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文档简介

第2课时利用空间向量求空间角高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026考点一异面直线所成的角

C

考点二直线与平面所成的角例2(2023·全国甲,理18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°,AA1=2,A1到平面BCC1B1的距离为1.(1)证明:A1C=AC;(2)已知AA1与BB1距离为2,求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.(1)证明

∵A1C⊥底面ABC,BC⊂平面ABC,∴A1C⊥BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.又A1C,AC⊂平面ACC1A1,∴BC⊥平面ACC1A1.∵BC⊂平面BCC1B1,∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B1.如图,过点A1作A1O⊥CC1交CC1于点O,又平面ACC1A1∩平面BCC1B1=CC1,

考点三平面与平面的夹角

题意理解

序号解题入门破题环节1∠ABC=90°⇒AB⊥AC2PA⊥底面ABCDPA垂直于底面内的任意一条直线3AD⊥PBAD⊥平面PAB4证明AD∥平面PBC若AD∥平面PBC,则AD∥BC5AD⊥DC可以点D为坐标原点建立空间直角坐标系67求AD设AD=t,0<t<2

∵PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴AD⊥PA.又AD⊥PB,PA,PB⊂平面PAB,PB∩PA=P,∴AD⊥平面PAB,…………..3分∴AD∥BC.

…………………4分垂直于同一个平面的两直线平行又BC⊂平面PBC,AD⊄平面PBC,∴AD∥平面PBC.

………….5分

[对点训练2](12分)(2023·新高考Ⅰ,18)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.(1)证明:B2C2∥A2D2;(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2C2-D2为150°时,求B2P.

(方法二

几何法)设棱DD1上的点N满足DN=AA2=1,取CC1的中点M,连接A2N,MN,B2M.因为DN∥AA2,且DN=AA2,故四边形AA2ND为平行四边形,1分所以A2N∥AD,且A2N=AD.同理可证,B2M∥BC,且B2M=BC.因为AD∥BC,且AD=BC,所以A2N∥B2M,且A2N=B2M.所以四边形A2B2MN为平行四边形.2分因为D2N∥C2M,D2N=C2M=1,所以四边形C2D2NM为平行四边形.3分所以A2B2∥MN,A2B2=MN,MN∥C2D2,MN=C2D2,故A2B2∥C2D2,A2B2=C2D2.所以四边形A

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