第18章初中数学四边形教学设计

第18章四边形18.1.1平行四边形及其性质(—)一、课前练四边形中有几个顶点？几条边？几个角？几条对角线？有几组对角？几组对边？如图1：指出图中的所有三角形？3.如图2，角之间有什么关系？图1图2出示学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；3、培养学生发现问题、解决的能力及逻辑推理能力。学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。学习难点：运用平行四边形的性貭进行有关的论证和计算。二、自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.1.叫做平行四边形.2.平行四边形相对的边称为.相对的角称为。3.平行四边形的对边，对角.4.平行四边形是由两个组成.平行四形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？三、教师指导、师生合作探究1、平行四边形的定义⑴定义：的四边形是平行四边形。⑵表示:平行四边形用符号“”来表示。如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”⑶定义的双重性:既是一种判定，也是一个性质。（相关几何语言如下）①∵AB//DC,AD//BC,∴四边形—是平行四边形（判定)；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC（性质）性质归纳平行四边形性质1；平行四边形性质2；平行四边形性质3。四、课中训练如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.(1)图中的平行四边形共有__________个.(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.五、例习题分析例1证明平行四边形的对边相等，对角相等.已知：□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：教师点拨：（链接对角线可将四边形转化为三角形）活动2跟踪训练1.如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？解：例2、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中边长AB为8m,其他三条边的长各是多少？例3.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________.4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？六、课尾练习，反馈提高(1)在平行四边形ABCD中，∠A=50°,求∠B、∠C、∠D的度数;(2)在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+40°,求∠A的邻角的度数：(3)平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求平行四边形的各边长。七、课堂小结八、课后检测1、填空：⑴在ABCD中，∠A=50°,则∠B=度,∠C＝度,∠D=度:⑵如果ABCD中，∠A—∠B=24°,则∠A=度，∠B=度,∠C=度,∠D=度.⑶如果ABCD的周长为28cm，且AB:BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm,CDcm2、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ )(A)对角相等 （B)对角互补(C)邻角互补 （D)内角和是360°3、如右图：在ABCD中，如果EF//AD，GH//CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共有()(A)4个（B)5个（C)8个（D)9个4、P为ABCD的CD上的一点，则△APB的面积与ABCD的面积比等于（）A、B、 C、、D、不能确定5、如图，在ABCD中，AC为对角线，BE丄AC, DF丄AC,E、F为垂足，求证：BE=DF。6、如图，在ABCD中，∠A的平分线交DC于E,且DC=4,EC=5,求ABCD的周长。7、如图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说明理由。如图，在ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N，求证：EN＝FM。18.1.2平行四边形及其性质(二）一、课前练1、如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”定义的双重性:既是一种判定，也是一个性质。（相关几何语言如下）①∵,∴四边形—是平行四边形（判定)；②∵四边形ABCD是平行四边形∴。（性质）2、如上图，用几何语言描述上节课所学的平行四边形的性质学习目标：1、能运用平行四边形对角线互相平分的性质解决相关问题；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题;3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。学习重点：能运用平行四边形对角线互相平分的性质解决相关问题。学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明题。二、导学过程：自学指导：阅读课本43页至44页，完成下列问题.知识探究1平行四边形的对角线将平行四边形分成几个三角形？哪些是全等的？2、两对角线之间有什么关系？3、所分的三角形中哪些面积相等，与平行四边形的面积之间有什么关系？4、什么叫中心对称图形？平行四边形是中心对称图形吗？为什么？课中练如图，在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm.(1)△AOD的周长是多少？为什么?(2)△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？三、师生合作探究例1证明平行四边形对角线互相平分.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.例2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。例3一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？四、课尾练：1.(1)平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度(2)若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8(3)如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是1（3）2题3.在这些图形中面积相等的图形有哪些？（过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分）.课堂小结平行四边形的性质六、课后检测1、判断对错⑴在ABCD中，AC交BD于O,則A0=0B=0C=0D.（）⑵平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. （）⑶平行四边形的两组对边分别平行且相等. （）⑷平行四边形是轴对称图形。 （）2、在ABCD中，AC=6、BD=4,则AB的取值范围是。3、在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别(x+3),(x-4)和16，则这个四边形的周长是。4、如图，ABCD中，AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是cm.5、ABCD的周长为36cm，AB=8cm,BC=：当∠B=60°时，AD、BC的距离AE=，ABCD的面积S＝。4题 5题6、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段，则ABCD的周长是cm。7、已知：ABCD的周长60cm，对角线AC、BD相交于点O，△DOA的周长比△AOB的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长。8、如图，在ABCD中，∠A、∠B的平分线交于O,BO的延长线交AD于E。求证：（1)AO垂直平分BE;(2)若∠BED=140°,求∠C的度数。9、ABCD中，AB＝7，AD＝5，∠B的平分线交AD于E，∠A的平分线交CD于F，则DF、EF、FC长度各为多少？10、如图，E、F分别为ABCD的边AB和AD上的任一点，请说明△ABC和△ECD的面积关系。18.1.2平行四边形的判定（一）一、课前练已知□ABCD,如图，AB=12cm，AD=10cm,BD=18cm，AC=8cm.