2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）北京时间2025年3月25日19：00，2026年美加墨世界杯亚洲区预选赛18强赛，中国男足在杭州奥体中心体育场主场迎战澳大利亚队．最终中国队0：2不敌澳大利亚队（）A． B． C． D．2．（3分）比赛当晚入场观众人数为70588，创造了中国足球赛事上座人数的新纪录，观众人数70588用科学记数法表示为（）A．7.0588×103 B．70.588×103 C．7.0588×104 D．7.0588×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2+4 B．a3÷a2＝a C．（x+y）2＝x2+xy+y2 D．（ab2）3＝a3b54．（3分）如图，AD是△ABC的中线，下列说法错误的是（）A．△ABD和△ACD全等 B．若AD平分∠BAC，则△ABC是等腰三角形 C．若AD⊥BC，则△ABC是等腰三角形 D．若点D到AB和AC的距离相等，则AD⊥BC5．（3分）据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒之魔童闹海》总票房突破154亿元超过《星球大战：原力觉醒》，则（）A．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择全面调查 B．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，可以只对学生统计 C．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件 D．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件6．（3分）达芬奇曾发明过一个简易圆规．某数学兴趣学习小组在课后复刻了这一圆规（图1）．其原理为如图2：有两条互相垂直的卡槽，将一根木棒的两端A和B分别卡在卡槽中自由滑动，然后移动木棒的一端，另一端也随之移动．记号笔最终画出了一段圆弧．根据你所学知识（）A．直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三条边长度的平方 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 D．直角三角形的两锐角互余7．（3分）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AB＝5，则EF的长为（）A． B． C． D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，Δ是方程的判别式，有下列两个说法：①；②当a＝1，c＝k时，的最小值是2（）A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题10．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一平行四边形ABCD，其中BC的中点在y轴上（即AE：DE＝3：1），连结EB并延长交x轴于点F，连结AF经过点C，若要知道k的值（）A．BC的长度 B．△AEF的面积 C．△ABE的面积 D．△ABF的面积二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+7a＝．12．（3分）计算：|﹣2025|＝．13．（3分）俞老师开在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，那么他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC＝12，连结AE交BD于点F，则BF＝．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象经过点（1，2），当x＜3时，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0），则n的取值范围是．16．（3分）如图，已知矩形ABCD中，点H是CD的中点，过A作BD的垂线交BD于点E，延长AE交BC于点F．若AB＝BG（不与B和D重合），使得直线CP刚好经过四边形DEFH某一条边的中点，则BP：BD的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：．（2）解方程：．18．（8分）解不等式：，并写出它的正整数解．19．（8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．20．（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，BE＝110cm，DE＝80cm．（1）过D作DF垂直于地I，求∠EDF的度数．（2）求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）21．（8分）网格作图问题：【问题背景】如图1，在边长为1的小正方形网格中△ABC的顶点均落在格点上，现要求用无刻度的直尺在AB上找一点Q以下是小金、小帆和老师的对话：小金：如图2，我在A点左侧找到一个点，然后将这个点和C连结小帆：按照你的思路，我也可以在B点的正上方找到一个点，然后将这个点…老师：由CB＝BQ＝3，我们可以得到△CBQ是等腰三角形，那么我们能不能利用等腰三角形小金：哦…我明白了！（1）请你按照小帆的作法，在图3中用无刻度的直尺作出点Q．（保留作图痕迹）（2）请你按照老师的提示，在图4中用无刻度的直尺作出点Q．（保留作图痕迹）22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若函数图象的顶点为（1，2）且过点（3，10），求该函数表达式．（2）在（1）的条件下，将函数图象向左平移2个单位，点（t，t﹣1）是否在新的函数图象上？若在，请求出t的值，请说明理由．（3）设函数的对称轴为直线x＝m，点、B（2m，y2）在函数图象上，将函数向右平移两个单位后得到一个新的函数，点C（x3，y3）在新的函数图象上．当a＞0时，若对于8＜x3＜9，都有y1＜y3＜y2，直接写出m的取值范围：．23．