川大工程光学-Chpt4

现代工程光学，2019，李大海，第4章 平面镜棱镜系统14.1

平面反射镜4.2

反射棱镜4.3

反射棱镜的成像性质4.4

平行平板及等效空气平板4.5

折射棱镜和光楔光学系统可以分成共轴球面系统和平面镜棱镜系统（或称平面系统）两大类。棱镜的作用：①改变光轴方向，使光轴转过某一特定角度；

②

平移光轴位置；③改变像的位置或方向；④进行分光或合像；⑤产生色散；⑥校正光学系统现代工程光学，2019，李大海，4.1 平面反射镜

一、单平面镜的成像特性平面镜反射对物体能成完善像。实物成虚像虚物成实像（a）图4.1.1

平面镜的成像性质MMDDAAA

N A

BCOOO

O

（b）在一块平面玻璃的抛光面上镀反射膜（银膜或铝膜）便得到平面反射镜。2现代工程光学，2019，李大海，（

续：）平面镜的物和像之间的空间形状对应关系xyyxzzLooo

o

x

x

y

y

z

z

M右手坐标系（a） （b）图4.1-2

透镜与平面镜成像的比较（a）透镜（b）平面镜如果物为右手坐标，经奇数个平面镜反射，则为左手坐标，成镜像，经偶数个平面镜反射，仍为右手坐标，成一致像。成镜像或非一致像成一致像右手坐标系 右手坐标系左手坐标系32019（

续：）现代工程光学，，李大海，

平面镜的转动

MOM

NON

A N N

B

AON

AON

1

(

AOB

AOB)2M

2

B

1

BOB

2MO

M

BOB

2

图4.1.3

平面镜的转动M

光学比较仪中的光学杠杆原理4现代工程光学，2019，李大海，

二、双平面镜的成像特性15M2M1oCNI1221I

II

Mo2图4.1.4

双平面镜的成像性质由两个平面镜组成双平面镜。两反射镜同时垂直于某一平面，此平面称为双平面镜的主截面。2I1

2I2

1 2由三角形

OO

M，得

2(I1

I2)由三角形

O1O2

N，得

I1

I2，所以有，

2

位于主截面内的光线，不论它的入射方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的2倍。现代工程光学，2019，李大海，（

续：）双平面镜的应用

0

，

=0

潜望高度

90

,

180

相互平行，方向相反DM1AA1C屋脊面2MA212A

A21图4.1-5

入射光线经双平面镜反射（a）潜望镜（b）直角屋脊双反镜双平面镜成一致像。反射光线与入射光线方向相同（a）（b）6现代工程光学，2019，李大海，4.2

反射棱镜7一、反射棱镜的构成与作用二、反射棱镜的分类三、屋脊棱镜把多个反射面做在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜。当光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，将发生全反射，这时反射面不需要镀反射膜；反之，需要镀反射膜。反射棱镜反射损失小、不易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便，但尺寸有限。现代工程光学，2019，李大海，

一、反射棱镜的构成与作用A8CDBEF图4.2-1

反射棱镜最简单的棱镜--反射直角棱镜ABEF和ACDF是

折射面；BCDE又是反射面，统称

工作面。两个工作面的交线称为

棱，如AF、CD和BE。和各个棱均垂直的截面称为

主截面，如ABC和EDF等。位于主截面内的光线，通过棱镜时仍在主截面内。光学系统的光轴在棱镜中的部分称为

棱镜的光轴。讨论棱镜的成像性质时，只需讨论棱镜的折射性质。现代工程光学，2019，李大海，

二、反射棱镜的分类反射棱镜可分为普通棱镜和复合棱镜两大类（a）

等腰直角棱镜（d）

别汉棱镜9（e）

阿贝棱镜（b）

五角棱镜（c）斯米特棱镜现代工程光学，2019，李大海，

三、屋脊棱镜带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。A1D1C1B1A2

F2E2D2C2B2两种棱镜（a）直角棱镜（b）直角屋脊棱镜（a）图4.2.3（b）B1C1D1

A1

o'oyx

yo

zx'o'z'y'1x

'A2B2C2F2 E2D2o1 oyxoyzo1'

z1'y1'（a） （b）图4.2.4

光线在两种棱镜上的反射（a）直角棱镜（b）直角屋脊棱镜其成像特性可概括为：光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相比保持不变，在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生颠倒。10屋脊棱镜的表示：或现代工程光学，2019，李大海，BAC45 °βββ-ImIm90