则(1)ABCD，BCAD（位置关系）,ABCD,BCAD（数量关系）(2)△AOB的周长是cm.(3)△BOC（是否全等）△DOA（）。学习目标：1.掌握平行四边形的判定定理.2.灵活运用平行四边形的判定定理.3.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.学习重点：平行四边形的判定方法及应用。学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。二、导学过程自学指导：读课本45页至47页，完成下列问题.平行四边形的判定：（画出图形并用几何语言描述）(1)两组对边分别的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)一组对边（位置）且（数量关系）的四边形是平行四边形；(4)两条对角线的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别的四边形是平行四边形。三、课中练习1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.四、师生合作探讨例1、己知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。例2、已知：如图，A´B´∥BA，B´C´∥CB，C´A´∥AC。求证：⑴∠ABC＝∠B´，∠CAB＝∠A´，∠BCA＝∠C´；⑵△ABC的顶点分别是△B´C´A´各边的中点。C´例3、小明用手中六个全等的正三角形拼图游戏时,拼成一个六边形，你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由。课尾练习如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？五、课堂小结平行四边形的判定方法：1.平行四边形判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质和判定的运用.六、随堂练习1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点0， ⑴若AD=8cm，AB=4cm,那么当BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD为平行四形；⑵若AC=10cm，BD=8cm,那么当A0=cm,DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形。已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF//BE,EF交BD于点O。求证:EO＝OF。已知：如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。求证：AF=EC。灵活运用如图：，由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1)个等三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为；②第8个图形中平行四边形的个数是。七、课后检测1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O,若OC＝且，则四边形ABCD是平行四边形。2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对角相等B、对角线相等C、一组对边相等D、两组对边分别平行3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A、对角线互相垂直B、对角线相等C、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F,若连接DE、BF,求证：DE=BF。已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证：BM//DN,且BM=DN。6、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，试证明四边形ABCD是平行四边形。已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC,以AC,AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。18.1.2平行四边形的判定（二〉一、课前练1、平行四边形的性质；（画图，用几何语言描述）2、平行四边形的判定方法：（画图，用几何语言描述）平行四边形判定1 ;平行四边形判定2 ;平行四边形判定3 ;平行四边形判定4;平行四边形判定5。学习目标：1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题：3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理、习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。学习难点：几何推理方法的应用，平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。师生合作探究【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到四边形ABCD是平行四边形吗？课中练已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE丄AC于E，DF丄AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形。例2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边BFDE是平行四边形。（两种方法）例3、（上节课后检测6)如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，试证明四边形BFDE是平行四边形。课尾练在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（） A、AB//CD,AD=BCB、∠A=∠B,∠C=∠DC、AB=CD,AD=BCD、AB=AD,CB=CD2、已知：如图，AC//ED,点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由。3、判断题：⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）⑸对角线相等的四边形是平行四边形；（）⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）如图，平行四边形ABCD中，BE=DF,AG=CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。四、课堂小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。两组对边分别平行两组对边分别相等性质 一组对边平行且相等平行四边形 两组对角分别相等判定 对角线互相平分希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。课后检测1、判断正误：⑴一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。 （）⑵有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。（）下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （）A、AB//CD,AD=BC B、AB=AD,CB=CDC、AB＝CD,AD=BC D、∠B=∠C,∠A=∠D如下左图，有A、B、C三点，以这三点为顶点画出的平行四边形个数是（）A、2个B、3个 C、4个 D、无数个如下右图，在平行四边形ABCD中，EF//AB, GH//AD, EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（）A、7个B、8个C、9个D、11个3题 4题已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE＝BF，且∠ADB＝∠DBC，求证：四边形ABCD是平行四边形。如图，在ABCD中，AE=CF，M，N分别为CD、FB的中点，试说明四边形ENFM为平行四边形。如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在AB和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，AE=CF，AF与BE交于点G,CE与DF交于点H，求证：EF与GH互相平分。18.1.2平行四边形的判定（三）一、课前练1如图：已知四边形BCFD是平行四边形，满足什么条件△ADE≌△CFE？