2023年江苏省苏州地区部分校高一（上）10月考数学试题及答案

苏州地区部分校2022-2023学年高一（上）月考（10月份）数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）15＝{1123{234}C{xR|1x3}AC）BA{2}）B{23}C{1，，3}D{12，，4}25分）已知命题p∀x≥，xx+1≥0）A∀x0，xx+1＜0．∀≥0xx＜0Bx＜，x﹣+1＜0D．x≥，xx+1＜035分）已知函数y＝+x1C545分）在R上定义运算⊗x⊗y＝x1﹣yx﹣a）⊗（x﹣）＞0的解集是（，3abA1B255分）若a0b＞，则“ab4”是“ab4”的（）A．B4D9）C4D8）A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件．充分必要条件65分）下列说法中，错误的是（）22Aab，＞0ab＞a0m0D＞bcdac＞bd75用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无ABCO为斜边D为斜边上异于顶点的一个动点，设ADa＝，则该图形可以完成的无字证明为（）第1页（共17页）A．．．D．85分）设a＞0，b＞1，若ab＝2，且不等式+＞m+8m恒成立，则m的取值范围是（Am＞9或m＜﹣1Bm＞1或m＜﹣9C．﹣＜m1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）（多选）95分）下面命题正确的是（Aa1”是“”的充分不必要条件．命题“若x1x＜”的否定是“存在x＜x≥1）D．﹣＜m＜9）2222，yR，则“x2且y≥”是“x+y4”的必要而不充分条件D，bR，则“≠0”是“ab0”的必要不充分条件（多选）5分）下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是（A∩∅，则（∁A）∪（∁B）＝U）UU∩＝A∅或＝∅∪＝U，则（∁）∩（∁）＝∅UUD∪∅AB∅（多选）5分）下列选项中正确的是（A．不等式恒成立）．存在实数a，使得不等式、b为正实数，则第2页（共17页）D．若正实数xyx+2y1（多选）5x的方程x+ba0）22Aa﹣b4．．若不等式x+﹣＜0的解集为{xx＜xx}xx＞0212122D．若不等式x+b＜c的解集为{x|xx＜x}，且|x﹣x|6c91212三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）135分）若命题“x∈R，使x+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4xx的值是．225分）命题pxm）＞3xm）是命题q：x+3x4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．5x的不等式（﹣m6x+4（其中mRA足A∩Z＝B（其中Z为整数集），则使得集合B中元素个数最少时m取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10分）已知＝{x||﹣3|＜，＝{x（﹣3x﹣）＞0}．求：1AB；2A∩（B12）已知x3的最小值；的最小值．2）已知xy是正实数，且xy412x的方程xmx+2m+5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．1）求实数m的取值集合A；2）设集合B{x|1﹣a≤xa﹣∈A是xB的充分不必要条件，求实数a值范围．第3页（共17页）12ABCDECEAB＞，矩形的周长为8cm．1ABxcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；（2）计划在△区域涂上蓝色代表星空，如果要使△的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．12分）设y＝mx（1m）+m2．1）若不等式y≥﹣2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；2）在（1）的条件下，求的最小值；3）解关于x的不等式mx1﹣mxm2m1（∈R2212分）符号[x]表示不大于x的最大整数（x∈R[1.3]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝21）已知[x]2[x]＝﹣2，分别求两方程的解集MN；222）设方程[||+|x﹣1|]3的解集为，集合B{|2x﹣kx+15k≥0}，若AB＝R，求k的取值范围．（3）在（2）的条件下，集合C＝{|x﹣ax+1﹣2a≤0，∈R}，是否存在实数a，A∩CA，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．第4页（共17页）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）15＝{1123{234}C{xR|1x3}AC）BA{2}）B{23}C{1，，3}D{12，，4}【分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求（∩）∪；【解答】解：设集合＝{1，，235}，{∈R|1≤x3}，则∩＝，2}，B{23，，∴（∩）∪＝{12}{2，，＝{123，4}；故选：D．25分）已知命题p∀x≥，xx+1≥0）A∀x0，xx+1＜0．∀≥0xx＜0Bx＜，x﹣+1＜0D．x≥，xx+1＜0【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，p∀x≥，x﹣+10则它的否定为：x≥，x﹣+1＜0．