1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质（课件）北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明汇报人：孙老师汇报班级：X级X班1.1第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1等腰三角形目录壹课前复习贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节课前复习课前复习

D

2.下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是(

).DA.是等腰三角形

B.三个角都相等C.三条边都相等

D.只有一条对称轴第贰章节新课导入新课导入1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？第叁章节新知探究新知探究探究：一个三角形满足什么条件时是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?请证明自已的结论，并与同伴交流.1等边三角形的判定分析：三角相等两角相等(等腰三角形的判定)三角形三边相等(等边三角形的定义)边角一角

60°ABC已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，证一证∴AB=AC=BC.∴AB=AC.∵∠B=∠C，∴AC=BC.定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.∴△ABC是等边三角形.ABC已知：若

AB＝AC，∠A＝60°.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB=AC，∠A=60°，证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？∴AB=AC=BC.∴∠A=∠B=∠C.∴∠B=∠C=

(180°－∠A)=60°.∴△ABC是等边三角形.定理2：有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.证明：∵AB=AC，∠B=60°(已知)，∴∠C=∠B=60°(等边对等角).∴∠A=60°(三角形内角和定理).∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等

边三角形).已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°．求证：△ABC是等边三角形．第二种情况：有一个底角是60°.ACB60°【验证】等腰三角形(含等边三角形)性质判定等边对等角等角对等边“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形归纳总结例1

如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析变式：上题中，若将条件

DE∥BC改为

AD＝AE，

△ADE

还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE已知：如图，在等边三角形ABC中，AD＝AE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵

AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等边三角形.

又∵∠A＝60°.回顾导入

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC

为小路端点)和一棵小树(A

为小树位置).

测得的相关数据为：∠ABC

=

60°，∠ACB

=

60°，BC

=

48

米，则

AC

长多少米？AC

=

48

米含30°

角的直角三角形的性质2操作：用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？30°30°30°30°想一想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？30°30°猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：

BC=AB.A30°BC分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题30°30°猜想验证∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，30°ABCD证明：延长

BC至点

D，使

CD＝BC，连接

AD.∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC＝

BD＝

AB.∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABC≌△ADC(SAS).

∵AC＝AC，∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.还有别的方法吗？几何语言：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴

BC

＝

AB．(在直角三角形中，30°角所对的直

角边等于斜边的一半)ABC30°拓展推论：BC∶AC∶AB＝定义总结定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．例2求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.

已知：如图，在△ABC中，AB＝

AC，∠B＝15°，

CD是腰

AB上的高，

求证：CD＝

AB.CBAD证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).∴∠DAC＝∠B+∠ACB

＝15°

+15°＝30°.

CBAD∴CD＝

AC(在直角三角形中，如果有一个锐角等

于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半).∵CD是腰

AB

上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD＝

AB.证明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴

BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°．

∴BD=∴BD=例3

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于

D．求证：BD＝DACB30°第肆章节随堂练习随堂练习

BA.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形

A

第伍