参考教案2-等差数列的前n项和_第1页
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1/32.2.2等差数列的前n项和教学目标：1．掌握等差数列前n项和公式及其推导方法．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题教学重点：等差数列n项和公式的推导及应用教学过程一、引言：著名的数学家高斯（德国1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5050”故事结束：归纳为1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和即二、1．等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：∵∴由此得：2．等差数列的前项和公式2：两个公式都表明:求必须已知中三个公式二又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的关于n的二次式有关前n项和得最值问题可由此公式解决三、补充例题：例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔。例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式吗？解：由题设：得：∴例3：已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时，取最大值.解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=－2,=13－2(n－1),=15－2n,由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-（n-7）+49∴当n=7，取最

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