2005年内蒙古包头市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2005年内蒙古包头市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．2．已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．3．若，则下列各式中错误的是（

）A． B． C． D．4．如图是由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．5．国庆节假期小明和他的爸爸妈妈去泰安西湖公园游玩，一家三口被西湖公园的美丽景色深深吸引，在游玩过程中拍了很多照片．他们一家三口站成一排拍照，小明的父母不相邻的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，点的坐标为，则的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．37．已知，如图弧与弧的度数之差为20°，弦与交于点E，，则等于（）A．50° B．45° C．40° D．35°8．在平面直角坐标系中，下列各选项的点在第二象限的是（

）A． B． C． D．9．如图，菱形是一块绿化带，，．其中阴影部分是正方形的花圃，且点E、F、G、H在菱形的四条边上．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）A． B． C． D．11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为（）A．1 B．2 C． D．412．如图，矩形的对角线与相交于点，，、分别为、的中点，则的长度为（）A． B． C． D．二、填空题13．从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为．14．化简＝．15．某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为分．测试项目综合专业素质普通话才艺展示测试成绩86909016．如图，小聪探索发现，当三角板中角的顶点A在上移动，三角板的两边与相交于点P，Q时，的长度保持不变．若的半径为，则的长为．17．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是．18．如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为19．如图，一次函数的图像交坐标轴于、两点，交反比例函数图像的一个分支于点，若点恰好是的中点，则的值是．三、解答题20．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？21．如图1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图2是从正面看到的示意图，记录台底部O与垂直地面的球网支架底座E，F在同一水平线上，记录台与左侧球网距离为，裁判观察矩形球网上点A的俯角为，已知球网高度为．

图1

图2(1)求裁判员眼睛距离地面的高度；(2)某次运动员扣球后，球恰好从球网上边缘的点Q处穿过，此时裁判员的视线正好看不到球网边界C处（即P，Q，C共线），若球网长度，球网下边缘离地面的距离为，求排球落点处Q离球网边界的距离．（结果精确到）（本题参考数值，，．）22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．24．已知点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且（b﹣3）2+|c+2|＝0，E为AB的中点．(1)直接写出a，b，c的值；(2)如图1，过点E的直线l∥y轴，点H在y轴的正半轴上，OH＝OC，直线AH交直线l于点F，给出线段HF与CE的数量关系，并说明理由；(3)如图2，将点E向下平移个单位长度到点D，动点P从点A出发，同时动点M从点E出发，都沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，CM交DP于点N，若S△CDN＝S△MNP，求t的值．25．如图，抛物线过点，，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求的正切值；(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使和相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DBCABBDBDA题号1112答案CA1．D【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则分别计算即可．【详解】解：A．，故错误，选项不符合题意；B．，故错误，选项不符合题意；C．，故错误，选项不符合题意；D．，故正确，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，掌握相关的法则是解题的关键．2．B【分析】根据相反数的性质求得的值，进而根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵的相反数为，∴点A关于x轴对称的点的坐标为故选B【点睛】本题考查了相反数的性质，关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．3．C【分析】根据不等式的性质解题，特别注意，当不等式的两边同乘以或乘以一个负数时，不等号的方向要改变．【详解】解：A.，正确，故A不符合题意；B.，正确，故B不符合题意；C.，错误，故C符合题意；D.，正确，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．A【详解】试题分析：根据立体图形可得：A为主视图；C为左视图；D为俯视图.考点：三视图.5．B【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】解：用树状图表示所有可能出现的情况如下：共有6种可能出现的情况，其中爸爸、妈妈不相邻的有2种，∴P（爸爸、妈妈不相邻）=，故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．6．B【分析】此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．连接，根据点坐标求出的长，由矩形的性质即可得到，列方程即可求解．【详解】如图，连接，∵，四边形是矩形，，的坐标为，，，解得：或（舍去），故选：B．7．D【分析】本题主要考查三角形外角的性质以及圆周角定理的应用．根据圆周角定理，可得：；根据三角形外角的性质，可得；联立两式可求得的度数．【详解】解：由题意，弧与弧的度数之差为20°，∴两弧所对圆心角相差20°，∴，∴…①；∵是的外角，∴…②；，得：，即．故选：D．8．B【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据第二象限点的特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【详解】、在第一象限，不符合题意；、在第二象限，符合题意；、为原点，不符合题意；、在第四象限，不符合题意；故选：．9．D【分析】先求出菱形的面积，再求出正方形的面积，小鸟落在花圃上的概率是．再代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵，，∴设、相交于点O，与相交于点P，如图所示：∵，∴，∴，∵菱形的对角线互相平分，∴，，设正方形的边长为，则，，∴，解得：，∴，∴小鸟落在花圃上的概率．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，几何概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．10．A【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【详解】解：连接，则四边形是矩形，，又，，，，，设．则，，即：当时，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，，此时，的最大值为．故选A．【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．11．C【分析】根据旋转的性质可证明是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC=2AB=2，由勾股定理得，从而解决问题．【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到，∴，∵∠BAC=60°，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=2，∴BC=，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理的应用等知识，证明是等边三角形是解题的关键．12．A【分析】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．先由矩形的性质可得，，再由三角形中位线定理可得，即可得出答案．【详解】解：四边形是矩形，，，、分别为、的中点，是的中位线，，故选：A．13．或-2（答出其中一个即可）【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，分式有意义的条件，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据同分母分式的加减运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得到，然后将或代入求解即可．【详解】∵∴∴当时，原式；当时，原式；综上所述，代数式的值为或．故答案为：或．14．1【详解】分析：先根据分式的基本性质把变形为，然后按照同分母分式相加减的法则计算即可.详解：原式===1.故答案为1.点睛：本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.15．88【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数公式计算甲的最终成绩即可得出答案．【详解】解：（分）．甲候选人的最终成绩为88，故答案为：88．16．【分析】连接，根据圆周角定理求出，再根据弧长公式即可求解．【详解】解：连接，∵，∴，∵的半径为，∴的长，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理和弧长公式，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，弧长公式．17．【分析】本题考查了整式的加减．根据题意列出算式，再进行去括号，合并同类项即可求解．【详解】解：根据题意可得：故答案为：．18．【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥BF时，BF最小，△OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=OB=