（10分）综合与实践某次“综合与实践”活动课主题为：研究课本133页作业题第二题的图形结构．【图形结构再认识】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，请你选择其中任意一个证明．（若证明多个按照书写的第一个批改）①AC•BC＝AB•CD；②sinA＝cosB；③AC2﹣BC2＝AD2﹣BD2．【特殊情况研究】小澄发现，当图中的BC＝AD时，点D是AB的黄金分割点【图形拓展深化】小澈发现，通过添加辅助线，可以得到一条线段的长度与，请你写出添辅助线的方法，保留作图痕迹，最后给出证明．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过A作∠BAC的角平分线，交BC于点E．设BC＝a，AC＝b（1）连结BD，CD，①求证：△BDE∽△ACE，DE＝1，求的值．（2）若BC是直径，∠ACB＝α，求证：．（3）作∠ACB的角平分线，交AD于点F，在圆上有一点G，请直接写出△ABC的三边需满足的条件．

2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AC．BACBCAAD一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）北京时间2025年3月25日19：00，2026年美加墨世界杯亚洲区预选赛18强赛，中国男足在杭州奥体中心体育场主场迎战澳大利亚队．最终中国队0：2不敌澳大利亚队（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D的美术字不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．选项A的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：A．2．（3分）比赛当晚入场观众人数为70588，创造了中国足球赛事上座人数的新纪录，观众人数70588用科学记数法表示为（）A．7.0588×103 B．70.588×103 C．7.0588×104 D．7.0588×105【解答】解：70588＝7.0588×104．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2+4 B．a3÷a2＝a C．（x+y）2＝x2+xy+y2 D．（ab2）3＝a3b5【解答】解：A、（a﹣2）（a+2）＝a6﹣4，故A不符合题意；B、a3÷a3＝a，故B符合题意；C、（x+y）2＝x2+3xy+y2，故C不符合题意；D、（ab2）8＝a3b6，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，AD是△ABC的中线，下列说法错误的是（）A．△ABD和△ACD全等 B．若AD平分∠BAC，则△ABC是等腰三角形 C．若AD⊥BC，则△ABC是等腰三角形 D．若点D到AB和AC的距离相等，则AD⊥BC【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，但AB与AC的关系不能确定，∴△ABD和△ACD不一定全等，本选项说法错误；B、如图，使DE＝AD，则△ADB≌△EDC（SAS），∴AB＝CE，∠BAD＝∠E，∴AC＝CE，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，本选项说法正确；C、∵AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，本选项说法正确；D、∵点D到AB和AC的距离相等，∴AD平分∠BAC，由B选项可知：AB＝AC，∴AD⊥BC，本选项说法正确；故选：A．5．（3分）据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒之魔童闹海》总票房突破154亿元超过《星球大战：原力觉醒》，则（）A．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择全面调查 B．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，可以只对学生统计 C．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件 D．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件【解答】解：想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择抽样调查，想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，应面向大众进行统计，随机抽一个学生，看过《哪吒》是随机事件，则C符合题意，随机抽一个学生，看过《哪吒》是随机事件，故选：C．6．（3分）达芬奇曾发明过一个简易圆规．某数学兴趣学习小组在课后复刻了这一圆规（图1）．其原理为如图2：有两条互相垂直的卡槽，将一根木棒的两端A和B分别卡在卡槽中自由滑动，然后移动木棒的一端，另一端也随之移动．记号笔最终画出了一段圆弧．根据你所学知识（）A．直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三条边长度的平方 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 D．直角三角形的两锐角互余【解答】解：因为“木棒作弧”过程中弧上的点到两条相互垂直的卡槽交点距离相等，且木棒作为三角形的斜边，所以运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选：B．7．