平面与平面垂直的判定高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3平面与平面垂直的判定人教版A版高中数学必修第二册复习回顾回顾:平面几何中，我们是通过什么概念来刻画两条相交直线的位置关系？

平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）.当两条直线的夹角为时90°，我们称两直线垂直.问题引入

问题：如何去刻画两个相交平面的位置关系？

平面内的一条直线将平面分成两部分，每一部分对这个平面来说，都叫做半平面.概念引入类比直线间的夹角，引入二面角的概念:

lABβα．P．Q新知探究（一）

思考：如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些?

受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?ABOlαβ类比线面角的求解——空间问题平面化

αβlABO•新知探究（一）二面角的大小是用它的平面角来度量的.二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.问题：二面角的平面角有没有范围呢？α(β)lA(B)Oθ=0o直二面角钝二面角αβlABOθ=180o锐二面角[0,π]新知探究（二）平面与平面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．新知探究（二）

在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们进一步研究两个平面垂直的判定和性质，先研究平面与平面垂直的判定.观察如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理？

如果一个平面存在一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面垂直.即若a⊂α，a⊥β，则α⊥β.这就是平面与平面垂直的判定定理新知探究（二）简述为：线面垂直

面面垂直平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号表示：AB典例分析例1已知：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'.求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A

∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD，∴AA'⊥BD.

又AC⊥BD，AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.证明1：证明2：∵ABC-A'B'C'是正三棱柱，∴AA'⊥平面ABC.又BD

平面ABC，∴AA'⊥BD.

∵△ABC是正三角形，且D是AC的中点，∴

AC⊥BD，又AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面BDC'，∴平面BDC'⊥平面ACC'A'.证明1：4.如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是棱AC的中点.求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′.BDCA′B′C′A证明2：

练习－－－－－－－

－－－教材159页典例分析

例2

已知：如右图,

AB是⊙O的直径,

PA垂直于⊙O所在的平面,

C是圆周上不同于A,

B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.∵点C是圆周上不同于A,B的任意一点，AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.又∵BC

平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC

α，∴PA

⊥BC.

练习－－－－－－－

－－－教材158页1.如图，检查工件的相邻两个(平)面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了.这是为什么?解：转动时，如果尺边与这个面密合，则说明另一尺边垂直于这个面，根据平面与平面垂直的判定定理可得，工件相邻两个面互相垂直.

练习－－－－－－－

－－－教材158页

2.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是().

(A)α⊥γ，β⊥γ

(B)α∩β＝a，b⊥a，b⸦β

(C)a//β，a//α

(D)a//α，a⊥βD3.如下页图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么?解：平面ABC⊥平面BCD，

平面ABD⊥平面BCD

平面ABC⊥平面ACD理由如下：

练习－－－－－－－

－－－教材158页1.平面与平面垂直的定义2.面面垂直的判定定理课堂小结符号表示：回顾这节课，我们研究平面与平面垂直的过程是怎样的？二面角→二面角的平面角→面面垂直的定义→面面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.AB课后作业：教材课本159页练习

第1-4题

作业设计感谢您的聆听Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield说课8.6.3平面与平面垂直教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304目录Contents教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六节第3课时普通高中人教版《数学》必修二教材分析Textbookanalysis本节课既是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础。培养学生空间想象能力与逻辑推理能力本节课是在直线与平面垂直的基础上，介绍二面角、

二面角的平面角、面面垂直的定义及判定定理。学情分析Studyanalysis认知基础学习了面面平行以及线面垂直。具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理思维。认知障碍对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，还没有上升到理论。空间想象能力、语言表达能力有待提高。教学目标分析Coreliteracyandgoalanalysis知识技能目标能力素养目标理解二面角及其相关概念.掌握平面与平面垂直的定义及判定定理.运用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面垂直问题.发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养.重难点分析Greatproblemanalysis教学重点教学难点理解并掌握平面与平面垂直的定义及判定定理。平面与平面垂直判定定理的形成过程以及应用。教学方法Teachingmethod教学分析Teachinganalysis教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection02010304教学方法Teachingmethod教法：启发引导法、讨论法。借助实物模型，直观感知，合情推理；学法：观察、思考、交流、讨论。教学过程Teachingprocess教学分析Teachinganalysis教学反思Teachingreflection030104教学方法Teachingmethod02探究新知引结巩探回顾旧知课堂巩固课堂小结问题引入顾顾引探巩回顾旧知顾设计意图结通过复习，为引入本节新课做好铺垫。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。引问题引入顾引探巩结设计意图通过观察模型，创设问题情境，引导学生直观感受二面角，类比总结二面角概念。培养学生几何直观能力，加深对知识的理解。

问题：如何去刻画两个相交平面的位置关系？

思考：如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些?

受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?探探究新知设计意图顾引探巩结1、通过平面上“角”的概念做类比，削弱学生在概念抽象上的思维难度使得二面角概念的生成自然而然，水到渠成。2、通过对实例的直观感知、推理论证，可以透过垂直现象、发现本质原因，并用定义去证明垂直成立;加深对面面垂直判定定理的理解。顾引探巩结巩课堂巩固设计意图1、熟悉判定定理、体会平面与平面的;垂直到直线与平面的垂直，再到直线与直线的垂直的空间位置关系的变化，规范格式。2、进一步熟悉转化思想，体现直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养.顾引探巩结巩课堂巩固设计意图巩固与深化定理的运用，检测学生对知识的掌握情况，引导学生重视教材，钻研教材。结课堂小结设计意图通过小结，梳理本节课所学的知识，培养学生对学习内容反思的意识和习惯，进一步体会立体几何的研究内容和研究方法，即相互转化是关键。顾引探巩结1.加深学生对定理的理解和应用。2.培养学生逻辑推理和证明的能力。教