2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学数学试卷(二)（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷(湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学)数学试卷(二)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若“∀x∈R,x2−mx+2A.−22,22 B.−22.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为(

)A.9π B.12π C.16π3.已知函数f(x)=3cosωx+π6(ω>0)的最小正周期为2πA.1 B.32 C.2 D.4.若(2x+a)5的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中x3的系数为(

)A.20 B.40 C.60 D.805.已知向量b=(1,0)，向量a在向量b上的投影向量是4b，且λa+bA.14 B.−14 C.26.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18∘表示，即5−1A.5+18 B.5−147.已知函数f(x)=sinx+ex−eA.a<b<c B.a<c8.已知椭圆C:x23+y2=1的右焦点为F，过点F作两条相互垂直的直线分别与C相交于A，BA.1 B.32 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于集合A、B，定义运算：A/B=xx∈A 且 x∉B，A⊕A.B/A=5,6 B.A⊕B=1,2,5,6

C.10.已知定义在R上的函数fx，gx，其导函数分别为f′x，g′x，f1−x=6−g′1−x，A.gx的图象关于x=1对称 B.g′x+6=g′x

C.11.在直三棱柱ABC−A1B1C1A.异面直线A1B与B1C1所成的角为π4

B.若点N在线段A1C上运动，则BN+B1N的最小值为23

C.点P在侧面BCC1B1上运动，点M在棱AB上运动，若直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1+z2=2+i13.已知奇函数f(x)为R上的单调递增函数，且当a>b>0时，f(a−1)=−f(b−1)，则14.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F1(−3,0),F2(3,0)的距离之积为9.若C上第一象限内的点P满足▵PF1F2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an是等差数列，a(1)求an(2)设数列1anan+1的前n项和为T16.(本小题15分在电影《哪吒2》上映后，某电影公司为了解观众对该部电影的喜欢程度与性别的关系，随机抽取了200名观众进行调查，得到如下2×2列联表：性别喜欢程度合计不喜欢喜欢男性20100女性60100合计(1)请完成2×2列联表，并根据小概率值(2)将喜欢电影《哪吒2》的观众称为“吒迷”，为了解他们的观后感，从“吒迷”中按性别用分层抽样的方法随机抽取7名观众，然后再利用随机抽样的方法抽取4人做进一步调研，记抽出的4人中女性的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：X2=nα

0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82817.(本小题15分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b(1)求E的方程；(2)是否存在过点P(0,2)的直线l与C相交于不同的两点M,N，且满足OM⋅ON=2(O为坐标原点)？若存在，求出直线18.(本小题17分)如图①，正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点，点F在边CD上，且EF⊥BE.将▵ABE沿BE翻折到▵PBE的位置，使得平面PBE⊥(1)证明：PB⊥(2)求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值；(3)求点C到平面PBE的距离．19.(本小题17分给出如下定义：已知两个函数f(x)和ℎ(x)，集合M为这两个函数公共定义域的一个连续的非空子集，如果对于任意的x∈M，都有f(x)≤g(x)≤ℎ(x)，则称函数g(x)为f(x)和ℎ(x)在集合(1)若f1(2)若f(x)=lnx,g(x)=ax,ℎ(x)=2sinx−xcosx,M=0,π，且g(x)是(3)若f(x)=2x2−8,g(x)=−πsinπtx+πtsinπt+cosπt−1(其中0<|t|参考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.5

13.4314.6

15.【详解】(1)由a2=4,a4=10所以an(2)由于1a故T=1

16.【详解】(1)依题意，2×性别喜欢程度合计不喜欢喜欢男性2080100女性4060100合计60140200零假设H0根据列联表中的数据，经计算得到χ2依据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0因此可以认为H0(2)依题意，抽取的7人中，男性人数为：7×8080+60X的所有可能取值为0,1,2,3，则P(X=0)=C44所以X的分布列为：X

0123P

13512351835435数学期望E(X)=0×

17.【详解】(1)由▵AF1又直线3x+4y+6=0与圆x2可得：|4c+6|5=a，化简可得：联立a=2c，可得a=2,c=1，则b2所以椭圆C的标准方程是x2(2)当直线l的斜率不存在时，M0,3，N当直线l的斜率存在时，如图，设直线l的方程为y=kx+2，Mx1,由x24+y2由Δ=(16k)2−163+4由韦达定理得：x1+x∴OM∵OM⋅ON=2，∴16−12所以存在符合题意的直线，其方程为y=±

18.【详解】(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AE，由折叠得因为平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，EF⊥BE，所以EF⊥平面PBE，又PB⊂平面所以EF⊥又因为PB⊥PE，PE∩所以PB⊥平面PEF，又PF⊂平面所以PB⊥(2)在平面PBE中，过点P作PM⊥BE，垂足为由勾股定理得，BE=5,PM=以E为原点，以平面BCDE内过点E垂直于ED的方向为x轴，直线ED方向为y轴，过点E垂直于平面BCDE的方向为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则E(0,0,0),C(2,1,0),B(2,−则PB=85因为▵BAE∼△EDF，所以DF=12由(1)知，平面PBE的一个法向量为EF⃗设平面PBC的一个法向量为n1则PB⋅n1=8则cos<n所以平面PBE与平面PBC夹角的余弦值21(3)在平面BCDE中，过点C作CN⊥BE，垂足为因为平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，CN⊥BE，所以CN⊥平面PBE，所以CN的长即为点C到平面PBE在Rt▵PBE中，cos∠所以cos∠BCN=所以点C到平面PBE的距离为4

19.【详解】(1)函数f2(x)为f1(x)和设f(x)=f1(x)−则f′令f′(x)<0，得x>所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞所以f(x)=1−1即f1(x)≤f设g(x)=f2(x)−则g′令g′(x)<0，得x>所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞则g(x)=ln即f2(x)≤f综上所述，对于任意的x∈M=(0,+∞则函数f2(x)为f1(x)和(2)因为g(x)是f(x)和ℎ(x)在上的“隔离函数”，则对于任意的x∈M=0,即lnx≤ax≤2①由lnx≤ax，即a≥设u(x)=lnxx，x令u′(x)>0，得0<所以函数u(x)在0,e上单调递增，在e则u(x)=lnxx②由ax≤2sinx−xcos设v(x)=2sinx−x则v′设q(x)=cosx+xsinx−a，当x∈0,π2时，q′所以函数q(x)在0,π2上单调递增，在又q(0)=1−a，qπ2=当a≤−1时，1−a>0，π2则q(x)=v′(x)≥0，即v(x)所以v(x)>当−1<a≤1时，1−a≥0，π2故存在x0∈π当x∈0,x0时，v′所以函数v(x)在0,x0上单调递增，在又v(0)=0，vπ=π当a>1时，vπ所以要使ax≤2sinx−xcos综上所述，实数a的取值范围为1e(3)因为g(x)是f(x)和ℎ(x)在上的“隔离函数”，则对于任意的x∈M=[m,n]⊆当1≤t<