP02=arctan[(y+m)/x],

贝lj巾2=[Q/(2Ji)]02=[Q/(2n)]arctan[(y+m)/x]。因此，力=2i+力

2=[Q/(2兀)]arctan[(y—m)/x]+[Q/(2五)]arctan[(y+m)/x]。

[单选题]9.在速度为v=2m/s的水平直线流中，在y轴下方5个单位史放一强

度为3的汇流，则此流动的流函数为()。[2012年真题]

A.巾=2y—[3/(2冗)]arctan[(y+5)/x]

B.B-2y+[3/(2n)]arctan[(y+5)/x]

C.2=2x—[3/(2兀)]arctan[(y—5)/x]

D.巾=2x+[3/(2n)]arctan[(y—5)/x]

正确答案：A

参考解析：此流场为均匀直线流与汇流的叠加，即力=弧+力2。在均匀直线流

动中，流速为常数，ux=v=2m/s,5=0,则弧=u,y—u、.x=2y；当流体从四方

向某汇合点集中，这种流动称为汇流，汇流的流体方向与源流相反，汇点在

(0,-5),强度为3的流函数为则=—[Q/(2n)]0=-[3/(2

n)］arctan［(y+5)/x］o叠加后为：巾=弧+42=2y—［3/(2

口)］arctan［(y+5)/x］。

［单选题］10.流体是有旋还是无旋的，是根据下列哪项决定的？()［2007年真题］

A.流体微团本身是否绕自身轴旋转

B.流体微团的运动轨迹

C.流体微团的旋转角速度大小

D.上述三项

正确答案：八

参考解析：薪动为有旋还是无旋，是由流体微团是否绕自身轴旋转决定的。有

旋流动是指流体微团的旋转角速度不完全为零的流动，流体微团本身绕自身轴

旋转；无旋流动是指流动场中各点旋转角速度等于零的运动，流体微团本身绕

自身轴旋转的角速度为零。

［单选题］11.下列说法正确的是()0［2016年真题］

A.平面无旋流动只存在势函数

B.环流是圆周流动，不属于无旋流动

C.无论是源流还是汇流，均存在旋转角速度

D.均匀直线流动中，流速为常数

正确答案：D

参考解析：A项，平面无旋流动既存在流函数，也存在势函数；B项，环流是无

旋流动，是否属于无旋流动，不是看流体质点的运动轨迹是否是圆周流动，而

是看质点是否绕自身轴旋转，角速度是否为零；C项，无论是源流还是汇流，均

不存在旋转角速度。

［单选题］12.下列说法中错误的是()。［2012年真题］

A.平面无旋流动既存在流函数也存在势函数

B.环流是圆周运动，不属于无旋流动

C.无论是源流还是汇流均不存在旋转角速度

D.均匀直线流动中，流速为常数

正确答案：B

参考解析：A项，一切不可压缩流体的平面流动，无论是有旋流动或是无旋流

动，都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。BC两项，流动场中各

点旋转角速度等于零的运动，称为无旋流动。环流、源流以及汇流流场中均不

存在旋转角速度，均属于无旋流动。D项，均匀直线流动中，流速不随空间变化

但可以随时间变化。

［单选题］13.在环流中，以下哪项作无旋流动？0［2007年真题］

A点

B.除标点外的所有质点

C.边界点

D.所有质点

正确答案：B

参考解析：由环流流场性质可知，在环流中，环流是圆周流动，除原点外的所

有质点的旋转角速度都为0,均做无旋流动。

(+>z</sub>

［单选题］14.存在一无旋流动刀=一丫/(x2+y2),uy=x/x2y2),u<sub

=0.,求其势函数为0.［2009年真题］

A小(x.y>=arccot(y/x)

B.<t><x.y)=arctan(y/x)

C.<x.y)=arctan(x/y)

D.<l»<x.y)=arccot(x/y)

正确答案:B

参考樨析：由势函数与流速的关系可知：d<t>=ucx+udy+udz。将u、u、u代入行：

=——--w-

1+;士・"

积分整理得，4><x,y)=arctan(y/x)+C.C为常数，不影响流场性质,故小(x,y)=urct«in

(y/<).