故选：D．35分）已知函数y＝+A．B4【分析】由均值不等式得：因为x＞1，所以x﹣1＞0，x++1＝﹣1＝即x3【解答】解：因为x＞，所以x10，y＝x+＝（x﹣1）x1）C5D9＝（x﹣1）+1＝5x﹣1＝即x3故函数的最小值等于5，故选：C．第5页（共17页）45分）在R上定义运算⊗x⊗y＝x1﹣yx﹣a）⊗（x﹣）＞0的解集是（，3abA1B2）C4D8【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵x⊗yx（﹣y∴（﹣a⊗（xb）＞0得xa）[1﹣（﹣b]＞0，即（﹣axb1）＜0，∵不等式（xa）⊗x﹣）＞0的解集是（23x2x3是方程（xaxb﹣）＝0的根，即x＝a或x＝1+b，12x+x＝ab+12+3，12ab4，故选：C．55分）若a0b＞，则“ab4”是“ab4”的（）A．充分不必要条件．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果【解答】解：∵a0，＞0，∴≥ab22≥，∴≤4ab≤⇒ab4，，若a4b＝＝14，但ab4+4，即≤4推不出ab4，ab4是ab4的充分不必要条件故选：A．65分）下列说法中，错误的是（）22Aab，＞0ab第6页（共17页）＞a0m0D＞bcdac＞bd【分析】由特值法可判断；由不等式的性质可判断；利用作差法可判断．22【解答】解：对于Aab，＞0a＝﹣4b＝﹣2B＞0，所以a＞B正确；Cba0，＞0ba0，＞0，所以＞A错误；则＝C正确；Da＞，cd，则﹣c＞﹣，所以a﹣＞bdD正确．故选：A．75用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无ABCO为斜边D为斜边上异于顶点的一个动点，设ADa＝，则该图形可以完成的无字证明为（）A．．．D．【分析】由题意可得：CD，根据OCCD，即可判断出结论．222【解答】OC＝OCOD＝+＝，即CD＝，第7页（共17页）≤CD，∴≤，当且仅当＝b时取等号，因此该图形可以完成的无字证明为．故选：B．85分）设a＞0，b＞1，若ab＝2，且不等式+＞m+8m恒成立，则m的取值范围是（Am＞9或m＜﹣1Bm＞1或m＜﹣9C．﹣＜m1【分析】只需求得的最小值，由基本不等式可求．）D．﹣＜m＜9+【解答】解：∵ab2，ab1＝，5+2•＝9（当且仅当4•的最小值为9，则由不等式m+8m恒成立，++﹣1）＝4+4•+＝∴++得：m+8m＜9，即（m+9m1）＜0，解得：﹣＜m1．故选：C．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）（多选）95分）下面命题正确的是（Aa1”是“”的充分不必要条件．命题“若x1x＜”的否定是“存在x＜x≥1）2222，yR，则“x2且y≥”是“x+y4”的必要而不充分条件D，bR，则“≠0”是“ab0”的必要不充分条件【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项是否正确；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断选项B是否正确．【解答】解：对于Aa1，充分性成立，第8页（共17页）时，有a0或a＞，必要性不成立，是充分不必要条件，所以A正确；22B，命题“任意x1x1”的否定是“存在x1x1B正确；22Cxy∈Rx2且y≥2时，x+y4，充分性成立，22xy4时，不能得出x≥2且≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，所以C错误；Da，∈R，a0时，不能得出≠，充分性不成立；ab0a0，必要性成立，是必要不充分条件，所以D正确．故选：ABD．（多选）5分）下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是（）A∩∅，则（∁A）∪（∁B）＝UUU∩＝A∅或＝∅∪＝U，则（∁）∩（∁）＝∅UUD∪∅AB∅【分析】由已知结合集合运算性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：若∩＝∅，则（∁）∪（∁）＝∁A）＝UA正确；UUU当＝{1}＝{2}时，B显然错误；若∪＝U，则（∁）∩（∁B）＝∁AB）＝∅C正确；UUU若∪＝∅B∅，D正确．故选：ACD．（多选）5分）下列选项中正确的是（A．不等式恒成立）．存在实数a，使得不等式、b为正实数，则D．若正实数xyx+2y1【分析】直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断、、、D的结论．【解答】解：对于Aa0和b0时，不等式当且仅当a＝b时等号成立恒成立，故A错误；，B：存在实数a＝，使得不等式成立，故B正确；第9页（共17页）Cab为正实数，则，当且仅当时，等号成立，故C正确；D：若正实数xyx+2＝1，则＝+42+48，当且仅当x＝时等号成立，故D正确．故选：BCD．（多选）5x的方程x+ba0）22Aa﹣b4．．若不等式x+﹣＜0的解集为{xx＜xx}xx＞0212122D．若不等式x+b＜c的解集为{x|xx＜x}，且|x﹣x|6c91212由题意可得a＝b＞，然后利用配方法判断A个二次间的关系判断C与D．【解答】x的方程xaxb＝（a0）有两个相等的实数根，22∴Δ＝a﹣b＝a＝b＞，2222Aa﹣b4等价于b4b≥0，即（b2）≥A正确；B，，当且仅当b＝时，等号成立，故B正确；C，∵不等式x+﹣＜0的解集为{x|xx＜x}，可得xx＝﹣＜0C错误；212122D，∵不等式xaxb＜c的解集为{x|xx＜x}，且x﹣x|6，12122则方程xaxb﹣＝0的两根为xx＝12，得c9D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5xRa﹣x+10a的取值范围为[﹣，3]．