浙江省绍兴市诸暨市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝24．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（）A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm6．以下说法正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且相等B．矩形的对角线互相平分且互相垂直C．正方形的对角线互相垂直且平分D．平行四边形的对角线互相平分且相等7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B．C． D．8．利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（）A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①② D．③④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．二次根式中，字母的取值范围是．12．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是．13．用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设．14．如图，等腰直角三角形纸片，，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是．15．已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点，点，若，则平行四边形的周长是．16．如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（2）计算：18．（1）解方程：（2）解方程：19．如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．（1）在图①中，求的长；（2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）；（3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）20．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；（2）在（1）中，设是该方程的两个根，且，求的值．21．数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图甲乙公司月收入数据统计表

平均数中位数众数方差甲公司月收入1.8乙公司月收入757.6将以上信息整理分析如右上表：（1）填空：______；______；______；（2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．22．诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元．（1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？（2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；23．如图，在坐标系中有一矩形，满足，，点为上一点，关于折叠得到，点落于边上．（1）求的长度；（2）若关于的反比例函数图象经过点，与另一交点记为点；①求该反比例函数解析式；②在上有一动点，当点坐标为多少时，的周长最小？24．已知内角，分别以为边向外侧作等边和等边，连接交于点．（1）如图1，判断是否随的变化而变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请用的代数式表示的度数；（2）连接，再依次连接四条线段的中点，得到四边形．①如图2，若，，，求四边形的面积；②若的面积是，，的面积都是，求的面积．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】613．【答案】∠B=∠C14．【答案】15．【答案】18或2216．【答案】17．【答案】解：（1）原式=，

=；

（2）原式=（）×+，

=2-+

=2.18．【答案】解：（1）

原方程变形为：x（x-2）-（x-2）=0，

将方程左边分解因式，得：（x-2）（x-1）=0，

则x-2=0或x-1=0，

解得：，；

（2）

原方程变形为：，

将方程左边分解因式，得：，

则7x-7=0或-x-1=0，

解得：，；19．【答案】（1）解：根据题意可知：；（2）解：如图①中，

菱形即为所求；（3）解：由图可知，满足以AB为边的菱形若面积为3，则对角线应该为和，因此作图情况如图②，

菱形即为所求.20．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，

∴

∴，

答：的取值范围为：.（2）解：根据题意可得：

，，

又∵

∴6+2m=0

∴m=-3，且-3＞-9，

答：的值为．21．【答案】（1）7，5.5，6（2）解：选甲公司．

理由：因为甲、乙两个公司平均数相等，但是甲公司司机收入的中位数、众数均大于乙公司，而且甲公司司机收入的方差小于乙公司，更稳定，所以选择甲公司.22．【答案】（1）解：（1）设樱桃每篮售价定为x元时，每天能获得2400元的销售额，

根据题意可列一元二次方程为：，

解得：x=40或x=30，

∵规定每篮售价不低于35元，

∴x=30不符合题意，舍去，

答：樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额.（2）解：设樱桃每篮售价定为y元时，每天能获得2500元的销售额，

根据题意可列一元二次方程为：，

整理可得：

∴

∴此方程无解，

答：采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元.23．【答案】（1）解：长方形OABC中，A（10，0）、C（0，8），

∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠AOC=∠OAB=∠B=90°，

由折叠可知：CE=BC=10，

在Rt△OCE中，OE==6，

∴OE的长度是6.（2）解：①由（1）可得：，，，由折叠可知，，在中，，，

即，∴点D的坐标为，关于的反比例函数图象经过点，

∴将点D（10，3）代入反比例函数，得：，，该反比例函数解析式为；②设直线的解析式为：，根据题意可知，直线CD过点，，，解得：，∴直线CD的解析式为：，令，

解得：或，；；由折叠可知，，延长至点M，使得，则，如图所示，

连接交于点，则点即为所求；设直线的解析式为：，，

解得：，∴直线MF的解析式为：，同理可得：直线的解析式为：，令，解得，，，即时，的周长最小．24．【答案】（1）解：∠MON=120°，不变化，

∵和都为等边三角形，

∴，，，

∴∠MAB+∠ABC=∠CAN+∠ABC，

∴∠MAC=∠NAB，

在△AMC和△ABN中，

∴，

∴，

∵∠MON=∠OBM+∠BMO=（∠ABM+∠ABN）+（∠AMB-∠AMC）

即∠MON=∠ABM+∠BMA=60°+60°=120°.（2）解：①连，如图所示，

​​

由（1）可知，，

∴CM=BN，

∵D，G分别为的中点，E，F分别为BC、NC的中点，

∴，，DG∥BN∥EF，

∴DG=EF，

同理：DE=GF，

∵BN=CM，

∴，

∴四边形为菱形，

∵∠MON=120°，

∴∠MOB=180°-∠MON=60°，

∴∠GDE=60°，

∴为等边三角形