（3分）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm【解答】解：根据题意得，反比例函数解析式为：h＝，A、当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm，不符合题意；B、当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝10cm，不符合题意；，C、当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时4，正确，符合题意；D、当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm，不符合题意；，故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AB＝5，则EF的长为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，由勾股定理得：，∵三角形ABC的面积＝AC•BC＝，∴，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠ECF＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴，故选：A．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，Δ是方程的判别式，有下列两个说法：①；②当a＝1，c＝k时，的最小值是2（）A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题【解答】解：依题意，由方程根的定义可得：+bx5+c＝0，移项可得：c＝﹣1，代入原来方程可得：ax2+bx﹣﹣bx1＝2，进一步求解b2﹣4ac，可得：b5﹣4ac＝b2﹣8a（﹣﹣bx2）＝（2ax1+b）6，故①正确；将a＝1，b＝﹣k，利用韦达定理可得：x1+x2＝k，x1x2＝k，将++3化简为（k﹣1）3+2，由于（k﹣1）2≥0，因此++8的最小值为2，故②正确：综上所述，两个说法都是真命题，故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一平行四边形ABCD，其中BC的中点在y轴上（即AE：DE＝3：1），连结EB并延长交x轴于点F，连结AF经过点C，若要知道k的值（）A．BC的长度 B．△AEF的面积 C．△ABE的面积 D．△ABF的面积【解答】解：过点C作CT⊥x轴，连接AC与BE交于一点Q，过点C作CH⊥FE，CF∵AE：DE＝3：1，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴，∵，∴，∵AW⊥FE，CH⊥FE，∴∠AWQ＝∠CHD＝90°，∵∠AQW＝∠CQH，∴△AQW∽△CQH，∴，∵，，∴，即，∴，∵BC∥x轴，CT⊥x轴，∴，，∵BC的中点在y轴上，∴，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数经过点C，∴YC×CT＝k，∴，即，∴，∴要知道k的值，只需知道△ABF的面积，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+7a＝a（a+7）．【解答】解：原式＝a（a+7）．故答案为：a（a+7）．12．（3分）计算：|﹣2025|＝2025．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得：|﹣2025|＝2025，故答案为：2025．13．（3分）俞老师开在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，那么他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是．【解答】解：∵俞老师开在一条五车道上，其中有一条左转车道，一条右转车道，∴他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是，故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC＝12，连结AE交BD于点F，则BF＝．【解答】解：如图，AC交BD于点O，∵四边形ABCD是边长为10的菱形，AC＝12，∴AB＝BC＝AD＝10，AC⊥BDAC＝4BD，∴OD＝＝＝8，∴BD＝16，∵BC的中点E，∴BE＝5，∵BC∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴＝，∴BF＝，故答案为：．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象经过点（1，2），当x＜3时，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0），则n的取值范围是n≥2．【解答】解：∵函数y＝x+b的图象经过点（1，2），∴6＝1+b，解得b＝1，∴y＝x+8，当x＝3时，y＝x+1＝2，把（3，4）代入函数得，解得n＝2，∵当x＜4时，对于x的每一个值的值大于函数y＝x+6的值，∴n≥2．故答案为：n≥2．16．（3分）如图，已知矩形ABCD中，点H是CD的中点，过A作BD的垂线交BD于点E，延长AE交BC于点F．若AB＝BG（不与B和D重合），使得直线CP刚好经过四边形DEFH某一条边的中点，则BP：BD的值为或或．【解答】解：设CH＝a，∵H为CD中点，∴，∵四边形ABCD是矩形，AB＝BG，∴AD∥BC，AB∥DC，BG＝AB＝CD＝2a，∠BAG＝∠BGA，∵AB∥DC，∠BGA＝∠DGH，∴∠DHA＝∠BAH，即∠DHG＝∠BAG，∴∠DGH＝∠DHG，∴DG＝DH＝a，∴BD＝BG+DG＝2a+a＝3a，∵∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴，∠AEB＝90°，又∵，∴，∴，∴，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DAE，∴△EFB∽△EAD，∴，即，∴BF＝a，∴CF＝BC﹣BF＝a﹣a，①如图，当P为DE中点时，∴，∴，∴；②如图，当CP平分EF时，过F作FN∥BD交CP于N，∴∠PEO＝∠NFO，∠EPO＝∠FNO，∴△OEP∽△OFN，∴，∴PE＝NF，∵FN∥BP，∴∠CNF＝∠CPB，∠CFN＝∠CBP，∴△CFN∽△CBP，∴，∴BP＝8FN＝5PE，∴，∴；③如图，当CP平分FH时，过P作从PN⊥BC于N，∴∠PNC＝∠BNP＝∠BCD＝90°，∵∠PBN＝∠DBC，∴△BPN∽△BDC，∴，即，∴PN＝BN，∵为EH中点，∠FCH＝90°，∴，∴∠IFC＝∠ICF，∴，在Rt△PNC中，，∴，∴BN＝，∴5BN＝5CN，又∵，∴，，∴，∴，∴；综上所述，BP：BD的值为，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣7＝3﹣4＝﹣4；（2）原方程去分母得：4x+4＝7，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x+1≠5，故原分式方程的解为x＝﹣．