2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）第3节成对数据的统计分析

第3节成对数据的统计分析高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读1.了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.4.理解2×2列联表的统计意义,了解2×2列联表独立性检验及其应用.强基础•固本增分知识梳理1.变量的相关关系(1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.是一种非确定的关系,不是函数关系(2)正相关、负相关从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现

的趋势,我们就称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现

的趋势,则称这两个变量负相关.增加减小(3)线性相关、非线性相关一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条

附近,我们就称这两个变量线性相关.一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.[教材知识深化]由散点图判断两个变量正相关、负相关的方法:当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左下角到右上角的区域时,两个变量正相关;当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左上角到右下角的区域时,两个变量负相关.直线

正相关负相关

微思考经验回归方程是否一定有实际意义?提示

经验回归方程不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的经验回归方程才有实际意义.4.列联表与独立性检验(1)2×2列联表如下表,给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表.XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+da+b+c+d

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828[教材知识深化]根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,若χ2越大,则两分类变量有关的把握越大.自主诊断

√××2.(人教B版选择性必修第二册4.3.1节例1改编)咽拭子检测是一种医学检测方法,用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测,可以了解患者病情、口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况,具体数据如下表所示:t(单位:天)第1天第2天第3天第4天第5天y(单位:袋)1524364456

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二、连线高考3.(2024·天津,3)下列图中,相关系数最大的是(

)A解析

观察4个选项可知,选项A中的散点分布比较集中,且基本接近某一条直线,线性回归模型拟合效果比较好,呈现明显的正相关.故选A.4.(2024·上海,19改编)为了解某地初中学生日均体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:时长[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)优秀5444231不优秀1341471374027

(3)时长[1,2)其他总数优秀455095不优秀177308485

研考点•精准突破考点一成对数据的相关性例1(2024·山东枣庄模拟)近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y(单位:千米)的数据统计如下表:身体运动参数评分x246810骑行距离y(千米)3837323330

[对点训练1]科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据,如表:x(年龄/岁)26273941495356586061y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6

考点二回归模型(多考向探究预测)考向1

一元线性回归模型例2(2024·湖南长沙二模)如图是我国2015年至2023年65岁及以上老年人人口数y(单位:亿)的折线图,注:年份代码1~9分别对应年份2015~2023.

[对点训练2](2024·湖北孝感模拟)某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化:天数x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414

考向2

非线性回归模型例3(2024·山西太原模拟)山西某地打造旅游特色村,鼓励当地村民将自己闲置房改造成民宿出租,增加农民收入.为了解在旅游淡季民宿的出租情况,随机选取6间民宿进行调查,统计它们在淡季的100天里的出租情况,得到每间民宿租金x(单位:元/日)与其出租率y(出租天数/100)的对应关系表和散点图如下:租金x88128188288388488出租率y0.90.70.50.30.20.15

261.30.465.4121333.332.19-218.67-0.98

[对点训练3](2024·陕西安康模拟)随着移动互联网和直播带货技术的发展,直播带货已经成为一种热门的销售方式,特别是商家通过展示产品,使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量yi(单位:万件)(i=1,2,3,4,5)的数据,得到如图所示的散点图.其中6月份至10月份相应的代码为xi(i=1,2,3,4,5),如:x1表示6月份.

考点三列联表与独立性检验例4(2024·全国甲,理17改编)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:车间优级品合格品不合格品合计甲车间2624050乙车间70282100合计96522150(1)填写如下列联表:车间产品质量优级品非优级品甲车间

乙车间

依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验,能否认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解

(1)零假设为H0:两车间产品的优级品率无差异.车间产品质量优级品非优级品甲车间2624乙车间7030

[对点训练4](2023·全国甲,文19改编)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下.对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.826.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.635.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)计算试验组的样本平均数.(2)