沪科版八年级上册16.3.3等腰三角形的判定

等腰三角形的判定16.3.2等腰三角形（2）朱桥中学沈顺松第1页1、写出“等腰三角形两个底角相等”逆命题；2、这个逆命题是真命题吗？思考第2页∴AC=AB.()等腰三角形的判定定理：已知等角对等边

在△ABC中，∵∠B=∠C()用符号语言表示为：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等.（简称“等角对等边”）ABC你能证实这一结论吗？第3页ABCD已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证实：作∠BAC平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）21第4页在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.判断△ABC是什么三角形，为何？ABC40°70°70°解：△ABC是等腰三角形检测：第5页问题1：已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证实：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB:推论1：三个角等相等的三角形是等边三角形第6页问题2：已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BC证实：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BCABC推论2假如一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形顶角等于60°第7页已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证实：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论2假如一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形底角等于60°第8页问题3：已知：⊿ABC为等边三角形，AD为BC边上高，试判断DC与AC之间关系，并说明理由。ABCD推论3在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.第9页推论3在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.检测：如图是屋架设计一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB中点，∠A=30°，AB=7.4m，求BC、DE长。ABCDE第10页E21ABCD72º36º③假如AD=4cm，则1.已知:如图,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

，②图中有

个等腰三角形。BC=

cm.72°36°34

个等腰三角形.④假如过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有5基础练习：第11页2.求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC能够找出∠B，∠C与关系。已知：基础练习：第12页证实：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12基础练习：如图，∠CAE是⊿ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC2.已知：第13页BADC3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD基础练习：证实：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠DBC（角平分线定理）∴∠ABD=∠ADB（等量代换）∴AB=AD（等角对等边）第14页4.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证实:∵∠1=∠2(已知)∴AE=AD(等角对等边)∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠B=∠C（等量代换）∴AB=AC(等角对等边)

∴AB-AD=AC-AE（等式性质）即：ＤＢ＝ＥＣ．基础练习：第15页

5.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里速度向正北(AN方向)航行,2时后抵达B处,测得C在A北偏西40°方向,并在B北偏西80°方向.求B处到灯塔C距离.ABCN1解∠1=∠A+∠C∠1=80°∴∠A=∠C=40°∵∠A=40°,∴AB=BC（）∵AB=18×2=36,∴BC=36答:B处到灯塔C距离是36海里.等角对等边40º80º基础练习：第16页1.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.ABCD证实：∵∠A=90°（已知）∴∠ABC+∠C=90°(直线三角形两锐角互余)又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义）又∵BD=DC（已知）∴∠DBC=∠C（等边对等角）∴∠ABD=∠CBD=∠C（等量代换）∴∠C=30°∴BC=2AB（等边对等角）提升训练第17页2.已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线相交于点O。DE∥BC你能得出什