-β°βIm67.5 °BACnn

0

04.3 反射棱镜的成像性质

一、反射棱镜的视场角入射光线在AB面法线之上和之下反射时，取小的一个作为半视场角。11（a） （b）图4.3.1

反射棱镜的视场角（a）上半视场角较大（b）下半视场角较大(a) sin

0

nsin(

Im

) (b) sin

0

nsin(90

)

90

Im

，上方半视场角大于下方半视场角，ω0由Im确定。90

Im

，下方半视场角大于上方半视场角，ω0由β确定。现代工程光学，2019，李大海，

二、反射棱镜成像方向的确定ADBEFyxzoy'o'Cx'z'图4.3.2

直角棱镜的转像1.具有单一主截面的棱镜系统沿光轴Z的坐标，经棱镜系统反射后，其光轴的出射方向即是Z

方向;若与主截面垂直的是X坐标，其反射后的方向由屋脊面的个数面定，为偶数(包括偶数零)时，X

的方向与

X相同，为奇数时，X

的方向与X相反;位于主截面内的Y坐标方向的确定，视光线在棱镜系统中的反射次数(经屋脊面的反射算两次)而定。物为右手坐标系，奇数次，由左手坐标来确定；偶数次，右手坐标系来确定。yxozz'y'x'o'图4.3.3

直角屋脊棱镜的转像122019（

续：）y xo z

道威棱镜五角棱镜y'x'z'yy

x

xy xo zo'x' y'图4.3.5

单一主截面棱镜系统的转像z'现代工程光学，，李大海，13现代工程光学，2019，李大海，（

补1：）

倒像棱镜(上下颠倒)道威棱镜倒像棱镜14直角棱镜别汉棱镜Δ棱镜紧凑棱镜现代工程光学，2019，李大海，（

补2：）

正像棱镜(a)斯米特屋脊棱镜;(b)

Lemen棱镜;(c)

Goerz棱镜;(d)

阿米西屋脊棱镜;(e)别汉屋脊棱镜;(f)Δ屋脊棱镜15现代工程光学，2019，李大海，2.具有两个或两个以上互相垂直主截面的棱镜系统两种方法处理(1)分段按单一主截面转像原则来确定三个坐标轴的方向，如普罗棱镜(正像棱镜之一类)等。yoxzz'y'x'o'12图4.3.6

普罗I棱镜转像系统xyo zo11o2o4o323y'z'x'o'图4.3-7

普罗II型棱镜转像系统162019现代工程光学，，李大海，（

补1：）17现代工程光学，2019

，李大海，（

补2：）(2)单个光学元件的成像规律：平面反射镜、屋脊棱镜和透镜等，能分析非单一主截面棱镜系统的成像问题(Warren

J.Smith)。xyzzxyeyeeye(1)

平面反射镜的转像y方向转折90

，°x不变(向里)yxozy'x'o'z'(2)

直角屋脊棱镜的转像yxzxyzeye(3)

透镜的转像：y方向颠倒，x方向颠倒Rxxyy镜像18正面 反面注：坐标系与‘R’字母写于透明玻璃上，该图案经图(1)反射镜，左R图为镜面反射前人眼看到的，右R图为反射后人眼看到的图案，它用于以后棱镜系统分析。2019（

补3：）潜望镜转像原理及分析YXOZy xzxz yy

x zyxzxyxzZyz

xyzYOX

right-adove 2y xz现代工程光学，，李大海，19现代工程光学，2019，李大海，（

补4：）

棱镜的转动道威棱镜、别汉棱镜等棱镜转动的影响(五角棱镜)立方角锥棱镜

其它棱镜分束棱镜50%100%50%半透半反析光膜将一束光分为光强相等的两束光，且在棱镜中光程相等蓝光红光

白光 绿光a b镀反蓝透红紫介质膜镀反红透绿介质膜分色棱镜主要用于彩色电视摄像机中分色棱镜20现代工程光学，2019，李大海，

三、反射棱镜的展开棱镜展开后等效玻璃板两个表面必须平行。如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射和出射表面相垂直。F'O3'O1O2A O3 CF图4.3-8

等腰直角棱镜的展开A'B

例1：

五角棱镜的展开ABCDA'B'D C'D'E'A''L45 °E五角棱镜的等效平行平板厚度L（即棱镜光轴长度）为：L

(2

2)D212019（

补：）现代工程光学，，李大海，例

2：施密特棱镜的展开C''等效平板厚度L为AB'D'L

=

AB

+

B

D

D=

( 2

+1)D=

2.41DCA''BL图4.3-10

施密特棱镜的展开22现代工程光学，2019，李大海，4.4

平行平板及等效空气平板

一、平面折射nDA

L

L

hII

n

图4.4.1

光线在平面上的折射UU

A

I

U sin

I

'

n

sin

I

n

'tanU

U'

