浙江省杭州市钱塘区2025年八年级（下）期末数学试卷及答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是()A． B．C． D．3．若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣25．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是()A．若，则四边形是正方形B．若，则四边形是平行四边形C．若，则四边形是菱形D．若，则四边形是矩形6．一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是()A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，1107．金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为()A．12 B．15 C．24 D．309．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（）A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0 B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0 D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞010．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（）A．①②均错误 B．①②均正确C．①错误②正确 D．①正确②错误二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．已知一个边形的内角和是，则.12．已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.89.89.7方差（环2）0.460.380.150.27若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是．14．如图，在中，，，若，则的度数为．15．在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是m．16．如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合)，且，连结，，则的最小值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（2）18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．20．如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画一个以为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．（3）如图3，画一个以为对角线，且面积为7的平行四边形．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点M．（1）求证：．（2）求证：四边形为平行四边形．（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．23．在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．（1）求证：△CBE≌△DCF．（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】712．【答案】-1113．【答案】丙14．【答案】20°15．【答案】1516．【答案】17．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）解：x2+4x﹣1＝0，移项得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，两边开平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．【答案】（1）解：甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．（2）解：这个说法不正确，理由如下：目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．（3）解：4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．20．【答案】（1）解：如图1所示，∵，，∴四边形为平行四边形，∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；（2）解：如图2所示，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；（3）解：如图3所示，∵，，∴四边形为平行四边形，∴四边形的面积，∴菱形即为所求（答案不唯一）．21．【答案】（1）解：x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）解：根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，解得k＜1；（3）解：根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k＜1，∴k＝﹣2．22．【答案】（1）解：，，互相平分，，，，点为中点，；（2）解：，，，点，，分别为，，的中点，，，，，，四边形是平行四边形；（3）解：如图，过点作于点，矩形，，，∴，∴，是等边三角形，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，四边形的面积．23．【答案】（1）解：∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），∴7﹣m＝﹣1+m，解得：m＝4，∴A（1，3），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝3，∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣x+4．联立方程组，解得，∴B（3，1）．（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；（3）解：∵点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，∴，∴，∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，∴1＜a＜2，c＝4﹣a∴p＝∵1＜a＜2，∴﹣＜P＜0．∴P的取值范围为﹣＜P＜0．24．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵BE⊥CP，DF⊥CP，∴∠BEC＝∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵∠BCE+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS）；（2）解：①∵△CBE≌△DCF，∴CE＝DF，BE＝CF，∴BE＝CF＝EG，∵GF＝EG+EF＝CF+EF＝