第14讲二次函数的实际应用 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）共22张

第14讲

二次函数的实际应用

目录CONTENTS12课标要求

作业目标重点精讲·变式探究课标要求作业目标

01第三单元

第14讲课标要求作业目标二次函数的实际应用通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，能利用二次函数解决简单的实际问题.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数的性质解决实际问题,体会数学建模思想,体会函数模型在反映现实世界的运动变化中的作用要求与目标重难精讲变式探究

03第三单元

第14讲例1

原创教材变式某超市新进某种水果进行销售，其进价为20元/kg，设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为mkg.根据前50天的数据得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝30时，y＝40；当x＝40时，y＝30.②m与x的关系为m＝5x＋50.(1)求y与x的关系式及x的取值范围；解：(1)设y＝kx＋b，

∴y与x的关系式为y＝－x＋70，x的取值范围是0＜x≤50.待定系数法求一次函数注意0＜x≤50(2)该水果每千克销售利润为

元，每天的销售利润

W(元)为

；(用含

x

的式子表示)(－x＋50)

－5x2＋200x＋2500

例1

原创教材变式某超市新进某种水果进行销售，其进价为20元/kg，设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为mkg.根据前50天的数据得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，②m与x的关系为m＝5x＋50.y＝－x＋70，0＜x≤50.单利润＝单售价－单进价单利润＝y－20＝－x＋70－20＝－x＋50总利润＝单利润×数量W＝(－x＋50)m＝(－x＋50)(5x＋50)W＝－5x2＋200x＋2500(3)当x为

时，销售利润W为4000元；(4)当x为

时，销售利润

W(元)最大，

最大利润为

元；30或10

20

4500

例1

原创教材变式某超市新进某种水果进行销售，其进价为20元/kg，设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为mkg.根据前50天的数据得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，y＝－x＋70，0＜x≤50.②m与x的关系为m＝5x＋50.每天的销售利润

W＝－5x2＋200x＋2500

W＝－5(x－20)2＋4500－5x2＋200x＋2500＝4000x1＝30，x2＝10(5)当40≤x≤45时，x＝

时销售利润W(元)最大，最大利

润为

元；【易错】(6)要想销售利润不少于4375元，则x的取值范围为

.【方法】40

2500

15≤x≤25

例1

原创教材变式某超市新进某种水果进行销售，其进价为20元/kg，设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为mkg.根据前50天的数据得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，y＝－x＋70，0＜x≤50.②m与x的关系为m＝5x＋50.每天的销售利润

W＝－5x2＋200x＋2500

W＝－5(x－20)2＋4500在对称轴的右侧，y随x的增大而减小Oxy4375

W≥4375－5(x－20)2＋4500＝4375x1＝15，x2＝25解题策略易错：求利润最值时，应注意对称轴与x的取值范围之间的关

系，当顶点不在区间内时，应注意最值不取顶点的纵坐标，要

根据函数的增减性来确定最值.方法：确定不等关系时，可先构建方程求解，再结合图象确定

范围.例2原创教材变式如下图①，某小区决定要在一块一边靠墙

(墙长21m)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化

带的一边靠墙，另三边用总长为48m的栅栏围住.设

AB的长为

xm，矩形绿化带的面积为ym2.(1)y与x之间的函数关系式为

，自变量x

的

取值范围为

⁠.y＝－2x2＋48x

13.5≤x＜24

48－2xxy＝x(48－2x)＝－2x2＋48x0＜AD≤21

0＜48－2x≤2113.5≤x＜24(1)y与x之间的函数关系式为

y＝－2x2＋48x，

自变量

x

的取值范围为

13.5≤x＜24.(2)当AB的长为多少时，矩形绿化带ABCD的面积最大？请求

出其最大面积.

∴当13.5≤x＜24时，y随x的增大而减小.∴当x＝13.5时，y的值最大，为－2×13.52＋48×13.5＝283.5.

∴当AB长为13.5m时，绿化带的面积最大，为283.5m2.48－2xx求

y

的最大值(3)若要在围成的矩形绿化带中间加一道栅栏(如下图②)，求出此时y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.当x为何值时，绿化带的面积最大？例2原创教材变式如下图①，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长21m)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，另三边用总长为48m的栅栏围住.设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2.解：∵栅栏总长为48m，AB的长为xm，∴BC＝(48－3x)m.∴y＝x(48－3x)＝－3x2＋48x.由题意可得0＜48－3x≤21，解得9≤x＜16.∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋48x(9≤x＜16).

∴当9≤x＜16时，y随x的增大而减小.∴当x＝9时，绿化带的面积最大.48－3xxxx易错题醒在解决二次函数相关的实际问题时，要注意自变量的取值范

围，且要符合实际意义，本题需要注意0＜AD≤21.可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为

.当y＝6时，求出此时自变量x的取值为

，即可解决这个问题.例3原创教材变式下图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面

8m时，水面宽AB为12m.当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如下图①，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为(

，

)，抛物线的顶点坐标为(

，

).12

0

6

8

3或9

12

6

8

xyO方法二：如上图②，以抛物线顶点为原点，对称轴为

y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为

.当y＝

时，求出此时自变量x的取值为

，即可解决这个问题.由此可知，水面上升6m达到警戒水位时，此时拱桥内的水面宽度是

m.

－2

±3

6

例3原创教材变式下图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面

8m时，水面宽AB为12m.当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？xyO此时y＝－2-8-2-33B(6，－8)设y＝ax2代入【延伸设问】若按照方法二建立直角坐标系，当水面达到警戒水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如下图)，这艘船能从这座桥下通过吗？请说明理由.

延伸设问题图∴能通过.-8-2-33

解题策略方法1：根据已知条件，建立合适的平面直角坐标系能使所设

的解析式形式最简(原则上尽量让坐标轴上的数据为已知数据，

有利于坐标的表示).方法2：解决抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等问题需要

理解所求问题的几何意义：(1)判断抛球是否过网即判断网的上

端点是否在抛物线的下方；(2)判断投篮能否投中即判断篮筐是

否在抛物线上；(3)判断货车、船能否通过隧道、拱桥即判断两

端点是否在抛物线下方；(4)判断人是否会被喷泉淋湿即判断人

所处位置的水柱高度是否比人的身高更高.1.

如下图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋30t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝

s.第1题图3

2.

某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一

根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的

水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心

的水平距离也为3m，那么水管的设计高度应为

⁠.

(1)A，B两种客房每间定价分别是多少元？解：(1)设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，

答：