［总送融］15.平面不可压缩流体速度处函数4=ax(x2-3y2)，a<0,通过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连建的直线段的流体流盘为C。〔2017年真胞〕

A.2u

B.—2a

C.4a

D.-la

正确答案:B

密考解析：先由势函数e求流函数3流函数中值计算公式为:d巾=udy—udx=(d<t>/A>,dy—(。@/齿)•dx=6axydx+3a(x2—y2)dy.选择(0.

xy

0)到(x,0)、再从(x,0)到(x,y)的折线对流函数2的全微分方程进行积分。(0,0)到(x,0)的分段积分里，y=0且dy=O,因此积分为0；

(x,0)到(X,y)的分段积分里，dx=0,因此b=/3a(x2-y2)dy=3ax2y-ay3.计算可得申=0,t»B流理

Asub>=2a,函数的物意义为平面流动中两条

流函故间单位J9度通过的体枳流地等于两条流线卜的流函数之差.故Q=十A-fB|=-2a°

［总选题116.已知平面无旋流动的速度势为e=2x、，则流函数为0,［201。年真物］

A.♦=z2-y2+C

B.*=1/2(x2-y2)+C

C.4>=y2-x2+C

D.中=1/2(y2-x2)+C

正确答案：C

承者释析：由势函数可知:u=d@fa=2y,u=94>/d=2x.流函数的公式为：d<t>=udy—udx=2ydy—2xdx.对等式两边进行积分,得小=y2—x2+C.

xyxy

［单比圈］17.已知流速场u=-ax,u=ay.u=),则该流速场的流函数为0。〔2011年真理〕

xyz

A.中=2axy

B.中=­axy

C.t=-a(x2+y2)/2

I).*=a<x2+y2)/2

正确答案：B

参考神折：对于不可压缩流体的平面流动，存在淅函数中(x,y),与速度分量存在如下关系：u=训，/为，u=-df.a；=将u.u代入d/=udy-

xyxyx

Udx,对两边进行积分，则该流速场的流函数为：

V/=|-axdy-aydx=|-a(xdy+ydx)=|-ad'Xy)=-axy

［单讫题］1&速度势函数。.［2019年真题］

A.满足拉普拉斯方程

B.在可压缩流体流动中满足拉普拉斯方程

(.在忖定流动中满足拽普拉斯方程

D.在不可压缩流体无旋流动中满足拉普拉斯方程

正确答案：I)

参号当折：把速改势函数代入不可压缩流体的连续性方程可得到拉普拉斯方程。拉普拉斯方程本身就是不可压缩流体无旋流动的连续性方程，势函数仅存在于

无旋流动中，因此，速度势函数在不可压缩流体天旋流动中满足拉普拉斯方程。

［单选题］19.流速场的势函数。=5x2y2-y3,则其旋转角速度0・［2011年真题］

A.3=0

B.3=—10xy

?

C.3=10xy

z

l>,3=y

2

正确答案:A

参考祥析：由速度势函数与速度关系可列式:u=d<!>.&=10xy2.u=d4,0=10x2y—3y2。则旋转角速度3z=(di<sub>ysub>/dc-di/&)/2=(20xy-

xyx

20xy)=0。

［单达飕］20.温度为SOX：、直径为0.2m的水平圆柱与20%的空气之间进行白然对流传热•苦空气的运动轴改取1G.9Gx10Gug/s.则格拉院人数为0。［2009

年真卸

A.266X106

B.266X107

C.236X107

D.236X106

正确答案：A

Gr="--

参考释析：格拉晓夫准则为：D。式中，a为流体容积膨胀系数(对亍不可压缩流体，«=1)；8为通力加速度；L为壁面定型尺

a=——4--------=0.00325

20+50―

-----------2/3

寸：AT为流体与壁面温度差；V为运动黏度。由快速可得，空气为不可压缩流体，则2,g=9.瓶/s2,L=

0.2m,At=50-20=30*C.v=16.96X10-6<D2/S.代入数据可得:

