山东平阴一中2025届数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

山东平阴一中2025届数学高二第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2．设集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，则A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}3．是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三角形不定4．已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．5．的展开式中的系数为A． B． C． D．6．若直线是曲线的切线，则（）A． B．1 C．2 D．7．若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（）A． B． C． D．9．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题：，使得，则：，使得10．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（）A．55 B．89 C．120 D．14411．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．12．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A． B．3C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．随机变量X～B（3，p），P（X≤2），则E（X）＝__．14．已知向量与的夹角为120°，且，，则__________．15．函数的最大值为_______.16．已知为抛物线：的焦点，过且斜率为的直线交于，两点，设，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围18．（12分）已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.19．（12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的单调区间；（2）当时，求证：.20．（12分）已知函数的图象过点.(1)求的解析式及单调区间；(2)求在上的最小值.21．（12分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值．22．（10分）已知正项数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）设，是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.2、D【解析】

根据交集定义求解．【详解】由题意A∩B={1,5}．故选D．本题考查集合的交集运算，属于基础题．3、C【解析】

用表示出，结合余弦定理可得为钝角．【详解】如图，由可得平面，从而，线段长如图所示，由题意，，，显然，∴，为钝角，即为钝角三角形．故选C．本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断．解题关键是用表示出．4、D【解析】

判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。5、D【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为4得到r的值，即得的展开式中的系数.详解：由题得二项展开式的通项为,令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开.6、C【解析】

设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率．【详解】直线过定点，设，切点为，，，∴切线方程为，又切点过点，∴，解得．∴．故选：C.本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．7、C【解析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，，，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.8、C【解析】

先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【详解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足：即故答案选C本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.9、B【解析】

根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.10、A【解析】

根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知，，故选A.本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为，高为的三角形，面积，三棱锥的高是，所以故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．12、C【解析】作出三棱锥P−ABC的直观图如图所示，过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱锥P−ABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1．【解析】

推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、7【解析】由题意得，则715、1【解析】

先将函数解析式写出分段函数的形式，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1本题主要考查函数的最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.16、【解析】

直接写出直线方程，与抛物线方程联立方程组解得交点的横坐标，再由焦半径公式得出，求比值即得。【详解】联立，可得，解得，所以，故答案为：。本题考查直线与抛物线相交问题，考查焦半径公式。解题方法是直接法，即解方程组得交点坐标。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根据与之间关系，由题中条件，即可求出结果；（2）根据题意，得到，再由（1）的结果，根据裂项求和的方法，即可求出结果；（3）先由题意，得到存在，使得成立，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为数列的前n项和为，当时，，当时，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，，而，当或时取等号，的取值范围为.本题主要考查由前项和求通项公式，数列的求和问题，以及数列不等式能成立的问题，熟记与之间关系，以及裂项求和的方法求数列的和即可，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）通过借助抛物线的几何性质，设，通过勾股定理可求得，借助线段关系可求得，再借助梯形面积公式最终可求得值，进而求得抛物线的方程；（2）先通过设而不求得方法分别表示出，，和直线的斜率为和的斜率，通过正方形的边长关系代换出与直线的斜率的关系，将面积用含的式子整体代换表示，最终通过均值不等式处理可求得正方形面积的最小值.【详解】（1）设，由已知，则，，四边形的面积为，∴，抛物线的方程为：.（2）设，，，直线的斜率为.不妨，则显然有，且.∵，∴.由得即，即.将，代入得，∴，∴.故正方形面积为.∵，∴（当且仅当时取等）.又∵，∴，∴（当且仅当时取等）.从而，当且仅当时取得最小值.结合几何关系求解曲线方程是常见题型，解题思路是通过曲线的几何性质和几何关系联立求解；直线与曲线问题是圆锥曲线中考查概率最大的一种题型，通过韦达定理求解是常规方法，本题中由于涉及坐标点较多，故采用设而不求，便捷之处在于能简化运算，本题中通过此法搭建了与斜率的表达式，为后续代换省去不少计算步骤，但本题难点在于最终关于的因式的最值求解问题，处理技巧分别对两个因式分别采取了重要不等式和均值不等式，但此法两式同时成立需保证值相同.19、（1）在上减，上增；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出函数的定义域以及导函数，由是的极值点可求出，即，对导函数再次求导，判断导函数在上单调递增，由，进而可求出函数的单调区间.（2）由，进而可得，记，研究函数的单调性，求出的最小值，进而可得证.【详解】（1）解：的定义域为，，由，所以，又因为，所以在上单调递增，注意到，所以在上减，上增.（2）由，所以,记，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以是的最小值点，，故.本题考查了导函数的研究函数的单调性以及最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题.20、(1)；单调递减区间为，单调递增区间为.(2)【解析】

（1）先由函数图像过点，求出，得到函数解析式，再对函数求导，用导数的方法，即可得出函数的单调区间；（2）先令在上的最小值为，结合（1）的结果，分别讨论和两种情况，即可求出函数的最小值.【详解】(1)∵函数的图象过点∴∴故.令得当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增.所以，单调递减区间为，单调递增区间为.(2)令在上的最小值为，由(1)知，当时当，在上单调递增，∴综上所述：的最小值.本题主要考查函数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.21、（1），；（2）【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由转化为极坐标方程，将曲线的极坐标利用两角差的正弦公式展开，由转化为直角坐标方程；（2）点和点的极坐标分别为，，将点、的极坐标分别代入曲线、的极坐标方程，得出、的表达式，再利用辅助角公式计算出的最大值。【详解】（1）由曲线的参数方程（为参数）得：，即曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为；（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，，于是其中，由于，当时，的最大值是本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，以及利用极坐标方程求解最值问题，解题时要充分理解极坐标方程所适用的基本条件，熟悉极坐标方程求解的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。22、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差数列{bn}的通项，再求出，即得等比数列{an}的通项.(2)利用错位相减法求Tn.(1)对m分类讨论，探究是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．详解：（1）等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16