2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102领航备考路径新课标核心考点20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.直线与圆

T11T11T14T15T6T15

T52.圆锥曲线的定义与方程T9,T13T10,T14T5,T14T3,T13T16

T5,T16

T12

3.直线与椭圆的综合问题T22T21

T20

T16

T5T16

4.直线与双曲线的综合问题

T21

T21T21

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T195.直线与抛物线的综合问题

T11T10T22T10

T10优化备考策略考情分析:本章内容在高考中题型和题量相对稳定,尤其2024年数学实行新的试卷结构后,高考试卷对解析几何的考查基本为“一大两小”的形式,解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,以上述问题为载体,确定直线过定点,某个结果为定值,求某个量的最值、范围等问题,对数学运算和逻辑推理素养有较高的要求.选择或填空题则多考查圆的方程,直线与圆的位置关系,圆锥曲线的定义方程和性质等,常与函数、不等式等知识综合,难度以中等及中等偏上为主.复习策略:1.注重夯实基础.直线、圆、圆锥曲线的定义、方程是解析几何的根本,也是高考的重要命题点.要重视以本章知识为考查对象的多选题和创新题的训练.2.既要掌握解题的基本方法和基本规律,也要掌握解题的重要结论和解题的技巧,如理解记忆一些常用的教材知识深化后得出的结论,注重条件的转化及方法的提炼、优化.3.强化审题中的作图意识.依据题意画出比较准确的图形是研究解析几何问题的基础,作图的过程是读题、审题、理解题意与探索解题思路的过程,将条件标在图形的过程则是条件转化及建立条件与结论联系的过程.课标解读1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).强基础•固本增分知识梳理

正向向上0°

微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?提示

不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性—随α的增大而增大—随α的增大而增大牢记口诀:斜率变化分两段,90°是分界线;遇到斜率要谨记,存在与否要讨论.

方向向量

3.直线方程的五种形式

名称几何条件方程适用条件点斜式过点(x0,y0),斜率为k

与x轴不垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k

两点式过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)

与两坐标轴均不垂直的直线截距式

在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0

不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面内所有直线y-y0=k(x-x0)y=kx+b

误区警示1.求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.2.应用直线的截距式方程时,要注意过原点的特殊情况是否满足题意.自主诊断一、基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)(1)只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(

)(2)若直线的倾斜角为α,则斜率为tanα.(

)(3)斜率相等的两条直线的倾斜角不一定相等.(

)(4)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(

)√×××2.(人教A版选择性必修第一册2.1.1节练习第3题改编)若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(

)A.1 B.4C.1或3 D.1或4A

C

D

研考点•精准突破考点一直线的倾斜角与斜率

B

变式探究1若本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.

C

C

考点二求直线的方程

(4)过点P(2,4)且在坐标轴上的截距相等.

考点三直线方程的综合应用例3已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程.

变式探究1在本例中,当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程.

变式探究2在本例中,当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.

[对点训练2]已知直线l过点M(1,1),且分别