如果△ADE≌△CFE，那么四边形BCFD是平行四边形吗？学习目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2、能较熟练地运用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质。学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法)。二、自学指导：阅读课本47页至49页，完成下列问题.1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫2.三角形的每一条中线把三角形的面积.3.三角形的中线相交于.4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的.5.三角形中位线三角形的第三边，且等于第三边的.6.平行线间的距离.7.一个三角形有中位线.二、师生合作探究例1如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC.【拓展】利用这一定理，你能证明出前面所设情境中分割出来的四个小三角全等吗？三、课中练已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。归纳：1、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；2、构造中位线是有关中点的一种重要的辅助线.例2、已知：如图，△ABM、△CAN分别是等边三角形，点Q、P、R分别是BM、BC、CN的中点，求证：QP=PR。四、课尾练如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离m，理由是。2、己知：三角形的各边处别为8cm、l0cm和12cm,则连结各边中点所成三角形的周长=。3、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm,则AB=cm：若BC=9cm,则DE=cm；（2）中线AF与中位线DE，有什么特殊的关系？证明你的猜想。五、课堂小结六、课后检测1、已知△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm.2、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若AB=10,AC=6,则DE=，S△DEF=。4、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=°5、△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,则四边形AFDE的周长等于（）A.AB+AC B.AB+BC C.AC+BCD.(AB+BC+AC)6、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。▲7、己知：如图，BM、CN是△ABC的角平分线，AE⊥BM于E，AF⊥CN于F，求证：EF//BC。18.1.2平行四边形的判定（综合）一、课前练1、平行四边形的性质①具有一般四边形的性质：内角和是。②角：平行四边形的,：边：平行四边形的；对角线：平行四边形的。③平行四边形的面积。2、平行四边形判定角：；对角线：；边：①；②；③；三角形的中位线定理：。学习目标：1、探索并理解两条平行线间的距离；2、能较熟练地运用平行四边形的性质及判定进行有关的证明和计算。学习重点：1、探索并理解两条平行线间的距离；2、能较熟练地运用平行四边形的性质及判定进行有关的证明和计算。学习难点：平行四边形的性质及判定的综合应用。二、导学过程：复习旧知、导入新课【活动一】复习：1、什么是两点间的距离？2、什么是点到直线的距离？新课：引例：已知，如上图，点A、C、F在直线a上，点B、D,E、G在直线上，a∥b,AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，求证：AB=CD,CE=FG。证明：结论：⑴由上可知，夹在两条平行线间的平行线段是相等的，但像CE和FG这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。(2)平行线间的距离处处相等。思考：⑴两条平行线间的距离与两点间的距离、点到直线的距离有何联系和区别？(2)如何理解几何中“距离”的概念？例l、如图，如果直线a∥b,那么△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？【活动二】师生合作探究例1、已知四边形ABCD,仅从下列条件中两个加以组合，能否得出四边形ABCD是平行四边形的结论？若能，最多有多少种组合？请写出来.⑴AB∥CD(2)BC//AD⑶AB=CD⑷BC=AD(5)∠A＝∠C(6)∠B=∠D例2、如图所示，已知在ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，求证：MN//BC。课中练：己知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F,又知G、H分别为OA、OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形。课堂小结课尾练：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F,求证：AE=CF。课后检测1、四边形ABCD的四个角∠A:∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（)A.1:2:2:1B、2:1:1:1C、1:2:3:4D、2:1:2:12、四边形ABCD中，AD∥BC,要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（)A、∠A+∠C=180° B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180° D、∠A+∠D=180°3、如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB=4, BC=7，0E=3,则四边形EFDC的周长是（)A、14B、11C、10D、I74、在给定的条件中，能作出平行四边形的是 （)A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边5、在平面直角坐标系中，以点A(0,0)、B(0，-5）、C(-2,-2)为平行四边形的三顶点,则第四顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条髙线的夹角是135°,这个平行四边形的锐角的度数是。7、等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是() A、4B、8C、4或6D、4或88、如图，己知ABCD中，AB=4, BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是。9、如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC, AN⊥BD于N，已知AB=10,AC=16。(1)求证：△ABN≌△ADN；(2)求MN的长。如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD>BC，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，点Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒钟后，四边形APQB成为平行四边形？综合练习平行四边形的性质与判定1.□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是()A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠A=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°2.(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是()A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等3.已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若AD=4，AE=4，DE=6，则△ABC的周长是()A.30B.24C.28D.7.54.(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是()A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠25.从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的()A.周长B.周长的一半C.腰长D.