I

' L

'

LtanU'

平面折射的基本公式。折射光线不能交于同一点，不能成完善像。如果入射光线为近轴光线n

'u

'i

u i'

n

i u

'

i

'l'

u

lnl

'

n

'

l ,m

nl

1n

l

有平面折射形成的像，其大小与物一样，且为正像，虚实相反。23现代工程光学，2019，李大海，

二、平行板FI22I

1I

BI

1 DA1A

GE2A

n2

n1

n1U

1U

L2

−L2

d

L

L1

L1

n

2

1图

4.4.2

光线经平行玻璃板的折射12O2

OU

n1

11 12 2

sin

I

n

sin

I

n

sin

I

sin

I

I2

I1

I2

I1按折射定律得两折射面平行，所以有：所以，

U1

U2

入射光线经平行板折射后其出射方向保持不变，但EB相对于AD平行移动了一段距离∆L′。tan

I1n

l

d

(1

1)轴向位移：

L

d

(1

tan

I1

)成完善像。近轴近似加入平行板后，相当于把原物点向右移动，如n=1.5，

l

d

3

。24现代工程光学，2019，李大海，AA

BCDEPB

n

l

d

d

l

oo1 o2图

4.4-3

等效空气平板

三、等效空气平板等效空气平板的厚度：_d

d

l'

d

d

(1

1/

n)

d

/

n

1

1

d

n

AA

ddB

o1oB

1

1

d

n

FP光线由左往右传播时等效空气平板的性质为：等效空气平板与玻璃平板的前表面重合；像距满足AO=A′O1

；光线出射高度满足BO=B′O1

。25现代工程光学，2019，李大海，

等效空气平板概念的应用60

60

100

50406010050L1

L2a)b)

例1：棱镜直角边长为60mm，n

1.5,

f1

'

200mm,f2

'

100mm透镜相距50mm，物高10mm，距棱镜60mm，L1=100mm

l

'

d

(1

1/

n)

60(1

1/1.5)

20mml1

200mm用等效空气平板的概念d

d

/

n

60/1.5

40mml1

60

40

100

200mm

l

100m

0.5

1ld

l

d 1/

200

(

200)

50

200

50左方100mm处成一缩小倒立的虚像，像高5mm。26现代工程光学，2019，李大海，（

续：）

例2：有一薄透镜组，焦距为100mm，通光孔径为20mm，利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm，

在距透镜组50mm处加入一个五角棱镜，使光轴转折90度，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。D1

15D2

11.6210

50

33.8 20P P

100 a)16.2502711.6216.22010

15b)P P

现代工程光学，2019，李大海，（

续：）棱镜的第一个表面的通光直径D1：12D

20

10

15(mm)等效平板厚度：d

3.414D1

3.414

15

51.21(mm)等效空气平板厚度：d

d

51.21

33.8(mm)n 1.5163棱镜处实际位置时的出射面到像平面的距离为：l

50

d

50

33.8

16.2(mm)棱镜出射面的通光孔径为：228100D

10

20

10

16.2

11.62(mm)现代工程光学，2019，李大海，4.5

折射棱镜和光楔

一、折射棱镜折射棱镜在光路中有色散和偏向作用，利用色散可制作色散元件，利用偏向性质可实现光路转折。

29I11I

2

I

I2

C

DF（a）（b）δ图

4.5-1

光线经棱镜的折射（a）单色光入射（b）白光的色散折射棱镜的两个折射面不同轴，因此不能将折射棱镜等效成一块平行平板。现代工程光学2019，李大海，1.折射棱镜的最小偏向角应用折射定律于两表面，sin

I1

nsin

I1

,sinI2

nsin

I2将以上二式相减，并用三角公式化为积的形式得1 2 12 1 2 1 2sin

1

(I

I

)

cos

1

(I

I

)

n

sin

1

(I

I

)

cos

1

(I

I

)

，

2

2

2

2

又由图知：

I1

I2

,

I1

I1

I2

I2

I1

I2

1 21 22n

sin(1

)

cos

1

(I

I

)

2

sin

1

(

)

2

cos

1

(I

I

)

2

由上式可知，光线经棱镜折射后，所产生的偏向角δ是I1、α和n的函数，当I1=

I2

或I1

I2

，其偏向角δ将为最小，为：130sinm

2

(

)

n

sin

2

—δ

m称为最小偏向角，被用来测玻璃的折射率n。于是得：现代工程光学，2019，李大海，2.棱镜的色散45°EDPBCA

45°QII

D

R

IoS

C

EPBAQI

R2

S

D

IC在不改变入射