江苏省连云港市东海城北高级中学20242025学年高一下学期5月月考数学试卷(含部分答案)_第1页
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城北高级中学2024-2025学年度第二学期第二次月考试卷数学试题一、单选题1.已知复数（i是虚数单位），若复数z与在复平面上对应的点关于原点对称，则复数z为（）.A. B.C. D.2.已知某圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.3.的斜二测直观图如图所示，则的面积是（）A. B. C. D.44.如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部和琉璃塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则琉璃塔的高度约为（）A. B. C. D.5.如图，在等边中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.6.设为锐角，若，则的值为（）A. B. C. D.7.向量与向量夹角为钝角，则实数取值范围是（）A. B.且C. D.且8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题9.若复数（为虚数单位），则下列结论正确的有（）A. B.的虚部为C. D.在复平面内对应的点在第二象限10.已知直线，平面，则下列结论正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题为真命题的是（）A.若，则直角三角形B.若，则为等腰三角形C.若，则为等腰三角形D.若，则等腰直角三角形三、填空题12.已知向量的夹角为，且，则______.13.的值__________.14.将正方形沿对角线折叠成直二面角，则此时与平面所成角大小是_____________.四、解答题15.已知，，且，其中是第二象限角．（1）求的值；（2）若，求的值．16.如图，在正三棱柱中，点在边上，．（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面．17.如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．设，．（1）若，求矩形的面积；（2）用表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．18.在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求的大小；（2）若面积为，且，当线段的长最短时，求的长.19.如图，正三棱柱中，各棱长均相等，､､､分别为棱､､､的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值.

城北高级中学2024-2025学年度第二学期第二次月考试卷数学试题一、单选题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多选题【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【17题答案】【答案】（1）

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