山西省部分重点中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含部分答案）

2024级高一学年下学期期中考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章8.4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（），且为纯虚数，则（）A. B. C.1 D.22.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A. B.3 C. D.3.下列说法正确的是（）A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.用任意一个平面去截球得到截面一定是一个圆面4.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，则梯形的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.125.已知复数是关于x的方程（）的一个根，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知向量，，且向量在向量上的投影向量为，则（）A. B. C. D.7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是上靠近A的三等分点，，则的取值范围为（）A B. C. D.8.对任意两个非零向量，，定义新运算：，表示向量，的夹角.若非零向量，满足，向量，的夹角，且和都是集合中的元素，则的取值集合为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.空间内任意三点确定一个平面B若直线l不平行于平面，则直线l与平面有公共点C.若直线l与平面相交，则平面内有无数条直线与直线l异面D.若空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有4个10.已知，都是复数，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.在中，角、、对边分别为、、，，则下列说法正确的是（）A.B.C.若是直角三角形，则D.若是锐角三角形，是线段上一点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正方体中，与异面的棱有________条.13.将3个边长为4的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图左）；将这六个部分接于一个边长为的正六边形边上（如图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是________.14.如图，已知点C在点O的正北方向，点A、点B分别在点O的正西、正东方向，且，，，则的面积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，其中i是虚数单位，.（1）求；（2）设（），若，证明：.16.在一个如图所示直角梯形内挖去一个扇形，M是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线旋转一周.（1）说明所得几何体的结构特征；（2）求所得几何体的表面积和体积.17.已知向量，，且.（1）求实数m的值；（2）若，，求的最小值.18.已知锐角中，内角的对边分别为，，，为外接圆的圆心.（1）求；（2）求的取值范围；（3）求和面积之差的最大值.19.如图，已知中，，，直线过的重心P，与线段，分别交于点M，N，设，（，）.（1）证明：为定值，并求出此定值；（2）求的取值范围；（3）记，的周长分别为，，设，记，求的取值范围.

2024级高一学年下学期期中考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章8.4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】32【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【16题答案】【答案】（1）几何体是上半部分为圆锥