第4讲　 数的开方与二次根式 2025年中考数学专题复习课件(共21张)（湖南）

第一单元

数与式

第4讲

数的开方与二次根式目录CONTENTS课标要求

作业目标1教材整合

核心归纳2重点精讲

变式探究3课标要求作业目标

01第一单元

第4讲要求与目标课标要求作业目标数的开方与二次根式1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、算术平方根、立方根，会求百以内的完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根.2.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行简单的四则运算.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根了解开方与乘方互为逆运算，会用平分运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根了解二次根式的概念，会求被开方数中字母的取值范围理解二次根式的性质，掌握二次根式性质的基本运用要求与目标课标要求作业目标数的开方与二次根式1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、算术平方根、立方根，会求百以内的完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根.2.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行简单的四则运算.理解最简二次根式的概念，会把二次根式化为最简二次根式了解二次根式的乘法法则，会用法则进行二次根式的乘法运算了解二次根式的除法法则，会用法则进行二次根式的除法运算知道运用分母有理化去掉分母中的根号的方法了解二次根式的加法、减法法则，会用法则进行二次根式的加减法运算了解二次根式的加、减、乘、除混合运算的顺序，会进行简单的四则运算，体会类比、化归的数学

±2

2

－3

x≥1

以题理知3

平方根（a≥0）（1）实数a的平方根是

±，其中

是a的算术平方根；（2）性质：负数没有平方根和算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数立方根概念：实数a的立方根是

.

思考：平方根、算术平方根、立方根等于它本身的数分别是什么？

考点清单考点

❶数的开方概念有意义的条件被开方数大于或等于0最简二次

根式满足的两个条件：①被开方数不含

；②被开方数中不含

的因数或因式.如若数式串A中均为二次根式，则最简二次根式有

⁠分母能开得尽方

考点

❷

二次根式的相关概念性质≥

≥

a

易错：判断正误：

×××√考点清单考点

③

二次根式的性质 估值4

5

考点清单考点

④

二次根式的估算及运算 【省卷T5，长沙T4】 加减运算先化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次

根式进行合并乘除运算重难精讲变式探究

03第一单元

第4讲

下列说法正确的是（

D

）A.

－27的立方根是3C.1的平方根是1D.4的算术平方根是21.

计算：

D－5

－4

对点演练考点❶数的开方

－3

4

±1

A.

x＞－1B.

x≥－1C.

x≥－1且x≠0D.

x≤－1且x≠0x≥－3且x≠0

C对点演练考点❷二次根式有意义的条件分式意义：x≠0

常见代数式有意义的条件有3种情况①二次根式的被开方数大于或等于0；②分式的分母不等于0；③零次幂的底数不等于0.

a0(a≠0)方法总结

（1）若a，b在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结

果为

⁠；第（1）题图（2）若代数式的值为0，则a＋b的值为

⁠.2b－a－1

2

考点❸二次根式的性质

b=1

a＋b=2

1

A.

2m－10B.10－2mC.10D.4D

A.2B.3C.4D.5

B5

对点演练利用平方差公式

考点④

二次根式的估算及运算确定在哪两个相邻整数之间

确定离哪个整数最近方法总结

A.9B.

±9C.3D.

±3

D2（答案不唯一）

易错点·创新点9.

（2024·深圳）如右图，已知四边形ABCD，DEFG，GHIJ

均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是

（写出一个答案