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解第页（共17页）22【解答】解：命题“x∈Rx（﹣1x+1＜0∀x∈Rx（﹣1）+1≥0”即：Δ＝（a1）4≤，∴﹣≤a3．故答案为：[1，3]．5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是30．+4xx≥4×2×的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和＝＝240当且仅当x＝30时取等号．故答案为：30．225分）命题pxm）＞3xm）是命题q：x+3x4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为m1或m≤﹣7．【分析】根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x+3x4＜0得﹣4＜＜1，由（﹣m3（﹣m）得（﹣m﹣3xm）＞0，即xm或xm，若p是q的必要不充分条件，则1m或m+3≤﹣4，即m≥1或m≤﹣，故答案为：m≥1或m≤﹣7．5x的不等式（﹣m6x+4（其中mRA足A∩Z＝B（其中ZB中元素个数最少时m取值范围是[2，3]．【分析】对m分类讨论：利用一元二次不等式的解法，及其条件满足∩＝（其中ZB中元素个数最少时，即可得出．mm0x+40x＞﹣A第页（共17页），∩＝B的B有无数个元素．若m＜﹣x+40与﹣4时满足∩＝B的B有无数个元素．若m＞0x﹣x+4）＜0，解得﹣4x＜，此时满足AZB的B有有限个元素．由（mf′（m）＝1﹣＝，m＝mB中只含有85，m23．∴2m≤3．综上可得：使得集合B中元素个数最少时m取值范围是[2，3]．故答案为：[23]．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10分）已知＝{x||﹣3|＜，＝{x（﹣3x﹣）＞0}．求：1AB；2A∩（B【分析】分别求解绝对值的不等式及一元二次不等式化简A与B．1）直接由并集运算得答案；2）先求∁，再由交集运算得答案．【解答】解：＝{x||x3|1}＝{|2＜＜4}B{x|x﹣3x﹣）＞0}{xx＜1或x3}．1AB{x|2＜＜4}{x|＜1或x＞{|x1或x＞2}；2∁{x|1≤x≤，∩（∁B{x|2x4}∩x|1x≤＝{x|2＜≤3}．RR12）已知x3的最小值；2）已知xy是正实数，且xy4【分析】1的最小值．，利用基本不等式即可求解最小值；2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．：（【解答】解1）∵x＞3，∴，x﹣3＞0，∴第页（共17页）当且仅当∴x5时取等号，的最小值为7．2）∵xy∈，+y4，可得，∴．当且仅当，时取“＝”号．即的最小值为1+．12x的方程xmx+2m+5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．1）求实数m的取值集合A；2）设集合B{x|1﹣a≤xa﹣∈A是xB的充分不必要条件，求实数a值范围．【分析】（1）先假设命题为真，再根据命题的否定与原命题真假性相反，对应的集合互为补集，即可求出；2）根据充分条件，必要条件与集合包含关系等价法即可解出．1x的方程mx+2m+50有两个不相等的实数根”是真命题，所以Δ＝m﹣（2m+5）＞0，解得m＞10或m＜﹣＝{m|2≤m10}．2）因为＝{m|2≤m10}xA是x∈B的充分不必要条件，所以A⫋B．即，解得a≥，所以实数a的取值范围为，∞12ABCDECEAB＞，矩形的周长为8cm．1ABxcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；（2）计划在△区域涂上蓝色代表星空，如果要使△的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．第页（共17页）【分析】1AD4x＜x4中运用勾股定理，化简可得DE的函数式；2的长和宽．【解答】1）由题意可得AD4x，且x4x＞，可得2x4，由CEAE＝﹣DE，在直角三角形222DE，222即（﹣DE）＝（4x）DE，化简可得DE＝﹣（＜x42S△＝AD•DE＝（4x4﹣）26﹣﹣）26﹣2）＝128，当且仅当x＝24﹣＝42，即有队徽的长和宽分别为2，﹣2，可得△的面积取得最大值．12分）设y＝mx（1m）+m2．1）若不等式y≥﹣2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；2）在（1）的条件下，求的最小值；3）解关于x的不等式mx1﹣mxm2m1（∈R【分析】1＝0和m≠0mx1﹣mxm≥0恒成立可构造第页（共17页）不等式组求得结果；2）将所求式子化为，利用基本不等式可求得最小值；（3）分别在m＝0，m＞0、m＜﹣1、m＝﹣1和﹣1＜m＜0的情况下，解不等式即可得到结果．【解答】解：设ymx1+mxm﹣2．1y≥﹣2对一切实数xmx1﹣mxm≥0对一切实数x当m＝0时，不等式为x0，不合题意；当m≠0，解得：；；综上所述：实数m的取值范围为2）由（1）∵，∴，当且仅当m＝1时取等号，∴的最小值为4；223mx（1m）xm﹣＜m1得：mx+1﹣mx﹣1＝（+1x1）＜0；当m＝0时，x﹣＜0，解得：＜1，即不等式解集为（﹣∞，当m≠0时，令mx（1m）x10，