天一大联考数学试卷及答案安徽

天一大联考数学试卷及答案安徽一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+1在区间[a,b]上是增函数，则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,2]D.(-∞,3]2.已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(3-a)，则a的值为()A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,4]上是减函数，则m的取值范围是()A.m≥4B.m≥0C.m≥8D.m≥124.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(2a)，则a的值为()A.0B.1C.2D.35.若函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1在区间[0,2]上是增函数，则该函数的最小值为()A.1B.\frac{1}{2}C.\frac{1}{4}D.06.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(-a)，则a的值为()A.0B.1C.2D.37.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[1,3]上是增函数，则m的取值范围是()A.m≥1B.m≥0C.m≥4D.m≥98.已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(4-a)，则a的值为()A.2B.3C.4D.59.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上是减函数，则该函数的最大值为()A.2B.1C.0D.-110.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(-2a)，则a的值为()A.0B.1C.2D.311.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[0,2]上是增函数，则m的取值范围是()A.m≥0B.m≥4C.m≥8D.m≥1212.已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(5-a)，则a的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若函数f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+1在区间[0,2]上是增函数，则该函数的最大值为______。14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(3-a)，则a的值为______。15.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[1,3]上是减函数，则m的取值范围为______。16.已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(4-a)，则a的值为______。三、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：f(x)在区间[0,2]上是减函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在区间[0,2]上是减函数。18.(本题满分12分)已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，求证：f(x)在区间[0,2]上是增函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=x-1。令f'(x)>0，解得x>1。因此，f(x)在区间[1,2]上是增函数。又因为f(x)在区间[0,1]上是减函数，所以f(x)在区间[0,2]上是增函数。19.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：f(x)在区间[1,3]上是增函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)在区间[2,3]上是增函数。又因为f(x)在区间[1,2]上是减函数，所以f(x)在区间[1,3]上是增函数。20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^2-4x+m，求证：f(x)在区间[0,2]上是减函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=2x-4。令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在区间[0,2]上是减函数。21.(本题满分12分)已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，求证：f(x)在区间[1,3]上是增函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=x-1。令f'(x)>0，解得x>1。因此，f(x)在区间[1,3]上是增函数。22.(本题满分14分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：f(x)在区间[2,4]上是增函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)在区间[2,4]上是增函数。四、附加题：本题共2小题，共10分。23.(本题满分5分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：f(x)在区间[0,1]上是减函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在区间[0,1]上是减函数。24.(本题满分5分)已知函数f(x)=x^2-4x+m，求证：f(x)在区间[3,5]上是增函数。证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，