腰长的2倍6.用两个不等边的全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有()A.1个B.3个C.6个D.无数个7.已知点A(2，0)、点B(-，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为()A.22B.26C.22或26D.239.平行四边形相邻两边长之比为3∶5，它的周长为48cm，则这个平行四边形较短的边长为__________.10.用两根长40cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长为30cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是__________，其根据是______________________________.11.(2014·娄底)如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是__________.12.(2013·十堰)如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BDEF⊥BC，EF=，则AB的长是__________.13.(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论.14.(2014·常州)已知如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.15.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：四边形MFNE是平行四边形.16.如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等?为什么?17.(2014·贺州)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2.(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF∥CE.18.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形?18.1矩形（1）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用.导学过程：一、课前练习1、观察或者想象生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，想―想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形学具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？3.在平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什图形？二、探究新课1、矩形定义：有的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等部有矩形形象。2、【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条角线的长度有什么关系？3、操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的。矩形性质2矩形的。矩形既是图形，也是图形，它有条对称轴。如右上图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点0,由性质2有A0====。4、因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于。课中练习1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠A0B=60°，AB=4cm，求：矩形对角线的长。2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2BC,求∠A、∠B的度数。归纳：。3、己知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F,若AE=BC.求证：CE=EF。课堂小结：矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.四、课后检测：1、填空：⑴矩形的定义中有两个条件：一是，二是。⑵已知矩形的一条对角与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角度数分别为、、、。⑶已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm。2、选择：⑴下列说法错误的是（)(A)矩形的对角线互相平分 （B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形 (D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）(A)2对 （B)4对 （C)6对 （D)8对如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE：DE⊥CE，∠ADE=30°，DE=4,求这个矩形的周长。已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm，求AD的长及点A到BD的距离AE的长。已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过0点交AD于E，交BC于F,且EF=BF,EF丄BD。求证：CF=0F。如图：矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝AE，求证：∠CBE的度数。18.2.1矩形(2))学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算題，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：矩形法的证对及运用。学习难点：矩形判定方法的灵活运用。导学过程：一、课前填空：1、矩形的定义：.2、矩形的（特殊）性质：⑴.⑵.3、直角三角形的性质：⑴.⑵.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的矩形木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？探究新课1.阅读课本54页至55页.2.总结：矩形的判定方法（注意要证明哦）(1)角：①有一个角是是矩形.②有三个角是是矩形.(2)对角线：①对角线的平行四边形是矩形.②对角线相等且的四边形是矩形.3.思考：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形？课中练习1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证:四边形ABCD是矩形。2.已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△A0B是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。四、合作探究已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形。课堂小结：矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.六、课尾练习：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？⑴有一个角是直角的四边形是矩形： （）⑵有四个角是直角的四边形是矩形： （）⑶四个角都相等的四边形是矩形； （）⑷对角线相等的四边形是矩形： （）⑸对角线相等且互相垂直的四边形是矩形： （）⑹对角线互相平分且相等的四边形是矩形： （）⑺对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形： （）⑻一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形：（）⑼两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形》 （）2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（)A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三角形是否都为直角3、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°,CD为中线，延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE、BE,则四边形ACBE为矩形。