广东省深圳市光明区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．位于四川省广汉市三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，有“长江文明之源”的美誉，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，是中国的文物群体中最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下面三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则的值为（）A．0 B．2 C．3 D．2或34．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（）A． B． C． D．5．下列命题中，是假命题的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于于，已知角为，则的大小是（）A． B． C． D．7．若是完全平方式，则m的值等于（）A．10 B． C．25 D．10或8．如图，在四边形中，和是对角线，E、F、G、H分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（）A．10 B．14 C．24 D．289．若关于的分式方程有增根，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：.12．如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则．13．如图，一次函数图象与轴和轴分别交于和，则关于的不等式解集是．14．在平行四边形中，连接，过点以为半径画弧交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数是．15．如图，在中，，，点在边上，，，，则．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组，并把解集表示在数轴上．17．先化简，再求值：，其中．18．解方程：．19．如图，在中，垂直平分，交于点，连接，过点作，交延长线于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长度．20．光明乳鸽和公明烧鹅都是光明区著名的传统特色美食．某餐饮店销售光明乳鸽和公明烧鹅，已知一份光明乳鸽的售价比一份公明烧鹅便宜20元，若顾客花1600元购买公明烧鹅的数量与花1200元购买光明乳鸽的数量相同．（1）求光明乳鸽和公明烧鹅每份的售价．（2）为了促销，该餐饮店对公明烧鹅进行9折销售，光明乳鸽售价不变．某顾客准备用不超过1320元购买光明乳鸽和公明烧鹅共20份，他最多可购买多少份公明烧鹅？21．【综合实践活动】【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小．画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求．证明：和关于直线对称直线垂直平分________，根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点．【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）．【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度．22．（1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：．（2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接．①________°；②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）（3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】x（x-2）12．【答案】213．【答案】14．【答案】2015．【答案】16．【答案】解：解不等式①，可得，解不等式②，可得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示解集如下；17．【答案】解：原式；当时，原式=1+1=218．【答案】解：方程两边都乘得解这个方程得经检验：是原方程的根19．【答案】（1）证明：，，垂直平分，，在和中，．四边形是平行四边形．（2）解：是直角三角形．20．【答案】（1）解：设光明乳鸽每份售价元，公明烧鹅每份售价元解得：经检验，是所列方程的根．答：光明乳鸽每份售价60元，公明烧鹅每份售价80元．（2）解：设可购买份公明烧鹅．解得：．答：最多可购买10份公明烧鹅．21．【答案】【数学建模】，①，；【问题拓展】解：桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短；【迁移应用】米22．【答案】（1）证明：∵和是等边三角形，

∴，，，

∴，

在△ACD和△BCE中

∴（SAS）；

（2）①同理可证：，

∴，，

又∵是等边三角形，

∴，

∴∠ABF+∠BAF=∠ABC-∠EBC+∠BAC+∠CAF

=∠CAF+∠CBE=60°+60°=120°，

∴；

②，理由如下：

过点C作，于点M，N，

由（1）得，，

∴

∴，

∴，

在上截取，连接，

则△CFH是等边三角形，

∴CH=CF=FH，∠FCH=∠BCA=60°，

∴，

在△BCH和△ACF中

∴（