18．（8分）解不等式：，并写出它的正整数解．【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣8），去括号得，x+5≥6x﹣12，移项得，x﹣3x≥﹣12﹣5，合并同类项得，﹣5x≥﹣17，x的系数化为4得，x≤．所以不等式的正整数解为：x＝1，5，3．19．（8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．【解答】解：（1）被调查的师生人数是：120÷60%＝200（人），“不满意”的人数有：200﹣120﹣70＝10（人），补充条形统计图如图：（2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为×360°＝126°．20．（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，BE＝110cm，DE＝80cm．（1）过D作DF垂直于地I，求∠EDF的度数．（2）求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠EDF＝∠CEB＝180°﹣∠AEC＝48°，（2）如图2所示，作EG⊥DF于点G，由DG＝cos48°•DE≈0.67×80＝53.2（cm），故DF＝DG+GF＝DG+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm），答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．21．（8分）网格作图问题：【问题背景】如图1，在边长为1的小正方形网格中△ABC的顶点均落在格点上，现要求用无刻度的直尺在AB上找一点Q以下是小金、小帆和老师的对话：小金：如图2，我在A点左侧找到一个点，然后将这个点和C连结小帆：按照你的思路，我也可以在B点的正上方找到一个点，然后将这个点…老师：由CB＝BQ＝3，我们可以得到△CBQ是等腰三角形，那么我们能不能利用等腰三角形小金：哦…我明白了！（1）请你按照小帆的作法，在图3中用无刻度的直尺作出点Q．（保留作图痕迹）（2）请你按照老师的提示，在图4中用无刻度的直尺作出点Q．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图3中，点Q即为所求；（2）如图4中，点Q即为所求．22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若函数图象的顶点为（1，2）且过点（3，10），求该函数表达式．（2）在（1）的条件下，将函数图象向左平移2个单位，点（t，t﹣1）是否在新的函数图象上？若在，请求出t的值，请说明理由．（3）设函数的对称轴为直线x＝m，点、B（2m，y2）在函数图象上，将函数向右平移两个单位后得到一个新的函数，点C（x3，y3）在新的函数图象上．当a＞0时，若对于8＜x3＜9，都有y1＜y3＜y2，直接写出m的取值范围：≤m≤4．【解答】解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为（8，2），∴设y＝a（x﹣1）2+2，把点（3，10）代入y＝a（x﹣7）2+2，得a（4﹣1）2+8＝10，解得：a＝2，∴y＝2（x﹣3）2+2，即y＝4x2﹣4x+4．（2）将函数y＝2x2﹣6x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位2+2﹣2＝2（x+1）8﹣1，把点（t，t﹣1）代入y＝6（x+1）2﹣7，得：t﹣1＝2（t+5）2﹣1，整理得：2t2+3t+6＝0，∵Δ＝36﹣4×2×7＝﹣7＜0，∴原方程没有实数解，∴点（t，t﹣4）不在新的函数图象上．（3）∵原函数的对称轴为直线x＝m，∴将函数向右平移两个单位后，新函数的对称轴变为x＝m+2，又∵点A（m，y1），B（2m，y3）在原函数的图象上，点C（x3，y3）在新的函数图象上，且当a＞8时，若对于8＜x3＜2，都有y1＜y3＜y7，∴m+5＜x3＜2m+8，即，解得：≤m≤4；故答案为：≤m≤4．23．（10分）综合与实践某次“综合与实践”活动课主题为：研究课本133页作业题第二题的图形结构．【图形结构再认识】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，请你选择其中任意一个证明．（若证明多个按照书写的第一个批改）①AC•BC＝AB•CD；②sinA＝cosB；③AC2﹣BC2＝AD2﹣BD2．【特殊情况研究】小澄发现，当图中的BC＝AD时，点D是AB的黄金分割点【图形拓展深化】小澈发现，通过添加辅助线，可以得到一条线段的长度与，请你写出添辅助线的方法，保留作图痕迹，最后给出证明．【解答】解：（1）①证明如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠A，∴△ACB∽△CDB，∴，∴AC•BC＝AB•CD；②∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠A，∴sin∠A＝sin∠DCB＝，∴在Rt△CDB中，，∴sinA＝cosB；③∵CD⊥AB于点D，∴在Rt△ACD中，AC2﹣BC2＝CD2，∴在Rt△BCD中，AD2﹣BD2＝CD2；∴AC2﹣BC2＝AD7﹣BD2；（2）∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，由（1）得∠DCB＝∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，由（1）得，∴CB2＝AB•BD，∵BC＝AD，∴AD8＝AB