5、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①)，使AB=CD，EF=GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；如图，EB＝EC，EA＝ED，AD＝BC,∠AEB=∠DEC，证明:四边形ABCD是矩形。18.2.2菱形(1)学习目标：1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系:2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积：3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。学习重点：菱形的性质1、2。学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用。导学过程：―、课前练习1.叫做平行四边形;2.什么叫矩形;3.平行四边形和矩形之间的关系是什么？4.我们已经学习了一种特殊的平行四边形－－矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图。探究新课1、菱形定义：叫做菱形。【强调】菱形⑴是；(2)。请列举一些日常生活中所见到过的菱形的例子：。2、菱形的（特殊）性质探究：利用矩形对折剪出一个菱形，观察菱形有什么特殊的性质？归纳：⑴菱形的对称性：既是图形，也是图形，它有条对称轴。⑵菱形的（特殊）性质(你能证明吗？)①菱形的；②菱形的，且；（菱形的对角线把菱形分成了个全等的。③菱形的面积=。三.课中练习：四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB＝5cm，AO＝4cm,求两条对角线AC和BD的长。菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求⑴菱形的面积；⑵菱形的高。3.己知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：∠AFD=∠CBE。四．合作探究已知点O是矩形对角线的交点，DE∥AC,CE//BD.求证：OE⊥DC。五．课堂小结1、菱形的定义，菱形是一种特殊的平行四边形；2、菱形的对称性及特殊性；3、菱形的面积公式。六、课尾练习1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。2、已知菱形的两条对角线分别是10cm和24cm,则菱形的周长=，面积＝。3、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为（）4.如图，在三角形ABC中，AB＞AC、D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在上BCH，记为A´。若四边形ADA´E是菱形，则下列说法正确的是()A.DE是△ABC的中位线 C.AA´是BC边上的中线C.AA´是BC边上的高 D.AA´是△ABC的角平分线如图，菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为。6、如图所示，菱形ABCD中，对AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于。7、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF，求证：∠AEF＝∠AFE。18.2.2菱形（2）学习目标:1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法：会用这些判定方法进行有关的论证和计算：2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。学习重点：菱形判定方法的运用。学习难点：菱形判定方法的灵活运用。导学过程：一、课前练习1、菱形的定义：一组邻边的平行四边形是；2.菱形的性质1菱形的四条边都：性质2菱形的对角线，并且每条对角线；3.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？4.要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？试着写出来！（友情提示：类比矩形的判定）二、探究新课1、【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1是菱形。2、【探究】通过尺规作图作菱形的过程归纳。菱形判定方法2是菱形。三．课中练习1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.()2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则ABCD是形；(2)若AC=BD，则ABCD是形；(3)若∠ABC是直角，则ABCD是形；(4)若∠BAO=∠DAO，则ABCD是形.3.如图，已知AD平分∠BAC,DE//AC,DF//AB,AE=5判断四边形AEDF的形状并证明：四边形AEDF的周长为多少?4.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形，（多种方法）三、课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边的平行四边形是菱形.2.对角线互相的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的形是菱形.四、课尾练习1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A、24 B、20 C、10 D、52、如图，下列条件之一能使平行四边ABCD是菱形的;(）①AC⊥BD ②∠BAD＝90° ③AB＝BC ④AC＝BD①③ B、②③ C、③④ D、①②③3、如图，将平行四边形沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（)A.AF=EFB.AB=EF C.AE＝AFD.AF＝BE4、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.请你添加—个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是：。5、一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和,这是一个特殊的平行四边形吗？为什么?求出它的面积。如图，用两等宽的纸条交叉重叠地放在—起，重叠的四边形ABCD是菱形吗？为什么？7、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G,求证：四边形EGFC为菱形。18.2.3学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算;2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。导学过程：—、课前练习1、填空⑴有的平行四边形是矩形：⑵有的平行四边形是菱形：2、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。3.思考：什么样的四边形是正方形？4.你能将一个菱形变化为正方形吗？画出示意图！探究新课阅读课本58页至59页，完成下列问题.1、正方形定义：有并且的平行四边形叫做正方形。2、正方形判定定理⑴是正方形；⑵是正方形。3、正方形的性质由正方形的定义可以得知，正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，正方形是矩形与菱形综合体。正方形既具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.从边、角、对角线上归纳、总结正方形的性质：⑴正方形的对称性：既是图形，也是图形，它有条对称轴。⑵正方形的性质正方形性质定理1:正方形的四个角都是，四条边都。正方形性质定理2：正方形的两条对角线并且互相，每一条对角线。(正方形的对角线把正方形分成了个全等的。⑶正方形的面积==。三．课中练习1.已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=__________cm，∠OCD=__________.2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等3.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。4.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0,E是0B上的一点，DG丄AE于G,DG交0A于F.求证：0E=0F。四、课堂小结正方形的性质边：.角：.对角线：.对称：.正方形的判定：五、课后练习1、正方形的四条边,四个角，两条对角线。