专题10比和比例意义性质与基本计算篇-2024年小升初数学典型例题（原卷版）-1

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇【九大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇。本部分内容包括比和比例的认识、意义、基本性质以及相关计算等，内容相对简单，部分题型难度较大，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"11"\h\u【考点一】比的意义 4【考点二】比的基本性质 5【考点三】比的计算：化简比与求比值 5【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化 6【考点五】比例的意义 6【考点六】比例的基本性质 8【考点七】比例式的变化形式 9【考点八】配比例 9【考点九】比例的计算：解比例 10【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】比的意义。【方法点拨】1.比的意义：两数相除又叫做两个数的比。2.比的前项、后项、比值、比号：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“:”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“:”是比号，比也可以写成分数形式，如64因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。【典型例题1】比的意义。已知a÷b＝3，则b与a的比是()，比值是()。【典型例题2】比的读写法。13∶10也可以写成()，读作()，它的前项是()，比值是()。【典型例题3】比中的各项。在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做()，“10”叫做比的()，“15”叫做比的()，“”叫做()。【对应练习2】在一个比中，比号后面的数叫做比的()。A．比值 B．前项 C．后项【对应练习3】（判断题）2022年世界杯足球赛中，荷兰队2∶0胜卡塔尔队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。()【考点二】比的基本性质。【方法点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【典型例题】在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上()。【对应练习1】在5∶7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上()。【对应练习2】的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘()。【对应练习3】如果把4∶5的前项加8，要使比值不变，后项应加()。【考点三】比的计算：化简比与求比值。【方法点拨】1.比的化简。（1）比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。（2）比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。2.求比值。直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。【典型例题】的比值是()，化成最简单的整数比是()。【对应练习1】把化成最简整数比是()，它的比值是()。【对应练习2】把“0.75吨∶75千克”化成最简的整数比是()，比值是()。【对应练习3】0.35t∶300kg化成最简整数比是()；的比值是()，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上()。【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化。【方法点拨】比前项∶(比号)后项比值分数分子—(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商小数小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。【典型例题】20∶()＝＝0.4＝()÷25＝()%＝()成。【对应练习1】3÷()＝()（填小数）＝＝()∶16＝()%＝七五折。【对应练习2】()÷5＝＝12∶()＝0.8＝()%＝()成。【对应练习3】0.6＝30÷()＝＝()%＝()折。【考点五】比例的意义。【方法点拨】1.比例的意义：（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2.比例的各部分名称：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3.比例的三种常见形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分数式：例如：（3）乘积式：例如：80×5=200×2。【典型例题1】其一。下面式子中，()是比例。A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶【典型例题2】其二。写出比值是9的两个比，并组成一个比例：()。【典型例题3】其三。在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是()或()。【对应练习1】15∶9和∶可以组成比例吗？()，我是这样想的：()。【对应练习2】36的因数有()，从中选出四个数组成一个比值最小的比例：()。【对应练习3】已知比例5∶()＝()∶0.8，组成这个比例的两个比的比值都是2，这个比例是()。【考点六】比例的基本性质。【方法点拨】1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。3.比和比例的联系与区别：【典型例题1】其一。一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是()。【典型例题2】其二。在比例7∶2＝28∶8中，如果内项2增加4，那么外项7增加()。【对应练习1】在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是()。【对应练习2】在一个比例中，两个外项的积是22，其中一个内项是两个外项积的，则另一个内项是()。【对应练习3】在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是6，另一个内项是()。若比例中的一个外项是，则这个比例可能是()。【考点七】比例式的变化形式。【方法点拨】乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b；②换比形式：d:b=a:c;③换内项形式：a:d=c:b；④换比形式：c:b=a:d；⑤换外项形式：b:c=d:a；⑥换比形式：d:a=b:c；⑦前后换形式：c:a=b:d；⑧换比形式：b:d=c:a【典型例题1】其一。如果4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝()∶()。【对应练习】如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是()，比值是()。【典型例题2】其二。甲数的20%等于乙数的25%，则甲乙两数的最简整数比是()∶()。【对应练习】如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么甲∶乙＝()∶()。【考点八】配比例。【方法点拨】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项，然后再根据比例的性质求解。【典型例题】化简比：()；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是()。【对应练习1】、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是()，最小是()。【对应练习2】5、6、3和一个数可以组成比例，这个数最大是()。【对应练习3】4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是()，最小是()。【考点九】比例的计算：解比例。【方法点拨】解比例方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。【典型例题】解比例。＝6∶2

＝

5∶x＝×2【对应练习1】解比例或解方程。

（1）4.2＋1.6＝1