2024-2025学年天津市百华实验中学高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市百华实验中学高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，RtΔO′A′B′是一平面图形OAB的直观图，直角边O′B’=1A.22 B.2 C.12.在▵ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点.则EB=(

)A.34AB−14AC B.33.在▵ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，则A.1 B.2 C.5 4.下列命题中，正确的是(

)A.四棱柱是平行六面体 B.直平行六面体是长方体

C.六个面都是矩形的六面体是长方体 D.底面是矩形的四棱柱是长方体5.已知非零向量a，b满足a→=2b→，a→−b→A.π2 B.π3 C.π46.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是(

)．A.若m//n，m//α，则n//α B.若m⊥α，α⊥β，则m//β

C.若α⊥γ7.在ΔABC中，若sin2A+sin2A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定8.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和A.32π3 B.16π3 C.9.在△ABC中，若AB·AC=7,AB−ACA.24 B.16 C.12 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若复数z满足(1−i)z=6i，则z的虚部为

11.在▵ABC中，a,b,c是▵ABC的三边且满足a2=b2+12.直角边为6和8的直角三角形绕边长为6的直角边旋转形成圆锥，该圆锥的母线长等于

，该圆锥的体积等于

．13.已知A(−1,2)、B(2,0)、C(x14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，除面ABCD外，该正方体其余器面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥15.如图，在▵ABC中，AB=a，AC=b，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，且AE=2EB.若BP=xa+yb，则x+y=

；若AB=3三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知复数z=m−2+m2−4m+3i(1)若m=4，求|z|；(2)若z为实数，求m的值；(3)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．17.在锐角▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且2asin(1)求角A的大小；(2)若a=4，b+c=8，求▵ABC的面积．18.已知向量a=1(1)若a//b，求(2)若a⊥a+2(3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：CD⊥(2)求证：EF//平面PAD(3)设AC与BD交于O点，求证：平面EOF//平面20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2(1)求证：BC1//(2)求异面直线BC1与(3)求证：平面A1CD⊥平面AB参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.3

11.2π12.10；128π13.−514.16315.−13

16.解：(1)当m=4时，z=2+3i，所以|z|=(2)因为z=m−2+m2−4m+3所以m2−4m+3=0，解得m=1或(3)复数z=m−2+m2−4m+3i，依题意可得m−2>0m2−4m+3<0

17.解：(1)因为2asinB=因为B∈0,π所以2sinA=因为A∈0,π(2)由(1)知：A=π3，又因为a=4，由余弦定理a2=b解得bc=16，所以▵ABC面积为118.解：(1)因为向量a=(1,3),b=(−3,k)所以1×k−3×(−3)=0，解得所以b=(2)因为a+2b=(−5,3+2k)所以1×(−5)+3×(3)因为a与b的夹角是钝角，则a⋅b<0且可得1×(−3)+3×k<0且所以实数k的取值范围为(−∞,−19.解：(1)因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面所以PA⊥CD，又底面ABCD是矩形，则又PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD所以CD⊥平面PAD，又PD⊂平面所以CD⊥(2)取PD的中点G，连接AG，FG，因为E、F分别是AB、PC的中点，所以FG//CD且FG=12CD所以AE//FG且则四边形AEFG为平行四边形，所以AG//EF，AG⊂平面PAD，EF所以EF//平面PAD(3)因为ABCD为矩形，AC与BD交于O点，所以O为AC的中点，且为BD的中点，又E、F分别是AB、PC的中点，所以OF//PA，又OF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以OF//OE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以OE//又OE∩OF=O，OE,OF⊂平面EOF，所以平面EOF

20.解：(1)设AC1∩A1C=O，连接因为D为AB的中点，则OD//BC且OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面(2)因为OD//BC1，则异面直线BC