5=2

V2

30x9.8xlx0.23

"<20+50Y7T7

；---—273卜06.96x10")

=26.5xl06

(单■比圈J21.已知流速场u=x2—y2.u=-2xy,u<sub>z=0.试判断是否无旋，若无旋求速度势力0。

xy

A.有鸵.4>=x3/3-xy2

B.无旋，<l>=x3/3-xy2-x2y

C.无施，4=x3/3-xy2

D.无货，4>=x3/3-xy2-2x2y

正确答案：C

参考解析：无旋流动是指流动场中各点旋转角速度等于零的运动.展转角速度的公式为：3=(&/d,-di/&.)/2,3=(&，@一&/3c>/2,3=(d

xzyyxzz

u/a-di/d;)/2.则3=0,3=0,3=[-2y-<-2y)]/2=0.所以该流动为无旋流动,对于平面无旋流动，既存在流函数，也存在势函数力。小

yxxyz

(“，y)=/u<l*+udy=；(x2-y2)tk+(~2*y)山=J.\2ik-/y2d“+2“ydy="3/3-&y2+c,取c=0,则小=x3/3—”2.

Xy

[单送胭]22.已知流速场u=ax,u=-ay,u=),求流函数2()。

X)•z

R.无*

B.*=a(x2-y2>

C.*=a(x2+y2)

D.4=axy

正确答案:D

参考释析：流函数与速度场的关系式为：Q>=/udy-udx,因此流函数中=faxdy+aydx=axy+C,取常数C=0,则巾=axy°

、y

[的选题]23.流速场的流函数中=3x2y-y3.它是否为无旋流，若不是，旋转角速度是().

A.无旋流

B.有施流，3=6y

z

C.有底流，3=-6y

z

D.有流流，w=3y

z

正确答案：A

参考释折：流动场中各点旋转角速度等于零的运双，称为无旋流动。u=d«/<ly=3x2-3y2,u=-d♦/dx=-6xy,u=0。旋转角速度的公式为：3=

xyzx

<du/dy—du/dz)/2.3=(du/dz-du/>

2yyxz<sub/dx>/2,«z=(duy/dx-dux/dy)/2,Mlwx=0,3y=0,3z=[—6y—(—6y)]=0,因此流函数年

23

=3xy-y为无旋流.

(单证题〕24.已知平面无旋流动的速度势函数小=>y,求流函数。。

A.^=—xy

B.♦=y2-x2

C.4=x2—y2

D.♦=(y2-x2)/2

正确答案：D

零考制折：由题总可知,流速场u=d*t>/dc=y.u=0@=x。流函数与速度场的关系式为：♦=/udy—udx。因此流函数3=/ydy+xdx=(y2—x2)

xyxy

/2+C»取常数C=Q,»♦=(y2-x2)/2・

[单选题]25.在速度v=0.“s的水平直线流中,if.x轴上方2单位处放一强度为5m3/s的源流.此流动的流函数为().

A.♦=0.5y+[5/(2n)]arctan((y-2)/x]

B.4>=0.5y+[5/(2n)]nrctan(y/x)

C.♦=0.5x+[5/(2n)]arctan((y—2)/x]

I).=0.5x4-[5/(2n)Jarctan(y/x)

正确答案：A

参考蟀析：此流场为均匀直规流与源流的叠加，+中。在均匀直线流动中，流速为常数，u=v=0.5*/s,u=0,则巾=uy-ux=0.5y；若流体

12xy1xy

从通过0点垂直于平面的直线，沿极半径I■均匀地四敢流出，这种流动称为海流，强度Q=5m3/s,tun0=(y-2)/x,即。=urclan[(y-2>/x].财