1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 （课件）北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明汇报人：孙老师汇报班级：X级X班1.1第1课时全等三角形和等腰三角形的性质1等腰三角形目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标

1.经历思考的过程，理解和掌握等腰三角形、直角三角形相关定理的探索和证明.

2.结合具体实例感悟证明的思路和方法，能运用综合分析的方法解决有关问题.

3.能正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角的平分线，以及绘制特殊三角形.第贰章节新课导入新课导入我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

角边角（ASA）：第叁章节新知探究新知探究全等三角形的判定和性质1问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？依据命题画出几何图形→用数学符号语言写出“已知”“求证”→

最后写出证明过程.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).已知：如图，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°

(三角形的内角和等于180°)，FEDCBA∴△ABC≌△DEF

(ASA).∵BC

=

EF

(已知)，∴∠C

=∠F

(等量代换).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E

(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).定理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识要点等腰三角形的性质及其推论2问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在

△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：如图，取

BC的中点

D，连接

AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？证一证证一证已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线

AD，则∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段

AD

还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故

AD是等腰△ABC底边

BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边

BC上的高线.

ABCD归纳总结定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB几何语言：如图，在

△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.第肆章节随堂练习随堂练习

A

(第2题)

3(第3题)

456(第4题)(第5题)

BA.9

B.8

C.7

D.6

第伍章节课堂