．【详解】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，∴FD=FE，FE=FC，∴FD=FC，∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥BF时，F为垂足，BF最小，此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=OB=；故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理；由角平分线的性质得出点F在∠MON的平分线上是解决问题的突破口．19．【分析】由一次函数解析式可得、的坐标，再由点恰好是的中点求得的坐标，然后代入求得k即可解答．【详解】解：一次函数的图像交坐标轴于、两点，，点恰好是的中点，，反比例函数图像过点，．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图像上点的坐标特征、运用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，求得点的坐标是解题的关键．20．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）（人）∴这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.21．(1)裁判员眼睛距离地面的高度约为(2)排球落点处Q离球网边界的距离约为【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义．（1）延长交于点H，根据题意得出：，，，，根据平行线的性质得出，根据三角函数定义求出，即可求出结果；（2）延长交于点M，根据题意得出，，，，，证明，得出，求出，即可求出排球落点处Q离球网边界的距离约为．【详解】（1）解：延长交于点H，如图所示：根据题意得：，，，，∴，在中，，∴，∴裁判员眼睛距离地面的高度约为．（2）解：延长交于点M，如图所示：根据题意得：，，，，，∴，，，由题意得：，，∴，∴，∴，∴，解得：，∴排球落点处Q离球网边界的距离约为．22．（1）（2）25≤x≤40（3）月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元【详解】解：（1）（2）依题意得：解得：25≤x≤40

（3）∵∴而25<35<40,∴当x=35时，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．23．（1）证明见解析；（2）5.【分析】(1)连接OE，求出∠OEA为直角，再根据题意证明OE//BF，进而利用中位线定义证明即可；(2)设BC＝3x,根据题(1)，利用三角函数分别将AO、AB、OE用含x的代数式表示出来，再利用OE//BF，则∠AOE＝∠B，根据三角函数列出方程求解即可.【详解】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【点睛】本题主要考查了圆的相关知识以及三角函数的基本概念，解本题的要点在于掌握