深南高三数学试题及答案

深南高三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-13.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)等于（）A.9B.8C.7D.64.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.已知直线\(l_1:ax+3y+1=0\)，\(l_2:2x+(a+1)y+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值为（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-27.圆\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圆心坐标是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)8.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.3B.-3C.1D.-110.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这\(5\)个数字中任取\(2\)个数字，则这\(2\)个数字之和为偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)3.关于直线\(y=kx+b\)，以下说法正确的是（）A.\(k\)决定直线的倾斜程度B.\(b\)是直线在\(y\)轴上的截距C.当\(k\gt0\)时，直线从左到右上升D.当\(k=0\)时，直线与\(x\)轴平行4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦点在\(x\)轴上5.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数6.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则以下正确的是（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则数列\(\{a_n\}\)单调递增C.\(a_{n+1}=a_nq\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)7.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x_1x_2+y_1y_2=0\)8.对于函数\(y=f(x)\)，以下说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.函数的定义域是自变量\(x\)的取值范围C.函数的值域是因变量\(y\)的取值范围D.函数图象与\(x\)轴的交点的横坐标是函数的零点9.以下哪些不等式是正确的（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)10.关于立体几何，以下说法正确的是（）A.正方体的棱长都相等B.圆柱的底面是圆C.圆锥的侧面展开图是扇形D.球的任意截面都是圆三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x\)是增函数。（）2.向量\(\vec{a}=(1,1)\)与\(\vec{b}=(-1,-1)\)平行。（）3.数列\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)是等差数列也是等比数列。（）4.若\(\alpha\)是第一象限角，则\(\sin\alpha\gt0\)且\(\cos\alpha\gt0\)。（）5.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）6.圆\(x^2+y^2=1\)的圆心是\((0,0)\)，半径为\(1\)。（）7.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的焦点在\(y\)轴上。（）8.函数\(y=\log_2x\)与\(y=2^x\)互为反函数。（）9.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）10.空间中垂直于同一条直线的两条直线平行。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)时，\(a_5=a_1+(5-1)d=2+4×3=14\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.计算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。答案：因为\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。例如，在\((0,+\infty)\)内，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以单调递减，同理可证\((-\infty,0)\)上也单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小判断。\(d\gtr\)时，直线与圆相离；\(d=r\)时，直线与圆相切；\(d\ltr\)时，直线与圆相交。二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列与等差数列在通项公式和性质上的区别。答案：通项公式上，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(a_n=a_1q^{n-1}\)。性质方面，等差数列有\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)，等比数列有\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)。等差数列是线性变化，等比数列是指数型变化。4.讨论如何提高高中数学解题能力。答案：首先要扎实掌握基础知识，理解概念、定理等。其次多做练习题，总结不同题型的解题方法和技巧。还要建立错题本，分析错误原因。学会举一反三，将知识点融会贯通。同时积极与老