2、判断下列说法是否正确。①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形：（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形：（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形.（）如图，正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE、CE,则∠DEC=。4、如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的面积等于cm2。5、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，CE=CA, AE交CD于F,则∠AFC=6、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作，作BM⊥于M，DN⊥于N，直线MB、DN分别交于Q、P点，求证：四边形PQMN是正方形。7、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证：AE=BE+DF。特殊四边形复习（一）学习目标：1、通过对几种特殊四边形的回顾与思考，梳理本章所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；2、总结常用添加辅助线的方法及本章常用的数学思想方法，提髙逻辑思维能力。学习重点：1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别：2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。学习难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。导学过程知识点复习㈠、全章知识线索知识结构图(2集合表示，突出关系㈡、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角作都是直角对角线互相平分互相平分且相等1：相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1、两组对边分别平行：2、两组对边分别相等：3、一组对边平行且相等4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分1、有三个角是直角的四边形；2、有一个角是直角的平行四边形：3、对角线相等的平行四边形。1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形：3、有一组邻边相等的平行四边形。4、每条对角线平分一组对角的四边形。1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形：3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形；对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ah(a是一边的长,h是这边上的高)S＝ab(a是一边的长，b是这边上的离）①S=ah(a是-边的长，h是这边上的高）②S=bc(b、c为两条对角线的长）①S=a2(a是边长〉②S＝b2(b为对角线的长）㈢、应用举例1、选择题： ⑴、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （）A.对角线相等 B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分 D.对角线互垂直⑵、正方形具有，矩形也具有的性质是（)对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等⑶、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定 （)正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形⑷、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是 （）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对边平行且相等 D.内角和为360°(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是（)A.内角为360° B.四个角都直角C.两组对边分别相等 D.对角线平分对角根据条件判定它是什么图形。已知，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O:(1)AB=CD,AD=BC（) (2)∠A=∠B=∠C=90°()(3)AB=BC,四边形ABCD是平行四边形（)(4)OA=OC=OB=OD ,AC丄BD()3、已知某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12厘米，则x、y可能是下列各组中数中的()A、8厘米和14厘米 B、10厘米和14厘米;C、18厘米和20厘米； D、10厘米和38厘米。4、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米，菱形的面积是平方厘米，菱形的高是厘米。5、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米，周长为厘米。6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过0点作MN丄AC交AB于M点，交BC于N点。(1)若AD=8,AB=4,求△MDC的周长； （2)在⑴的条件下，求AM的长；(3)判断并证明四边形AMCN的形状。如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点H，连结AE、AF。（1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数。8、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点0作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明；(3)在（2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并证明。二、课后检测1、用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是。2、如果连长分别是4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm。3、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形。4、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和也相交于点0, △AB0的周长为17，AB=6,那么对角线AC+BD=。5、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(—2, 5),B((-3，-1),C(l,-1)，在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是。6、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()A、110° B、30° C、50° D、70°平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为()A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm8、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为()A、8 B、6 C、4 D、3如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想。已知：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求：∠BOE的度数。已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,G、H分别是BC、AD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E,EF//AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由。特殊四边形复习（二）学习目标：1、通过对几种特殊四边形的回顾与思考，梳理本章所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与待殊四边形之